論問題鏈方法在小學數學教學中的應用

摘 要:本文主要圍繞著數學問題的產生、問題鏈的闡述，課堂的詳細教學過程三方面去闡述如何把問題鏈方法更好，更有效地應用在小學數學教學上。

關鍵詞:小數學數問題鏈方法

中圖分類號:G623.5文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)07(b)-0178-01

1 引言

針對新課程的改革情況我們教育工作者應該提出相應的教學方法以適應時代的要求，在這里介紹其中一種的教學方法做新的闡述，這就是問題鏈方法在小學數學教學中的有效應用。

(1)問題是數學的心臟。數學是人類文化的重要組成部分，而問題是數學的心臟，這是數學家對數學發展史的高度概括，對數學本質的深刻認識。但提出問題僅是數學發現的開始，解決實際問題或者證明其真實性才是體現數學真正意義的目的。問題鏈是數學知識結構表現形式。面對數學問題，當我們通過對它進行推廣、引申、綜合、深化，從而發現其矛盾或缺陷，探索到新的發展規律或找到問題與問題之間的新聯系時，這就是形成問題鏈的開始。通過這種過程的不斷深化和逐次推進而找到的，具有內在聯系的若干問題，就形成了問題鏈。

(2)問題鏈是數學知識結構的表現形式。問題鏈包括:推廣(收縮)鏈—— 引申鏈—— 綜合鏈—— 深化鏈。下面將逐個解析它們的定義。1)推廣(收縮)鏈:推廣是事物發展所遵循的規律之一，當我們從證明一個對象過渡到研究包括該對象的一個集合，或從研究一個較小的集合過渡到研究一個包括該集合的一個更大的集合時，就是推廣，反之就是收縮。當我們對命題從層次和形式上做推廣時，可以得到一些層次不同或形式相似的命題，它反映了數學對象之間的縱向或橫向的聯系，可以拓廣命題的外延表現形式并加深對命題內涵的認識。2)引申鏈:引申和推廣是有區別的，推廣是一種特殊的引申，它的原則是由特殊到一般的推進。而引申則只要具有某種聯系就可以進行。引申反映了另一類范圍較廣的交叉聯系，它具有多向性或分枝性，可以從不同方向進行派生。從不同側面對問題進行引申就可得差異性質不同的命題鏈。對問題的引申研究可以加深對事物間的親緣關系的認識，有利于了解概念或是定理的旁系家族。3)綜合鏈:綜合是為了達到某一特定目的而設計的。有時為了解決一個難度較大或靈活性較強的問題，往往需要一些中間問題的過渡，使中間問題的解決提供中間結果和解題方法，從而起到過渡作用。一般在給出問題的大前提后，把問題分成幾問，再對各問層層加深，不斷提高。而各問題既相對獨立，又或緊或松的聯系。4)深化鏈:深化一般用于加深對某一數學概念的理解，是在命題條件相同的情況下，推出不同形式的相似的性質和概念，在內涵方面使認識更深刻，更豐富。當我們碰到問題時可以應用問題鏈這種形式去解決問題，特別作為教育工作者我們應如何把它應用到教學中去呢？那么問題鏈方法就出來了。

2 應用

下面我將以問題鏈的四個鏈分別舉出例子加于證明，從而比較得出它的優越性。

(1)推廣鏈

例如:乘法運算定律在整數中的應用， 16×54＋16×46。

在解答這題時一定要先讓學生仔細審題，判斷它是屬于哪一類型的題目，然后找出算式中相等的項和其他兩個不相等的項。此題用乘法分配律去解答，解題過程如下:

16×54＋16×46

=16×(54+46)

=16×100

=1600

此題可以這樣推廣:求12×99+12，23×102-23×2， 14×23+14×76+14。那么這些問題又如何證明呢？所有的這些都是在以前的基礎上復雜化，但解題的思路都一樣，都是應用乘法分配律去解答。在此以14×23+14×76+14來分析，先把算式補充完整，如下:14×23+14×76+14×1，同樣找出算式中相同的項14，然后把其他的項相加起來。解題過程如下:

14×23+14×76+14

=14×23+14×76+14×1

=14×(23+76+1)

=14×100

=1400

(2)引申鏈

例如:一個長方體的底面積是12m2，高是6m，求它有多少m?

先來分析下這道題，已知長方體的底面積和高，求它的體積，根據公式v=s×h，可以直接求出體積。此題可以這樣引申:臺上放著一個長方體的木塊，它的體積是72m2，橫截面積是12m2，求木塊有多長呢？那么這個時候又怎么去解答這道題呢？我們拿一個長方體的教具來做一個實驗，先把長方體平放著，然后把它豎起來。這時我們觀察發現，長方體原來的橫截面變成了現在的底面，長方體原來的長變成了現在的高，只不過是同一個地方的不同表態，了解后那么此問題也就迎刃而解，根據公式h=v÷s，木塊的長為6m。

(3)綜合鏈

例如:紅葉服裝廠計劃做660套衣服，已經做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天做多少套？

這道題看上去好像很復雜，已知條件很多，學生第一次碰到這種題目時可能束手無策，沉思不解。這個時候教師就要幫學生引入中間的量。用綜合法分析:題中告訴我們，已經做了5天，平均每天做75套，我們能求出5天做的套數;通過計劃做660套和5天做的套數，我們能求出剩下的套數;已知剩下的套數和剩下做的天數，我們能求出剩下平均每天做的套數。根據題中給的已知條件，一步步找到需要解答的問題。這是一個很好的思維方法。以后碰到這樣的問題我們可以不去正面去撞擊它，可以找它的相關過渡點去化解它。

(4)深化鏈

例如:A.請觀察下面6個算式，它們有什么特點？B.你能再舉出有這種特點的算式嗎？

3+1.5 3×1.5

6+1.2 6×1.2

11+1.111×1.1

在這個題目中，3+1.5=3×1.5，6+1.2=6×1.2，11+1.1=11×1.1，結果相等，能引起學生進一步的探索，特別是B問題，要求學生再舉些例子，學生就會把上面等式的規律(即深層結構)提示出來，這樣自然地把問題引向深化的思考。通過討論，如果把前一個數看作a，后一個數看作b，那么a+b=a×b，通過調換，b=a/(a-1)，當a=3時，就是第一個算式;當a=6時，就是第二個算式;當a=11時，就是第三個算式。如果a=16呢？a=26呢？就可以寫出很多這樣的算式了。

3 結語

面對客觀世界的變化和演進，數學之缺陷將經常存在，在適應這個變化過程中，問題不斷出現，舊問題被不斷解決，新問題又將繼續出現，絕對的數學真理，完備的數學理論體系是不存在的。數學在發現問題—解決問題—再發現問題的不斷往復循環的過程中發展和前進，已形成的數學知識體系在不斷地發現矛盾和解決問題，尋找缺陷和補證不足中逐步完善。而研究問題鏈方法在數學教學中的應用就顯得很有必要了。因為脫離了實際去研究理論就好象無源之水，無根之木。

參考文獻

[1] 黃光榮.問題鏈方法與數學思維[J].數學教育學報，2002.

[2] 李莉．關于數學思維的特點[J].數學教育學報，1995.

[3] 李三平.關于數學思維[J].數學教育學報，1996.

[4] 黃如炎.培養提出問題能力的教學實踐與實驗[J].數學教育學報，2002.

[5] 武振琦.綜合思維法在數學選擇題中的應用.山西煤炭管理干部學院學報.2000.