對(duì)線性代數(shù)作業(yè)設(shè)計(jì)的研究

摘 要:本文從作業(yè)量，作業(yè)內(nèi)容，作業(yè)解析三方面闡述了如何進(jìn)行線性代數(shù)作業(yè)的設(shè)計(jì)，并且能收到良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞:線性代數(shù)作業(yè)量作業(yè)內(nèi)容作業(yè)解析

中圖分類號(hào):O151.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào);1674-098X(2011)07(b)-0155-01

線性代數(shù)是普通高等院校一門重要的公共基礎(chǔ)課程，具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性和廣泛的應(yīng)用性。在教學(xué)中，學(xué)生們的反應(yīng)是“概念多，定理多，方法多樣，運(yùn)算復(fù)雜，內(nèi)容抽象”，所以學(xué)好這門課程，只是“看懂了，聽懂了”還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還必須通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)，才能進(jìn)一步理解概念，掌握相應(yīng)的運(yùn)算方法和運(yùn)算技巧。而課堂上的時(shí)間是有限的，因此布置作業(yè)是線性代數(shù)課程的一個(gè)必不可缺的環(huán)節(jié)。下面，根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談一談作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)該注意的幾點(diǎn)。

1 作業(yè)量的設(shè)計(jì)

課上內(nèi)容掌握得如何，歸根到底體現(xiàn)在解題上，因此布置作業(yè)讓學(xué)生進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練是必不可少的。但是，作業(yè)量并不是“多多益善”，一定要考慮學(xué)生興趣的持久力和對(duì)作業(yè)量的承受力。如果不加篩選的布置大量的課后習(xí)題，學(xué)生就會(huì)有抵觸心理。一方面，出現(xiàn)重復(fù)的訓(xùn)練時(shí)，學(xué)生會(huì)感到厭煩，喪失興趣。另一方面，大量的習(xí)題會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間，必將增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。所以，作業(yè)量的設(shè)計(jì)一定要適中。例如，矩陣乘法的練習(xí)，練習(xí)的目的是讓學(xué)生掌握矩陣乘法的運(yùn)算，包括兩個(gè)矩陣滿足什么條件可以進(jìn)行乘法運(yùn)算，乘積矩陣的行數(shù)列數(shù)如何確定，乘積矩陣的元素怎么計(jì)算，只需要練習(xí)下面四個(gè)基本的類型就足夠了。

例1，(1);(2);

(3);(4)

計(jì)算，并不需要進(jìn)行大量的重復(fù)練習(xí)。

2 作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計(jì)

布置作業(yè)的目的在于鞏固和提高學(xué)生的雙基能力。教師在布置作業(yè)時(shí)，習(xí)題的選擇要遵循以下四個(gè)原則:

(1)習(xí)題選擇要有針對(duì)性。教師要針對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)，考查的知識(shí)點(diǎn)，尤其是學(xué)生課堂上的掌握情況，布置相應(yīng)的習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，切忌隨意性和盲目性。例如，矩陣的初等行變換是貫穿全部課程的計(jì)算工具，求逆矩陣，解矩陣方程，用高斯消元法求解線性方程組，求矩陣的秩等基本問題都要用到初等行變換，所以要針對(duì)初等行變換進(jìn)行練習(xí)。

(2)習(xí)題選擇要有代表性。教師選擇習(xí)題要克服貪多、貪全的缺點(diǎn)，選擇的習(xí)題要有一定的代表性。既要考慮到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面，又能通過練習(xí)讓學(xué)生掌握一類題目的運(yùn)算規(guī)律，達(dá)到舉一反三的目的。例如，在行列式部分的教學(xué)中，介紹了行列式的定義和性質(zhì)之后，重點(diǎn)要學(xué)生掌握行列式的計(jì)算。由于行列式的類型多樣，計(jì)算難度較大，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同類型的行列式應(yīng)用不同的方法去解決。通常行列式的計(jì)算有定義法、化三角形行列式法、展開法、遞推法、歸納總結(jié)法、加邊法和范德蒙行列式法。教師可以選擇適用于每種方法的代表性習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。學(xué)生通過練習(xí)，可以進(jìn)一步體會(huì)到各種方法適合的習(xí)題類型，從中獲得解決問題的成功感。

(3)習(xí)題選擇要有啟發(fā)性。教師在選擇習(xí)題時(shí)，不能只為了單純的練習(xí)某個(gè)方法，而應(yīng)該精選一些既需要獨(dú)立思考，又有相互討論的空間，最終又可以進(jìn)行歸納總結(jié)的題目。

(4)習(xí)題選擇要有應(yīng)用性。教師可以盡量選擇實(shí)際生活中的原型，從學(xué)生感興趣的問題選編習(xí)題，讓學(xué)生了解到他們現(xiàn)在所學(xué)的那些看來枯燥無味但又似乎天經(jīng)地義的概念、定理和公式，并不是無本之木、無源之水，而是有其現(xiàn)實(shí)的來源和背景的。這樣，既可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。例如，可以將矩陣的乘法與求逆運(yùn)算應(yīng)用到信息的編碼和解碼問題中。這一類應(yīng)用性的習(xí)題，不僅解答了學(xué)生“學(xué)無所用”的疑慮，而且拓寬了學(xué)生的視野。

3 作業(yè)解析的設(shè)計(jì)

布置作業(yè)的目的，一方面，讓學(xué)生通過練習(xí)掌握基本的知識(shí)與方法;另一方面，教師通過作業(yè)的情況，可以了解學(xué)生對(duì)基本知識(shí)與方法的掌握情況，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的問題與不足，糾正錯(cuò)誤，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，解析難點(diǎn)，最終達(dá)到一個(gè)較好的教學(xué)效果。所以，對(duì)作業(yè)的解析是不可缺少的環(huán)節(jié)。在這一環(huán)節(jié)應(yīng)該注意兩方面:

3.1 一題多解

教師解析作業(yè)時(shí)，除注重結(jié)果之外，更要注重解題的思路與過程，啟發(fā)學(xué)生用多種途徑，多種方法來研究同一個(gè)問題。最基本的方法就是“一題多解”。通過一題多解，首先，可以熟悉和鞏固盡可能多的知識(shí)點(diǎn)，以及各知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。然后，發(fā)掘其共同的本質(zhì)，多解歸一。最后，思考規(guī)律，歸納總結(jié)。

例2:設(shè)為3階方陣，，將按列分塊為，其中是的第列，求。

方法1:

方法2:

方法3:設(shè)，則

故

總結(jié):方法1，方法2利用的是行列式的相關(guān)性質(zhì)，方法3利用的是方陣的行列式性質(zhì)。對(duì)于本題來講，前兩種方法運(yùn)算簡單，但是，方法3的思路巧妙，具有啟發(fā)性，在一些復(fù)雜的行列式計(jì)算中會(huì)簡化運(yùn)算。

3.2 錯(cuò)例解析

作業(yè)中學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的。教師應(yīng)該正確對(duì)待學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，在作業(yè)解析時(shí)除了教給學(xué)生正確的解法，更應(yīng)該幫助學(xué)生尋找錯(cuò)誤的根源。

例3:已知，求矩陣，使。

錯(cuò)解:由，得。

原因:對(duì)矩陣運(yùn)算的理解不夠透徹。

例4:在例2的方法1中，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)解:

原因:混淆了行列式的拆分性質(zhì)和分塊矩陣的加法運(yùn)算。

教學(xué)實(shí)踐表明，作業(yè)設(shè)計(jì)是線性代數(shù)教學(xué)中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。教師應(yīng)該針對(duì)教學(xué)內(nèi)容及課堂上學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受與掌握情況，選擇適量的有代表性、啟發(fā)性、應(yīng)用性的習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)，然后根據(jù)作業(yè)情況，通過作業(yè)解析的方式糾正錯(cuò)誤、強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。這樣，不僅能夠提高教學(xué)效果，而且能夠增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

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