數(shù)學(xué)科學(xué)與測量數(shù)據(jù)處理

摘 要:自二次大戰(zhàn)以來，科學(xué)技術(shù)的成果璀璨奪目，層出不窮。特別是數(shù)學(xué)，隨著人類文化史上罕見的發(fā)展浪潮，疾駛向前，伴隨著數(shù)學(xué)本身的繁榮，數(shù)學(xué)的各種應(yīng)用如蓓蕾初綻，美不勝收。這些戰(zhàn)前尚屬未知的數(shù)學(xué)應(yīng)用，現(xiàn)在已經(jīng)滲透到許多學(xué)科的理論之中。因此關(guān)注數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展以及研究數(shù)學(xué)理論在專業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用方法對研究測量數(shù)據(jù)處理是非常重要的。透過數(shù)學(xué)學(xué)科與測量數(shù)據(jù)處理理論之間關(guān)系，筆者試圖介紹數(shù)學(xué)學(xué)科中各工具是如何應(yīng)用到測量數(shù)據(jù)處理中，測量數(shù)據(jù)處理理論的發(fā)展中又是怎么選取數(shù)學(xué)工具。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)測量數(shù)據(jù)處理應(yīng)用

中圖分類號:O571文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號:1674-098X(2011)09(c)-0175-01

1 數(shù)學(xué)與測量平差

數(shù)學(xué)學(xué)科的多種理論應(yīng)用到測量平差誤差處理中。從應(yīng)用的角度而言，可以將不同的數(shù)學(xué)理論視為不同的工具，它們解決同一問題的過程中承擔(dān)了不同的角色，發(fā)揮不同的作用。然而一個(gè)工具必然只能解決某個(gè)局部或子問題，因此他們必須相互結(jié)合，相互彌補(bǔ)，形成一個(gè)完整而嚴(yán)密的系統(tǒng)。這一系統(tǒng)才是解決實(shí)際問題真正有效的方法，或則可以稱其為方案。

圍繞以上解決方案的雛形，測量數(shù)據(jù)處理從不同的方向延伸不斷豐富，體系也不斷完善。

1.1 理論體系的自身完善

測量平差理論體系應(yīng)該包括兩個(gè)部分，誤差處理理論和可靠性理論。

測量平差系統(tǒng)的可靠性理論可以被認(rèn)為是對誤差處理理論在解決測量平差問題中缺陷的完善和彌補(bǔ)。圍繞誤差處理理論的缺陷，可靠性理論選取相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具并結(jié)合測量學(xué)科的特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膽?yīng)用。

1.2 可靠性理論

可靠性研究的兩大任務(wù):

1)從理論上研究平差系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)區(qū)分誤差的能力以及不可發(fā)現(xiàn)、不可區(qū)分的模型誤差對平差結(jié)果的影響。2)從實(shí)際上尋求在平差過程中自動(dòng)發(fā)現(xiàn)和區(qū)分模型誤差以及確定模型的方法。

1.2.1 觀測值的評價(jià)

1)對量測本身的假設(shè);2)對描述客觀實(shí)際的數(shù)學(xué)模型的假設(shè)。3)關(guān)于量測誤差或模型誤差的假設(shè)。

1.2.2 粗差檢測和定位

可靠性理論給出了平差系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)粗差的能力和不可發(fā)現(xiàn)的粗差對平差結(jié)果的影響，同時(shí)也給出了檢測和發(fā)現(xiàn)粗差的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量。但是可靠性研究的一個(gè)最現(xiàn)實(shí)目的是如何在平差過程中自動(dòng)地發(fā)現(xiàn)粗差的存在，并正確地指出粗差的位置，從而將它從平差中剔除，這就是所謂的粗差定位問題。

2 其它數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用

推動(dòng)任何一種理論發(fā)展的重要?jiǎng)恿碜杂趯?shí)踐的應(yīng)用，實(shí)踐問題的特殊性和多樣性豐富了學(xué)科理論的發(fā)展。測量平差同樣面對這樣的情況，隨著數(shù)據(jù)采集方式的改變以及方式的多樣化，使得當(dāng)今的數(shù)據(jù)也具有其鮮明的時(shí)代性。

數(shù)據(jù)采集方式的改變與現(xiàn)狀，指引著數(shù)據(jù)處理理論研究熱點(diǎn)的形成。

3 數(shù)學(xué)科學(xué):力量和機(jī)會(huì)

數(shù)學(xué)科學(xué)的門類已經(jīng)變得十分繁復(fù)。在戰(zhàn)后的幾十年里，數(shù)理統(tǒng)計(jì)完全成熟;運(yùn)籌學(xué)誕生;用組合理論表達(dá)的離散數(shù)學(xué)得到引人注目的應(yīng)用;關(guān)于控制和操作、最優(yōu)化和設(shè)計(jì)的工程數(shù)學(xué)欣欣向榮;數(shù)值分析與科學(xué)計(jì)算一起，在很多領(lǐng)域中發(fā)揮作用。

3.1 數(shù)學(xué)與工程科學(xué)的發(fā)展

3.1.1 通信

維納的經(jīng)典數(shù)學(xué)論著《平穩(wěn)時(shí)間序列的外推、內(nèi)插和光順》標(biāo)志著新時(shí)代的開始。該著作和相關(guān)的論文形成了一種專門研究在噪聲污染線路上如何對信息進(jìn)行傳送、編碼、譯碼的通信理論。

3.1.2 控制

貝爾曼(Bellman)、海斯敦尼斯(Hestenes)、萊夫歇茨(Lefschetz)、龐特里雅金(Pontrjagin)和其他一些學(xué)者對變分法作了重大的推廣，從而導(dǎo)致了最優(yōu)控制理論的發(fā)展。

3.1.3 管理

應(yīng)用丹切克(George Dantzig)單純形法(1947)的先行規(guī)劃最優(yōu)技術(shù)，在各種工商活動(dòng)中，從選擇油輪船隊(duì)的最佳航線和工廠機(jī)器的最優(yōu)使用，到運(yùn)輸系統(tǒng)的合理調(diào)度都發(fā)揮了作用，提高了管理決策的水平。

3.1.4 實(shí)驗(yàn)的替代方式

現(xiàn)在，越來越多的實(shí)驗(yàn)不必實(shí)際去做，而可應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和通過計(jì)算進(jìn)行模擬。數(shù)學(xué)在這方面的應(yīng)用久已有之，不過由于近代計(jì)算機(jī)能力的提高，這種作用大大地增強(qiáng)了。

數(shù)學(xué)已經(jīng)處于以空前規(guī)模進(jìn)入技術(shù)領(lǐng)域的前夕。

3.2 學(xué)術(shù)研究趨向

3.2.1 對非線性問題的關(guān)注將進(jìn)一步增長

3.2.2 離散數(shù)學(xué)的作用將不斷擴(kuò)大

好幾個(gè)世紀(jì)以來，人們被各種智力難題及描述它們的求解步驟的算法所強(qiáng)烈吸引。在最近幾十年里，這個(gè)領(lǐng)域的研究已經(jīng)形成了一門數(shù)學(xué)分支—— 組合論，它的研究對象是各種有限結(jié)構(gòu)，其中的元素之間存在某種關(guān)系，但一般說來不存在代數(shù)運(yùn)算關(guān)系。

3.2.3 概率分析的作用將不斷擴(kuò)大

數(shù)理統(tǒng)計(jì)正在醞釀著新的進(jìn)展。可靠性理論在軍事和工業(yè)方面的應(yīng)用有著廣闊前景。由于有了現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大計(jì)算能力，各種新的統(tǒng)計(jì)理論正在出現(xiàn)。由于現(xiàn)代處理數(shù)據(jù)的能力有了極大提高，脫離高斯假設(shè)和線性數(shù)學(xué)的更加有力的方法正在發(fā)展起來。

3.3 數(shù)學(xué)應(yīng)用的擴(kuò)展與數(shù)據(jù)處理

現(xiàn)代數(shù)據(jù)處理包括數(shù)據(jù)的系統(tǒng)收集、存儲(chǔ)和分析。對各種行為和現(xiàn)象進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)性的辨識(shí)，并從中得出規(guī)劃和原理，這種方法已具備了顯露身手的舞臺(tái)，數(shù)學(xué)將在這個(gè)經(jīng)驗(yàn)性材料的加工過程中發(fā)揮作用。然后再通過數(shù)學(xué)問題的求解，就可進(jìn)行推廣、預(yù)測，并深化我們的理解。

4 數(shù)學(xué)應(yīng)用的啟示—— 傅立葉分析

20世紀(jì)初，傅立葉為了求解熱擴(kuò)散方程，傅立葉創(chuàng)造了一種簡便而又巧妙的數(shù)學(xué)方法。如果熱量的初始分布具有震蕩特性，也就是說，它在實(shí)質(zhì)上是一種正弦波，那么這個(gè)方程是很容易求解的。為了利用這一特點(diǎn)，傅立葉建議，將熱量的初始分布分解成一些正弦波之和，然后逐一求解由此衍生出來一些更為簡單的問題。將所有這些具有特性的成分(稱為偕波)的解相加，就可求得一般問題的解。

后來人們發(fā)現(xiàn)，調(diào)和分析，也即傅立葉分析，幾乎對數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的每一個(gè)領(lǐng)域都是極為重要的。在數(shù)學(xué)中，傅立葉分析本身就成了一門學(xué)科。此外，微分方程、群論、概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、幾何學(xué)、數(shù)論等，它們都要用到將函數(shù)分解成基頻的傅立葉方法。

5 結(jié)語

本文從3個(gè)方面概括了筆者對測量數(shù)據(jù)處理理論研究方法的拙見。（1）、概述測量數(shù)據(jù)處理理論使用的常見數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及其應(yīng)用意義;（2）概述數(shù)學(xué)科學(xué)在工程技術(shù)中的應(yīng)用以及發(fā)展趨勢;（3）以傅立葉分析為例闡述筆者對數(shù)學(xué)科學(xué)應(yīng)用于測量數(shù)據(jù)處理的兩點(diǎn)收獲。

參考文獻(xiàn)

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