淺談“導數、微分”教學的幾點體會

摘 要:本文對導數、微分概念和復合函數的導數的教學方法進行了探討，說明了導數、微分是現代化生產中不可缺少的數學工具。

關鍵詞:導數微分復合函數

中圖分類號:G642文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)06(c)-0132-01

教師在講授導數和微分時，可以讓學生知道微積分學的發生和發展，要讓學生們知道導數、微分是現代化生產中不可缺少的數學工具，對于將來從事現代化生產和學習專業知識也是必要的。此外，還要注意從運動、變化的觀點的觀點出發逐步培養學生辯證唯物主義世界觀。

我所教的學生是五年制的高職學生，數學基礎很低。學習導數、微分時，從學生聽課、練習、和課后作業上看，對于一般性知識的學習和掌握沒有什么困難，但對導數概念的理解和準確熟練地求復合函數的導數方面需要加強。學生在以前的學習雖然有了一些變量的概念和數列極限、函數極限的等概念，并能初步計算數列和函數的極限，但學生多年來大部分時間接觸的是常數數學，他們習慣于常數數學的學習，習慣于用代數、用幾何方法考慮問題。導數、微分教學可以正確引導學生由習慣于初等數學學習過度到變數數學的學習，過度到用動的、變化的觀點，用極限的方法來研究函數。下面我就談幾點教學體會。

(1)在導數、微分的教學中概念是非常重要的，它既是重點，也是學生逐步習慣于用極限的方法來研究函數的重要內容。對于導數、微分這兩個概念的教學，必須遵循實踐和理論相結合的認識規律，要使學生認識到新理論的引入是很自然的，甚至是不可避免的。如從非勻速運動的瞬時速度問題的引入導數的定義，進一步給出導數的幾何意義，把它與曲線的切線問題聯系了起來。另外教材中又配備了比熱、化學反應的速度、求曲線的切線等習題，從中抽象概括出它們共同的數學形式，揭示出這一類求函數變化率的問題實踐上是一個特殊類型的極限—導數。使學生明確函數處的函數改變量是自變量的函數，也是的函數，當0時有極限，則稱f(x)在處可導，一般地，這個特殊類型的極限f′()是一個完全確定的數。要使學生注意到，這里趨近于零，也趨近于零，而平均變化率卻越接近某一定值，在取極限的條件下，平均變化率轉化為函數f(x)在處的變化率，即近似轉化為精確。要指導學生用辯證唯物主義的觀點認識其中的變與不變的轉化關系，如求f′()，自變量x取這個值不變，是變的，、一般也變，f′()不變。力求避免學生形式化地理解和掌握所學的東西，要盡力訓練學生習慣于自覺用變量數學的觀點去分析常量數學。

(2)復合函數的導數這部分內容，不要求在法則的證明上做過多的論證，在運用法則求導要求準確熟練，由于它是求導運算中最關鍵的一個法則，又是難點，從而體現了突破這一難點的關鍵在于找出函數復合關系，并正確地設置中間變量。因此，對于這部分內容的教學我本著由易到難、由簡到繁。先給出公式和法則，采用精講多練，邊講邊練等方法進行教學，使學生逐步學會用導數定義、公式、法則，較熟練地求初等函數的導數。我還采用講練結合、穩扎穩打的辦法，要學生先過“找出復合關系，設中間變量”關，再過“寫出分解中間步驟求導”關，最后過“省略中間步驟求導關。例如:，它是冪函數形式的復合函數，以u表示底數，則;u是對數形式的復合函數，以v表示真數，則u=lnv，v=tanx。tanx可直接求導，所以函數y可看成y=，u=lnv，v=tanx復合而成的。其實這是一個先機械后靈活的過程，不能操之過急，發現問題及時糾正，在學生做了一定數量的習題后，才能靈活的運用復合函數求導法則。

(3)通過導數、微分的學習，使學生認識到導數、微分是研究函數變化狀態的有力工具，還可以使學生對傳統數學中感到繁瑣困難的問題得到簡化和統一，學生學習起來更有興趣。導數和微分的應用及其廣泛，如中學數學中的求值問題，如果只限于用不等式來解，往往很繁瑣，有時甚至不可能，但用導數來研究則是一個很簡單的問題;利用一階導數討論函數的增減性與極值、函數的最大值與最小值以及利用微分進行計算等。

總之，對于導數、微分這兩個重要概念的教學，必須遵循“實踐—理論—實踐”的認識規律。才能使學生很自然的接受導數、微分的概念，才能更好的把導數、微分應用到生產實踐中去。