中考數(shù)學(xué)中的探索型問(wèn)題分析

摘要:本文主要談了中考中數(shù)學(xué)探索型問(wèn)題的分類、解題的思路，以及選用近年來(lái)中考中出現(xiàn)的探索型問(wèn)題來(lái)說(shuō)明如何解答探索型問(wèn)題。

關(guān)鍵詞:中考數(shù)學(xué)探索問(wèn)題

中圖分類號(hào):G623文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1674-098X(2011)06(c)-0130-01

近年來(lái)，中考試題中頻頻出現(xiàn)探索型問(wèn)題，這類問(wèn)題需要學(xué)生通過(guò)自己的觀察、聯(lián)想、分析、比較、歸納、概括來(lái)發(fā)現(xiàn)解題條件、結(jié)論或結(jié)論成立的條件。這類問(wèn)題有利于學(xué)生主體意識(shí)及主體能力的形成和發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生形成獨(dú)立的價(jià)格品質(zhì)。因此教師在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)從探索此類問(wèn)題的基本題型入手，向?qū)W生闡明解決這類問(wèn)題的基本思路。

通常情景中的“探索”型問(wèn)題可以分為如下類型:(1)條件探索型——結(jié)論明確，需探索發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件的題目。(2)規(guī)律探索型——在一定的條件狀態(tài)下，需探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性或不變性的題目。(3)存在探索型——在一定的條件下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目。

由于題型新穎、綜合性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)獨(dú)特等，此類問(wèn)題的一般解題思路并無(wú)固定模式或套路，但是可以從以下幾個(gè)角度考慮。

(1)利用特殊值進(jìn)行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律。(2)反證法，即假設(shè)結(jié)論成立，根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，看是推導(dǎo)出矛盾還是能與已知條件一致。(3)分類討論法。當(dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不惟一確定，難以統(tǒng)一解答時(shí)，則需要按可能出現(xiàn)的情況做到既不重復(fù)也不遺漏，分門別類加以討論求解，將不同結(jié)論綜合歸納得出正確結(jié)果。(4)類比猜想法。即由一個(gè)問(wèn)題的結(jié)論或解決方法類比猜想出另一個(gè)類似問(wèn)題的結(jié)論或解決方法，并加以嚴(yán)密的論證。

1 條件探索型

例1:如圖1，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分別為E、F。

(1)求證:DE=DF;(2)只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形。請(qǐng)你至少寫(xiě)出兩種不同的添加方法。(不另外添加輔助線，無(wú)需證明)

分析:此題第(2)小題是一道條件探索性問(wèn)題。要使四邊形EDFA是正方形，只要根據(jù)正方形的判定，就能得出答案。此題答案不唯一，如四邊形AFDE是平行四邊形;∠A＝90°。(或DE⊥DF或F為AC中點(diǎn)或DF∥AB等)

2 規(guī)律探索型

例3:觀察下列等式:

1×3＝12+2×1，

2×4＝22+2×2，

3×5＝32+2×3，

……

請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n(n≥1)表示出來(lái):

解:觀察比較以上各等式，等式的左端是兩個(gè)因數(shù)的乘積，一個(gè)因數(shù)依次是1，2，3，…，后一個(gè)因數(shù)依次是3，4，5，…，它們都是連續(xù)的，且后面一個(gè)因數(shù)比前一個(gè)因數(shù)均大2;等式的右端是兩項(xiàng)的和，前一個(gè)加數(shù)依次為12，22，32，…，后一個(gè)加數(shù)依次為連續(xù)的自然數(shù)2倍。因而猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n(n≥1)表示為:

n(n+2)=n2+2n

例4:如圖2，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3。

已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3);B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)。

(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)是，B4的坐標(biāo)是。

(2)若按第(1)題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè)An的坐標(biāo)是，Bn的坐標(biāo)是。

分析:認(rèn)真觀察，不難發(fā)現(xiàn)，無(wú)論△OAB怎樣變換，A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)按兩部遞增(即公比為2)，故易得A4的坐標(biāo)為(16，3)，B4的坐標(biāo)為(32，0)，依此規(guī)律類推，不難推測(cè)出An的坐標(biāo)為(2n，3)，Bn的坐標(biāo)為(2n+1，0)。

3 存在探索型

例5:如圖3，把矩形ABCD折疊使點(diǎn)C落在AB上的C｀處(不與A、B重合)，點(diǎn)D落在D｀處，此時(shí)，C｀D｀交AD于E，折痕為MN。

(1)如果AB=1，BC=，當(dāng)點(diǎn)C｀在什么位置時(shí)，可使△NBC｀≌△C｀AE?

(2)如果AB=BC=1，使△NBC｀≌△C｀AE的C｀還存在嗎？若存在，請(qǐng)求出C｀的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解析:(1)當(dāng)C｀在距A點(diǎn)的時(shí)，可使△NBC｀≌△C｀AE。

(3)當(dāng)矩形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形時(shí)，假設(shè)存在這樣的C｀，使△NBC｀≌△C｀AE，設(shè)AC｀=x，則有:

==>BC｀=NC｀，這與∠B=90°矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤，故這樣的C｀不存在。

解答探索型問(wèn)題，必須在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納、想象、猜想來(lái)進(jìn)行規(guī)律的探索，需要解答者提出觀點(diǎn)與看法，并利用舊知識(shí)的遷移、類比發(fā)現(xiàn)解題方法，或從特殊、簡(jiǎn)單的情況入手，尋找規(guī)律，找到解題方法。此類問(wèn)題有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，這也是數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用的能力要求。