對線性代數作業設計的研究

摘 要:本文從作業量，作業內容，作業解析三方面闡述了如何進行線性代數作業的設計，并且能收到良好的教學效果。

關鍵詞:線性代數作業量作業內容作業解析

中圖分類號:O151.2文獻標識碼:A文章編號;1674-098X(2011)07(b)-0155-01

線性代數是普通高等院校一門重要的公共基礎課程，具有較強的邏輯性、抽象性和廣泛的應用性。在教學中，學生們的反應是“概念多，定理多，方法多樣，運算復雜，內容抽象”，所以學好這門課程，只是“看懂了，聽懂了”還遠遠不夠，還必須通過適當的練習，才能進一步理解概念，掌握相應的運算方法和運算技巧。而課堂上的時間是有限的，因此布置作業是線性代數課程的一個必不可缺的環節。下面，根據筆者的教學經驗談一談作業設計應該注意的幾點。

1 作業量的設計

課上內容掌握得如何，歸根到底體現在解題上，因此布置作業讓學生進行習題訓練是必不可少的。但是，作業量并不是“多多益善”，一定要考慮學生興趣的持久力和對作業量的承受力。如果不加篩選的布置大量的課后習題，學生就會有抵觸心理。一方面，出現重復的訓練時，學生會感到厭煩，喪失興趣。另一方面，大量的習題會花費大量的時間，必將增加學生的學習負擔。所以，作業量的設計一定要適中。例如，矩陣乘法的練習，練習的目的是讓學生掌握矩陣乘法的運算，包括兩個矩陣滿足什么條件可以進行乘法運算，乘積矩陣的行數列數如何確定，乘積矩陣的元素怎么計算，只需要練習下面四個基本的類型就足夠了。

例1，(1);(2);

(3);(4)

計算，并不需要進行大量的重復練習。

2 作業內容的設計

布置作業的目的在于鞏固和提高學生的雙基能力。教師在布置作業時，習題的選擇要遵循以下四個原則:

(1)習題選擇要有針對性。教師要針對學習目標，考查的知識點，尤其是學生課堂上的掌握情況，布置相應的習題進行練習，切忌隨意性和盲目性。例如，矩陣的初等行變換是貫穿全部課程的計算工具，求逆矩陣，解矩陣方程，用高斯消元法求解線性方程組，求矩陣的秩等基本問題都要用到初等行變換，所以要針對初等行變換進行練習。

(2)習題選擇要有代表性。教師選擇習題要克服貪多、貪全的缺點，選擇的習題要有一定的代表性。既要考慮到對知識點的覆蓋面，又能通過練習讓學生掌握一類題目的運算規律，達到舉一反三的目的。例如，在行列式部分的教學中，介紹了行列式的定義和性質之后，重點要學生掌握行列式的計算。由于行列式的類型多樣，計算難度較大，可以引導學生對不同類型的行列式應用不同的方法去解決。通常行列式的計算有定義法、化三角形行列式法、展開法、遞推法、歸納總結法、加邊法和范德蒙行列式法。教師可以選擇適用于每種方法的代表性習題，讓學生進行練習。學生通過練習，可以進一步體會到各種方法適合的習題類型，從中獲得解決問題的成功感。

(3)習題選擇要有啟發性。教師在選擇習題時，不能只為了單純的練習某個方法，而應該精選一些既需要獨立思考，又有相互討論的空間，最終又可以進行歸納總結的題目。

(4)習題選擇要有應用性。教師可以盡量選擇實際生活中的原型，從學生感興趣的問題選編習題，讓學生了解到他們現在所學的那些看來枯燥無味但又似乎天經地義的概念、定理和公式，并不是無本之木、無源之水，而是有其現實的來源和背景的。這樣，既可以提高學生學習的興趣，又可以提高學生解決實際問題的能力。例如，可以將矩陣的乘法與求逆運算應用到信息的編碼和解碼問題中。這一類應用性的習題，不僅解答了學生“學無所用”的疑慮，而且拓寬了學生的視野。

3 作業解析的設計

布置作業的目的，一方面，讓學生通過練習掌握基本的知識與方法;另一方面，教師通過作業的情況，可以了解學生對基本知識與方法的掌握情況，根據發現的問題與不足，糾正錯誤，強調重點，解析難點，最終達到一個較好的教學效果。所以，對作業的解析是不可缺少的環節。在這一環節應該注意兩方面:

3.1 一題多解

教師解析作業時，除注重結果之外，更要注重解題的思路與過程，啟發學生用多種途徑，多種方法來研究同一個問題。最基本的方法就是“一題多解”。通過一題多解，首先，可以熟悉和鞏固盡可能多的知識點，以及各知識點的內在聯系。然后，發掘其共同的本質，多解歸一。最后，思考規律，歸納總結。

例2:設為3階方陣，，將按列分塊為，其中是的第列，求。

方法1:

方法2:

方法3:設，則

故

總結:方法1，方法2利用的是行列式的相關性質，方法3利用的是方陣的行列式性質。對于本題來講，前兩種方法運算簡單，但是，方法3的思路巧妙，具有啟發性，在一些復雜的行列式計算中會簡化運算。

3.2 錯例解析

作業中學生出現錯誤是不可避免的。教師應該正確對待學生出現的錯誤，在作業解析時除了教給學生正確的解法，更應該幫助學生尋找錯誤的根源。

例3:已知，求矩陣，使。

錯解:由，得。

原因:對矩陣運算的理解不夠透徹。

例4:在例2的方法1中，會出現錯解:

原因:混淆了行列式的拆分性質和分塊矩陣的加法運算。

教學實踐表明，作業設計是線性代數教學中一個重要的環節。教師應該針對教學內容及課堂上學生對知識的接受與掌握情況，選擇適量的有代表性、啟發性、應用性的習題讓學生練習，然后根據作業情況，通過作業解析的方式糾正錯誤、強調重點、突破難點。這樣，不僅能夠提高教學效果，而且能夠增強學生的學習興趣。

參考文獻

[1]同濟大學應用數學系.線性代數(第四版)[M].北京:高等教育出版社，2003.

[2]李大潛.大學數學課程報告論壇論文集(2005)[C].北京:高等教育出版社，2006.

[3]黎紅.線性代數教學中結合應用問題舉例[J].菏澤學院學報，2009，31(2):127～128.

[4]師欽賢.對以問題驅動線性代數教學的研究[J].現代教育技術，2010，20(13):58～59.