概念教學中的幾點嘗試

摘 要:在中學教學中，概念教學一直受到了極大的重視，怎樣有效地傳授概念？如何讓學生很快的掌握概念？使學生真正理解、掌握概念的首要因素是:學生是否真正成為概念學習的主人，學生是否對概念進行了能動的思考與分析。筆者通過對中學數學教學的不斷探索，總結了幾點經驗。

關鍵詞:概念教學理解關鍵詞

中圖分類號:G420文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)06(c)-0173-01

概念是培養綜合能力的基礎，就好像構建一幢大樓，必須要有優質的材料為基礎一樣，概念就是建構知識體系這座大樓的原材料。所以對于學生能否正確理解概念、掌握概念，就直接影響了學生靈活應用概念、綜合素質的形成和綜合能力的發展。

如何去促進學生的主動性，而不僅僅把學生作為存貯概念的“容器”；如何融能力培養于概念教學中，是當前每一位教師都在努力探索的問題。我在這方面作了以下幾點嘗試。

1 通過閱讀、設問、總結、發散來進行新概念的教學

函數是一個非常抽象的內容，也是高中數學重點與難點之一。函數概念的掌握情況直接影響了高中數學的學習，為了使學生在學習中能完全掌握函數的概念，也為了使一個抽象問題具體化，從而被學生理解且能靈活應用，我采用了以下手段來進行教學。首先通過學生自己閱讀課本內容，思考總結函數的概念；如果非空數集中有且僅有一個像，則建立了一個從非空數集A到在非空數集B的函數關系。這一方式同時有效地訓練了學生的閱讀能力。

其次提出以下幾個問題:

1)在要領中有哪些關鍵詞？

學生答:“非空數集”、“任意一個”、“有且僅有”

2)能否說說對關鍵詞的理解？

學生答:“非空數集”是對函數的兩個給定集合的限制。如果其中出現一個集合是空集，則不能構成函數；如果建立的關系不是從非空數集到非空數集，則只能構成映射關系，而不是函數關系。

3)概念中對集合A、B元素作了怎樣的要求？

學生答:概念中對集A作了兩點要求:一是要求A中的每一個元素都要有像；二是要求A的每一個元素都只有一個像。對集B只要求A中的像都包含在內即可。

要回答這兩個問題，學生必須對概念反復閱讀，并仔細推敲每個字里行間。通過這兩個問題的回答，無形中培養和訓練了學生的閱讀能力和分析能力，并提高了歸納總結能力。

然后根據學生的理解培養他們對概念的發散，舉出滿足下列要求的例子:

①是對應，但不是映射。

②是映射，但不是函數。

③是從數集到數集的對應，且不滿足A集中任何一個元素都有像。

④是從數集到數集的對應且任何一個元素都有像，且像不惟一。

⑤是函數，且B集合中的元素不全有原像。

⑥是函數且B集合中的每一個元素都有原像。

⑦是函數且B集合中每一個元素的原像都惟一。

以上這7個問題，培養了學生的比較能力和構造能力，并在自己構造的基礎上進一步理解概念，通過這一組問題的回答，學生從概念的字面理解進一步深入到對概念本質的理解，對這一概念的各條件的要求有了具體明確實例印象，使抽象的理論具體化了。

這是我們在教學過程中最常用的一種概念教學手段。

2 通過實驗的手段進行概念教學

在解析幾何雙曲線概念教學時，學生對雙曲線概念的理解與應用總不如橢圓，究其原因無非就是橢圓概念是由具體實驗給出的，學生有具體直觀的感覺，為了促進學生對雙曲線的進一步理解，提高學生對雙曲線定義的應用能力，擬對雙曲線的概念也用實驗手段來進行教學。

在教學中，我從類比的角度要求學生從雙曲線的定義出發，如橢圓所作做以下兩實驗:(一)讓學生思考能否從雙曲線的定義出發，用一根繩子在圖板上畫出一個雙曲線。學生通過思考想出把繩子不等長對折，然后把兩個端點固定的F1，F2，并拉緊繩子，然后把兩邊同時縮短等長，從而描出了雙曲線的1/4。其他的3/4同理可得。(二)如何類似于橢圓一樣，用尺規作圖法作出雙曲線。通過思考，學生想出了在X軸上對稱地取四點，依次是F1、A1、A2、F2且∣F1F2=2C，A1A2=2A(C>A)，然后再在線段A1A2的延長線上任一點M(A1M+A2M>F1F2)，分別以F1、F2為圓心，A1M∣、∣A2M長為半徑作圓弧得兩交點，引即雙曲線上的兩點，同理改變半徑與圓心對應關系還可以得到另兩點。取不同的M可以得到不同的四點，最后通過描點法可以畫出所要作的雙曲線。

這兩個實驗的操作不但要求學生對雙曲線的定義有完全的理解，并且對于雙曲線與橢圓之間的相同與不同之處也要相當明確，只有這樣才能做好實驗。而做過實驗以后，學生對雙曲線的概念也就有了一個直觀感覺，并充分認識到了概念中一些條件的作用。通過實驗，學生的確突破了雙曲線概念應用上的障礙。

在這樣的概念教學中，學生實踐能力、動手能力也同時得到了發展。

3 通過歸納、猜想、總結來進行概念教學

在概念教學中，歸納、猜想、總結這三步可以讓學生自然地產生所需的概念。拿排列概念來說吧，我是通過以下幾步來講解的。

第一步，給出了四個具有共同待征的例子:

①北京、上海、廣州三個民航站之間的直達線，需要準備多少種不同的飛機票？

②由數字1、2、3、4可以組成多少個沒有重復數字的三位數？

③如果在10個抽屜中，放入10種不同的產品，每只抽屜中放一種，共有多少種不同的放法？

④8名同學中取出5名同學排成一排，則有多少種不同的排法？

通過思考學生發現此四題都可以用一種思路來解決:用乘法原理。對每一個問題都可以抽象成為排好的空格中填元素問題。

第二步，在此四個問題的基礎上，抽象出更具有一般性的問題，即從N個不同元素中取出M個排成一排，有多少種排法？

第三步，總結排列及排列數的概念。這樣的教學方法，使新、舊概念之間過渡非常自然，學生能較容易掌握，也同時符合了教育教學中體現知識發生過程的教學思想。不斷地嘗試這樣的概念教學，還可以提高學生的歸納、總結能力。

4 利用多媒體輔助手段進行概念教學

隨著現代化手段進入中學教學，許多抽象的概念就可能通過多媒體來進行具體體現了，比如:在立體幾何中，二面角概念的學習一直是學生的一個難點。對于解決這一問題，我用“3DMAX”軟件做了一個課件，這一課件最大的優點就是把抽象問題完全具體化了，讓學生獲得直觀的印象。而且可以從不同的角度來體現二面角的平面角的作法和應用。

總的來說，在概念教學中，本著“知其然，更要知其所以然”的思想去引導學生深刻理解知識的發生、發展過程，從而使學生在學習中具有一定的能動性和探索性。新知識和新概念也不再只是老師口中講的，在一定程度上成了他們思維的結晶，使每一個學生都成為知識的探索者，并讓每一個學生都能獲得成功的體驗和喜悅，從而激發了學生學習的興趣，提高了學習效率。