信息不對稱情況下我國機動車輛保險BMS構建的研究

摘 要:獎懲系統(tǒng)（Bonus-Malus System，簡稱BMS）在多數國家的機動車輛保險中得到應用，在我國稱為無賠款優(yōu)待（No Claims Discount，簡稱NCD）。BMS的構建屬于車險定價的經驗費率厘定范疇，能在一定程度上減少道德風險和抑制逆向選擇。本文在信息不對稱的理論框架下，探討了我國機動車輛保險市場獎懲系統(tǒng)的構建問題。并對NCD進行了改進。

關鍵詞:信息不對稱 機動車輛保險 獎懲系統(tǒng) 索賠次數

中圖分類號:TP31 文獻標識碼:A 文章編號:1674-198X(2011)10(b)-0000-00

Arrow(1953)指出，信息不對稱[[1] 本文主要研究保險人面臨的信息不對稱。][1]使保險分散風險的功能無法完全實現(xiàn)。它通常導致逆向選擇和道德風險。具體關系可用如下數軸表示：

逆向選擇和道德風險都會降低運行的效率。國際汽車保險實務中，普遍采用先驗和后驗費率（主要是風險分級和BMS）相結合的定價系統(tǒng)。風險分級是根據風險特征對投保人先分類，盡量使風險同質化，而在此基礎上引入BMS——保險人根據保單持有人的歷史索賠記錄來確定其續(xù)期保費，以期“獎優(yōu)罰劣”，更加公平。

Dionn and Vanasse(1989)在保單持有人索賠次數基礎上，把風險分級和后驗費率結合起來設計了最優(yōu)BMS。Tremblay(1992)、Lemaire(1995)、Walhin and Paris(1999)用不同的定價原理和損失分布，以后驗信息中的索賠次數為基礎得到最優(yōu)BMS。Taylor(1997)將先驗信息納入了索賠次數。Pinquet(1997)設計了一個考察事故嚴重程度（大損失和小損失）的最優(yōu)BMS。在實務中，可以把BMS看作馬爾科夫鏈，關于其索賠次數和索賠額的研究還有Bonsdorff(2005)、Deniz，Sarabia and Polo(2007)等。

國內孟生旺、袁衛(wèi)（2001）利用我國保險公司的實際數據，對各種索賠次數模型進行分析，比較系統(tǒng)地創(chuàng)建了一系列最優(yōu)BMS。周新苗（2009）通過數量經濟學的方法將前人考慮的先驗風險等級分類和后驗風險的調整融入到一個一致的模型中，構建出最優(yōu)BMS。在信息不對稱的理論框架下對BMS進行分析的研究很少，本文完善了這一不足，并利用較新的交強險數據對我國的BMS進行了改進。

1 模型的選擇

為結合實際，本論文只考慮索賠次數。將針對交強險的NCD進行分析。

實際中，可用如下的數學語言來表達BMS[[3] 見參考文獻[2]。][3]：

（1）投保人被分成若干個有限的等級，每個等級用表示， 其中表示 最高等級；

（2）投保人從某個特定的初始等級開始起其駕駛生涯；

（3）在某個保險期內（通常為1年），一個投保人所在的等級由他前期所在的等級和前期的索賠次數唯一確定。

若索賠次數過程為泊松過程，于是有

，……

不失一般性，假設時間長度為1，即令 =1，則上式簡化為

，……

所以，在一個單位時間內，同質性保單組合（或個體保單）的索賠次數服從參數為的泊松分布。

2對我國BMS的改進

首先根據國內商業(yè)三者險的NCD系統(tǒng)將折扣系數分為5個等級，其中等級1對應折扣為100%，為全額保費；等級2、3、4對應折扣分別為85%、70%、55%；等級5對應折扣為40%，為最低保費。如果上一年沒有索賠記錄，當年的保費折扣可以上升一級或享用40%的折扣，如果上一年有索賠記錄，則當年保費折扣下降一級或享用100%的折扣。在此系統(tǒng)中，一個投保人所在的等級由他前期所在的等級和索賠次數唯一確定。保費當年所在等級根據有無索賠在上一年所在等級加1或減1，但最低不低于等級1，最高不高于等級5。

不論哪種BMS，都要先假定索賠次數服從一定的概率分布。因為已假設索賠次數服從參數為的泊松分布，其概率分布函數

其中，>0，=0，1，2，……

通過對數據的計算，2007、2008、2009年索賠次數的均值分別為、、。

因為，所以這三年對應等級發(fā)生的概率

2007年：

同理可得2007年余下數據以及2008、2009年對應的數據：

2007概率:0.83954(索賠次數0) 0.146836(1) 0.012841(2) 0.000749(3) 3.27E-05(4)

2008概率:0.70374(0) 0.247256(1) 0.043436(2) 0.005087(3) 0.000447(4)

2009概率:0.672059(0) 0.267081(1) 0.05307(2) 0.00703(3) 0.000698(4)

實務中，BMS可看作馬爾可夫（Markov）過程的一種特殊情況。在Markov過程中，隨著時間的改變，一個狀態(tài)會轉移到另一個狀態(tài)。為了進一步分析這種情況，我們把模型看作一個馬爾科夫鏈，得到對應的轉移矩陣P：

設未定狀態(tài)下的人數分布為，且符合，人數分布的矩陣S

根據矩陣列出方程組：

可得

根據數據[[4] 浙江省一家保險公司2007年7月1日至2009年7月1日交強險每年的總索賠次數數據。][4]求得三年的各個級別的人數分布分別為：

2007年： 2008年：

2009年：

由于在此系統(tǒng)中一個投保人所在的等級由他前期所在的等級和前期的索賠次數唯一確定。那么可以得到以下五個式子：

（1）下一年第五類總投保人數=第五類續(xù)保人數+第四類升為第五類的人數-第五類降為第四類是人數-第五類降為第三類是人數-第五類降為第二類是人數-第五類降為第一類是人數，即：

（其中，表示從類變?yōu)轭惖娜藬担?/p>

（2）下一年第四類總投保人數=第四類續(xù)保人數+第三類升為第四類的人數+第五類降為第四類是人數-第四類降為第三類是人數-第四類降為第二類是人數-第四類降為第一類是人數，即：

（3）下一年第三類總投保人數=第三類續(xù)保人數+第二類升為第三類的人數+第五類降為第三類是人數+第四類降為第三類是人數-第三類降為第二類是人數-第三類降為第一類是人數，即：

（4）下一年第二類總投保人數=第二類續(xù)保人數+第一類升為第二類的人數+第五類降為第二類是人數+第四類降為第二類是人數+第三類降為第二類是人數-第二類降為第一類是人數，即：

（5）下一年第一類總投保人數=新加入投保人+第一類續(xù)保人數+第五類降為第一類是人數+第四類降為第一類是人數+第三類降為第一類是人數+第二類降為第一類是人數，即：

根據非壽險精算平衡原理：所繳納的保費等于將會面臨的索賠分布來厘定保費。

投保人繳納的總保費為：

結合各個年份的數據得到各類險種的基礎保費。

新的投保人在繳納保費時，只需先查出其所屬的保單等級，再根據基礎保費得到所需繳納的保費。再來看下我國現(xiàn)行的交強險費率浮動規(guī)則。

與道路交通事故相聯(lián)系的浮動A:

A1:上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 -10%

A2:上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 -20%

A3:上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故 -30%

A4:上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 0%

A5:上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 10%

A6:上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故 30%

本文用最新的數據，加入了車輛的使用性質這一先驗變量，通過與實際對比發(fā)現(xiàn)：模型中交強險的NCD雖沒有商業(yè)三者險的復雜，但比現(xiàn)實中使用的NCD更合理；車輛分類較細，對投保人來說也更加公平。

3 建議及進一步研究方向

（1）汽車事故發(fā)生的頻率在不同地區(qū)有很大的不同，各省或地區(qū)可以自行制定交強險費率系統(tǒng)。NCD才能對不同地區(qū)投保人來說公平。（2）部分省的保險公司要加強與交通部門的合作，盡早建立起信息平臺。保險公司一般不會分享潛在客戶的信息，因此被保險人可以轉到另外的保險公司投保，這使得保險公司很難在實際經營中對過去表現(xiàn)不好的客戶實行費率懲罰。（3）保險公司的數據庫利用不充分，體現(xiàn)在兩個方面：一是保險公司設計的獎懲系統(tǒng)，一般只利用上一年的數據來調整續(xù)期保費，用上幾年的索賠數據會更好。二是學術界的理論研究缺少數據進行實證分析，可以利用保險公司的數據庫。

參考文獻

[1] 孟生旺，袁衛(wèi).汽車保險的精算模型及其應用[J]，數理統(tǒng)計與管理，2001（20）：60-65.

[2] 周新苗.非對稱信息條件下機動車輛保險合同與風險因素研究

[M]，中國水利水電出版社，2009.

[3] Akerlof，G.A.，1970，The Market for \"Lemons\": QualityUncertainty and the Market Mechanism[J]，Quarterly Journal of Economics，84:488- 500.

[4] Arrow，K.J.，1953，Le Rocirc;le des Valeurs Boursières Pour la Répartition La Meilleure Des Risques，Colloques Internationaux du CNRS 40:41-48.被翻譯成：1964，The Role of Securities in the Optimal Allocation of Risk-bearing[J]，Review of Economic Studies，31:91-96.

[5] Arrow，K.J.，1963，Uncertainty and the Welfare Economics of Medical Care[J]，American Economic Review， 53:941-973.

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[7] Bonsdorff，H.，2005，on Asymptotic Properties of Bonus-/Malus Systems Based on the Number and on the Size of the Claims[J]， Scandinavian Actuarial Journal，4:309-320.

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