時間序列分析及其應用

摘 要:本文介紹了目前時間序列分析的發展狀況以及應用情況，對常見的幾種趨勢擬合及其預測方法進行了簡要敘述。

關鍵詞:時間序列趨勢建模

中圖分類號:G6文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)09(c)-0255-01

1 引言

時間序列分析是一種動態數據處理的統計方法。該方法基于隨機過程理論和數理統計學方法，研究隨機數據序列所遵從的統計規律，以用于解決實際問題。它包括一般統計分析(如自相關分析，譜分析等)，統計模型的建立與推斷，以及關于時間序列的最優預測、控制與濾波等內容。經典的統計分析都假定數據序列具有獨立性，而時間序列分析則側重研究數據序列的互相依賴關系。后者實際上是對離散指標的隨機過程的統計分析，所以又可看作是隨機過程統計的一個組成部分。時間序列是按時間順序的一組數字序列。時間序列分析就是利用這組數列，應用數理統計方法加以處理，以預測未來事物的發展。時間序列分析是定量預測方法之一，它的基本原理:一是承認事物發展的延續性。應用過去數據，就能推測事物的發展趨勢。二是考慮到事物發展的隨機性。任何事物發展都可能受偶然因素影響，為此要利用統計分析中加權平均法對歷史數據進行處理。

2 時間序列分析的趨勢及建模

時間序列分析的成分有:(1)長期趨勢，即時間序列隨時間的變化而逐漸增加或減少的長期變化的趨勢;(2)季節變動，即時間序列在一年中或固定時間內，呈現出的固定規則的變動;(3)循環變動，即沿著趨勢線如鐘擺般地循環變動;(4)不規則變動，即在時間序列中由于隨機因素影響所引起的變動。

時間序列建模基本步驟是:用觀測、調查、統計、抽樣等方法取得被觀測系統時間序列動態數據;根據動態數據作相關圖，進行相關分析，求自相關函數。相關圖能顯示出變化的趨勢和周期，并能發現跳點和拐點。跳點是指與其他數據不一致的觀測值。如果跳點是正確的觀測值，在建模時應考慮進去，如果是反常現象，則應把跳點調整到期望值。拐點則是指時間序列從上升趨勢突然變為下降趨勢的點。如果存在拐點，則在建模時必須用不同的模型去分段擬合該時間序列，例如采用門限回歸模型。然后辨識合適的隨機模型，進行曲線擬合，即用通用隨機模型去擬合時間序列的觀測數據。

主要的趨勢擬合方法有平滑法、趨勢線法和自回歸模型。對于很多情況，時間序列具有季節趨勢，比如氣象學中的氣溫、降雨量，水文學中雨季和干季的河流水量等等。這就需要分析時間序列時，將季節趨勢考慮在內。季節性預測法的基本步驟是(1)對原時間序列求移動平均，以消除季節變動和不規則變動，保留長期趨勢;(2)將原序列y除以其對應的趨勢方程值(或平滑值)，分離出季節變動(含不規則變動)，即季節系數=TSCI/趨勢方程值(TC或平滑值);(3)將月度(或季度)的季節指標加總，以由計算誤差導致的值去除理論加總值，得到一個校正系數，并以該校正系數乘以季節性指標從而獲得調整后季節性指標;(4)求預測模型，若求下一年度的預測值，延長趨勢線即可;若求各月(季)的預測值，需以趨勢值乘以各月份(季度)的季節性指標。

對于短的或簡單的時間序列，可用趨勢模型和季節模型加上誤差來進行擬合。對于平穩時間序列，可用通用ARMA模型(自回歸滑動平均模型)及其特殊情況的自回歸模型、滑動平均模型或組合-ARMA模型等來進行擬合。當觀測值多于50個時一般都采用ARMA模型。對于非平穩時間序列則要先將觀測到的時間序列進行差分運算，化為平穩時間序列，再用適當模型去擬合這個差分序列。

3 時間序列分析的應用

時間序列分析主要用于:(1)系統描述。根據對系統進行觀測得到的時間序列數據，用曲線擬合方法對系統進行客觀的描述。(2)系統分析。當觀測值取自兩個以上變量時，可用一個時間序列中的變化去說明另一個時間序列中的變化，從而深入了解給定時間序列產生的機理。(3)預測未來。一般用ARMA模型擬合時間序列，預測該時間序列未來值。(4)決策和控制。根據時間序列模型可調整輸入變量使系統發展過程保持在目標值上，即預測到過程要偏離目標時便可進行必要的控制。

時間序列分析常用在國民經濟宏觀控制、股票和期貨市場預測、醫學評估、區域綜合發展規劃、企業經營管理、市場潛量預測、氣象預報、水文預報、地震前兆預報、農作物病蟲災害預報、環境污染控制、生態平衡、天文學和海洋學等方面。利用大量的歷史數據得到潛在的規律，從而進行對未來數據的預測，避免投資失敗、防災太遲等造成經濟損失甚至是生命安全威脅。

4 結語

隨著時間序列分析在各個領域的應用不斷深入以及社會各領域的發展，勢必會出現更復雜的時間序列，如何找到能更貼切描述、預測，控制系統的模型是研究時間序列最直接的發展動向。實際的天文氣象地理水文金融交通等等時間數據大都含有噪聲、波動或者趨勢。用平穩時間序列模型描述此類數據產生的誤差很大，因此需要研究時間序列線性和非線性的交互關系，比如如何提高描述若干非平穩時間序列間的交叉相關和類似的數據關系的方法，這還有待于進一步研究。

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