關于中學“平面向量”一章的教學研究與體會

摘要:向量是近代數學中重要和基本的數學概念之一，它是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具，有著極其豐富的實際背景．通過對平面向量一章的教學，充分體會到教育價值。

關鍵詞:平面向量的運算教學體會總結反思

中圖分類號:G634文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)07(b)-0154-01

向量是近代數學中重要和基本的數學概念之一，它是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具，有著極其豐富的實際背景．通過對平面向量一章的教學，充分體會到教育價值。

1 從運算的角度來講，向量的三種運算

1.1 幾何運算

本章教材給出了三角形法則，平行四邊形法則。利用這些法則，可以很好地解決向量中的幾何運算問題，從中去體會數形結合的數學思想。

1.2 代數運算

①加法、減法的運算法則;②實數與向量乘法法則;③向量數量積運算法則。

1.3 坐標運算

在直角坐標系中，向量的坐標運算有加、減、數乘運算、數量積運算。通過向量的坐標運算將向量的幾何運算與代數運算有機結合起來，充分體現了解析幾何的思想，讓學生初步利用“解析法”來解決實際問題，也為以后學習解析幾何及立體幾何相關知識打下了基礎，作好了鋪墊。

2 教學內容、要求、重點與難點

第一，向量及其運算;第二，簡單應用。

平面向量基本知識，向量運算。教學內容:向量、向量的加法與減法、實數與向量的積、平面向量的數量積及運算律。平面向量的坐標運算，聯結幾何運算與數量運算的橋梁。教學內容:平面向量的坐標運算，向量加減運算、實數與向量的積運算、平面向量的數量積的坐標表示。平面向量的簡單應用，教學內容:平面兩點間的距離公式，線段中點坐標公式。

2.1 教學要求

①理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。②掌握向量的加法和減法。③掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件。④了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算。⑤掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。⑥掌握平面兩點間的距離公式和中點坐標公式，并能熟練運用。

2.2 教學重點與難點

向量的幾何表示，向量的加、減運算及實數與向量的積的運算，平面向量的數量積，向量的坐標運算，向量垂直的條件，平面兩點間的距離公式和中點坐標公式。

向量的概念，向量運算法則及幾何意義的理解和應用等。

3 本章的特點

教材處理上，充分體現了數形結合的思想。教材通過求小船由A地到B地的位移來引入向量，根據學生思維特點，由具體到抽象，以平面幾何知識為背景。

利用“向量法”解決實際問題是本章的顯著特點之一。向量與幾何之間存在著密切聯系;向量又有加、減、數乘積及數量積等運算，也有平面向量的坐標運算，因而向量具有幾何和代數的雙重屬性，能聯系幾何與代數，從而給了一種新的數學方法——向量法。

強化數學能力是另一顯著特點。由于向量法的精髓就是將技巧性解題思路化成算法性解題思路;利用所學知識解決實際問題的能力作為重要教學要求。以此來強化學生能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題

4 教學體會

認真研究《考試大綱》及教學要求和目標，分析本章節特點，根據學生原有知識結構對學習本章可能會產生的正負遷移作用，有針對性地設計教學計劃，組織教學過程，做好學法指導。在教學中重基礎知識，重基本方法，重基本技能，重教材，重應用，重工具作用，不拔高，不選偏題和難題，遵循學生認知規律和按大綱要求進行。抓住向量的數形結合和具有幾何與代數的雙重屬性的特點，提高\"向量法\"的運用能力，充分發揮工具作用。在教學中引導學生理解向量怎樣用有向線段來表示，掌握向量的三種運算，理解向量運算和實數運算的聯系和區別，強化本章基礎。強化數形結合的思想，化歸的思想，分類與討論的思想，方程的思想等;加強學生運算能力的培養和提高。

5 教育價值

5.1 有助于學生體會數學與實際生活的聯系以及數學在解決實際問題中的作用

向量是刻畫現實世界的重要數學模型。力、速度、位移等在實際生活中隨處可見，這些都是向量的實際背景，也可以用向量加以刻畫和描述。《標準》突出向量的實際背景與應用。因此，通過本模塊內容的學習，有助于學生認識到向量與實際生活的緊密聯系，以及向量在解決實際問題中的廣泛應用，從中感受數學的價值，學會用數學的思維方式去觀察、分析現實世界，去解決日常生活和其他學科學習中的問題，發展數學應用意識。

5.2 有助于學生認識數學內容之間的內在聯系，體驗數學發現與創造過程。

向量既是代數的對象，又是幾何的對象，它是溝通代數與幾何的橋梁。《標準》將向量與三角函數設計在一個模塊中，主要是為了通過向量溝通代數、幾何與三角函數的聯系，體現向量在處理三角函數問題中的工具作用。向量作為代數對象，可以象數一樣進行運算。運算對象的不斷擴展是數學發展的一條重要線索。數運算，字母運算，向量運算，函數運算，映射、變換、矩陣運算等是數學中的基本運算。從數運算、字母運算到向量運算，是運算的一次飛躍，向量運算使運算對象從一元擴充到多元，對于進一步理解其它數學運算具有基礎作用。

6 總結反思

6.1 兩個向量的數量積與向量同實數積有很大區別

兩個向量的數量積是一個實數，不是向量，符號由cosq的符號所決定;兩個向量的數量積稱為內積，寫成“·”;今后要學到兩個向量的外積“×”，而“×”是兩個向量的數量的積，書寫時要嚴格區分.符號“·”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替;

6.2 平面向量數量積的運算律

①結合律不成立;②消去律不成立不能得到;③=0不能得到=或=。

6.3 向量知識，向量觀點在數學

物理等學科的很多分支有著廣泛的應用，而它具有代數形式和幾何形式的“雙重身份”能融數形于一體，能與中學數學教學內容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點，所以高考中應引起足夠的重視. 數量積的主要應用:①求模長;②求夾角;③判垂直;

6.4 突出向量與其它數學知識的交匯

“新課程增加了新的現代數學內容，其意義不僅在于數學內容的更新，更重要的是引入新的思維方法，可以更有效地處理和解決數學問題和實際應用問題”。因此，新課程卷中有些問題屬于新教材與舊教材的結合部，凡涉及此類問題，高考命題都采用了新舊結合，以新帶舊或以新方法解決的方法進行處理，從中啟示我們在高考學習中，應突出向量的工具性，注重向量與其它知識的交匯與融合。