基于MATLAB的臂架型起重機起升機構動力學分析

摘 要:本文對起重機械起升機構特點進行了分析，就臂架型起重機起升機構多質點動力學系統建立了動力學模型，確定了模型中的各個參數，利用MATLAB構造相應的仿真系統進行了動力學分析。

關鍵詞:起重機起升機構MATLAB機械動力學仿真

中圖分類號:TU61文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)07(b)-0099-02

1 引言

起升機構是起重機械的最基本機構，目前，對臂架起重機起升機構的動力學研究還不充分，在研究中或僅考慮系統特性，或僅考慮機械系統的振動，對動力學方面的研究還不夠，與實際存在一定差距，本文將起升機構簡化為三質量二自由度系統，對起升過程進行了動力學分析.

2 起升機構動力學模型的建立

2.1 起升機構

在起重機中，用以提升或下降貨物的機構稱為起升機構，一般稱為卷揚式。起升機構是起重機中最重要、最基本的機構。電動機驅動的起升機構由電動機、聯軸器、制動器、減速器、卷筒、鋼絲繩、滑輪和吊具組成。

以輪胎式起重機伸縮臂起升機構為例，建立三質量二自由度模型，為了便于分析問題，突出主要矛盾而做如下假定:

1)在起動、制動過程中時間相對較短，該過程中起重鋼絲繩的長度變化，所以假定起動、制動過程中鋼絲繩的長度不變;2)鋼絲繩纏繞在卷筒上，假定鋼絲繩在滑輪槽中不打滑;3)在起動的過程中采用預備檔，假定在傳動機構中各齒輪間不存在間隙沖擊;4)假定動力裝置運轉速度只與其機械特性有關，臂架等結構振動不影響電動機運轉速度;5)忽略了起升機構中各轉動構件扭轉對電動機機械特性的反饋影響;6)忽略地面、支腿、車架以及其他機構的撓度;7)本研究僅考慮起升平面內的振動，扭擺橫向振動暫不考慮。

由1)、2)可得鋼絲繩剛度為常數，在系統模型簡化時由3)可將傳動機構等效為一質量，從4)、5)可知起升機構等效驅動力矩由電機機械特性確定，由6)知系統各質量的運動由系統彈性件的變形所決定。

基于上述假設，將吊臂質量等效在吊臂上部的端點處、吊重及吊具質量取在吊重上，為二質量的振動系統;將驅動裝置、起升卷筒及兩者間的傳動裝置等效在卷筒軸上。并通過鋼絲繩滑輪組連接，便可將起升機構簡化為三質量二自由度的振動系統(如圖1）。

—— 臂架、變幅滑輪組及變幅鋼繩在懸掛點處的等效質量，kg;

—— 變幅機構的等效剛度，N/m;

—— 變幅機構等效阻尼系數，Ns/m;

—— 質體的位移，m;

—— 吊重、吊具在吊重上的等效質量，kg;

—— 起升機構在吊重上的等效剛度，N/s;

—— 起升機構的等效阻尼系數，Ns/m;

—— 質體的位移，m;

—— 電動機、卷筒及兩者間傳動裝置的等效質量，kg;

—— 卷筒的等效線位移，m;

由圖1-1，對于，據牛頓第二定律F=ma得其彈性振動微分方程:

=0(1)

同理，對于，有:

(2)

(3)

2.2 起升機構動力學模型參數的確定

2.2.1 參數間關系

在上述振動微分方程中，

;

;

其中為滑輪組倍率，D為起升卷筒直徑;J為電動機、卷筒及兩者間傳動裝置等在卷筒上的等效轉動慣量;i為傳動比;為起升鋼絲繩的伸長量

2.2.2 參數的確定方法

(1)鋼絲繩的參數計算

鋼絲繩的參數計算主要是直徑的確定。

利用公式來確定鋼絲繩的直徑。

—— 鋼絲繩直徑()

—— 選擇系數(/)

—— 鋼絲繩最大工作靜拉力()

(2)卷筒的參數計算:

直徑的確定:

卷筒的卷繞直徑不能小于所規定的數值，即:

—— 按鋼絲繩中心計算的卷筒最小直徑

—— 與鋼絲繩和工作級別有關的系數

—— 鋼絲繩的直徑

(3)質量

吊重、吊具等效質量按其實際質量計算，鋼絲繩等效質量取為其總質量的二分之一，傳動機構、制動器、卷筒等的等效質量取卷筒為等效件按等效原理計算;吊臂的質量則按等截面外伸梁計算，可計算得將質量等效到滑輪懸掛點的等效質量系數為0.25，得等效質量=0.25m。

(4)剛度

1)吊臂

吊臂的剛度系數為:

吊臂的固有頻率為:

2)鋼絲繩

單根鋼絲繩的剛度為:

式中，—— 鋼絲繩的彈性模數，=(0.8～1.2)×1011(N/m2);A—— 鋼絲繩金屬截面積()I—— 鋼絲繩的長度(m) 。

從上式可知，鋼絲繩的剛度是繩長的函數。不同繩長引起的剛度變化是必須考慮的。但在某一繩長時研究起升機構的動態特性，因機構的起動、制動時間很短，該時間歷程中起升鋼絲繩長度變化與繩長相比很小，采用前述假設1)是合理的。這可避免復雜的變剛度問題。

由于各鋼絲繩間距不大，可視為各鋼絲繩共同工作。故滑輪組鋼絲繩的剛度:

式中:為滑輪組倍率。

按其吊重等效質量，可計算其固有頻率:

3)轉動件的等效剛度:

(5)阻尼系數

所有的振動系統中實際上都存在阻尼。系統中的阻尼消耗振動能量，起了抑制最大動載荷的作用。由于實際起重機振動系統的阻尼較小，通常在確定最大動載荷時忽略阻尼的影響，但本研究為獲得起升機構系統的振動特性，阻尼仍是應考慮的一個重要因素。

在振動分析過程中通常采用等效粘性阻尼的假設，即阻尼力與速度正比:

c稱為等效黏性阻尼系數，當采用的速度單位為(m/s)，阻尼力的單位為N，c的單位是(N·s/m)。一般應用無因次的阻尼比，它與c之間的關系為:

=c/2m

式中:m—— 系統的質量(kg);—— 系統的固有頻率(Hz)。

若系統是多自由度系統，則在各主坐標中的阻尼比可能是不同的。

對鋼絲繩的無因次的阻尼比ξ，由衰減振動方程可推導出公式:

;

式中:—— 第i個周期的振幅峰值;j—— 周期數。

對伸縮臂起重機，一般可設經過4～8 個周期系統的振幅衰減到初振幅的10%。代入上式計算

可得ξ=0.036～0.122。因吊臂為焊接結構，阻尼為結構阻尼，其值很小，可將此值作為鋼絲繩的阻尼比ξ。

吊臂阻尼按焊接結構取為:ξ=0.01～0.08。

2.2.2.6等效力矩

1)等效驅動力矩

理論分析時多采用這種簡化而使用平均起動力矩:

～

常采用驅動力矩的另一形式是直線驅動力矩，即取電動機每一串接電阻級上驅動力矩與角速度成線性關系:

并取:

為電動機的額定力矩。

在常阻力矩時，電動機驅動力矩隨時間變化規律可表示為:

2)等效阻力矩

考慮傳動機構時，負載力矩是阻力矩，代換至卷筒為:

式中:D—卷筒直徑;α—滑輪組倍率;η—滑輪組及導向輪的效率。

制動過程中制動器制動力矩變化不大，制動時的阻力矩可視為常數。制動器的呆程時間一般取為=0.1s，制動力矩取=(1.5～2.0)，為額定載荷力矩。

3 起重機起升機構仿真系統的構建

對方程(1)、(2)、(3)進行整理得:

利用MATLAB中的SIMULINK模塊庫中積分、增益、算術運算等標準模塊，并設置相應模塊參數和仿真系統參數，可構造起升機構的SINMULINK仿真系統，仿真系統選用自適應步長四階龍格庫塔法求解系統的微分方程。

4起升工況的動態仿真

上升起動工況有兩種形式:吊重懸空時上升起動和吊重從地面靜止起動。

吊重從地面靜止上升起動時分為三個階段:

第一階段傳動機構加速、卷筒上卷繞松弛的的滑輪組鋼絲繩機構空轉，機構靜阻力矩≈0;起動瞬間各運動質量的初位移、初速度都為0;

第二階段鋼絲繩滑輪組產生彈性張力， 直至彈性張力稍大于貨物重力， 起升機構產生較大變形，系統產生受彈性力干擾的強迫振動;

第三階段從吊重離地瞬間開始進入起升狀態，產生自由振動，并以第二階段結束時的系統狀態為振動的初始狀態。

結合各參數的具體值運用MATLAB得到此時的響應曲線。

5 結論

起重機起升機構動態分析的關鍵在于系統建模的準確性，其實用性決定于數值求解的難易程度.利用SIMILINK動態仿真無需解析求解微分方程。這不僅可按起重機起升機構系統的離散特征考慮各運動質量，不必顧及方程個數多少而簡化模型，而且建模、計算過程和成果分析簡捷.

本研究的方法能方便地確定具體起重機起升機構在不同工況下的動載特性，克服了現有動載系數確定方法的不足，從而為起重機設計提供可靠的依據。

參考文獻

[1]范影樂，楊勝天.MATLAB仿真應用詳解[M].北京:人民郵電出版社，2001.

[2]顧迪民.工程起重機[M].北京:中國建筑工業出版社，1988.

[3]濮良貴，紀名剛.機械設計.高等教育出版社，2004.