論數學方法在小學數學教學中的應用

摘 要:在數學教學中，數與形是研究的兩個側面，怎樣把空間形式與數量關系聯系起來，用數學的方法去分析問題，找到解決問題的方法，這就是數學教學中的數形結合的思想。

關鍵詞:小學數學數學方法應用

中圖分類號:G633.3文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)06(b)-0185-01

數學方法是用數學語言表達事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算與分析，以形成解釋、判斷和預言的方法。而一般數學方法作為數學方法的一種表現形式，與分類討論法、數學歸納法等特殊性數學方法相比，它更適用于普遍、基礎和一般的數學應用領域，與小學生數學認知生活化、主體化、個性化的特點相符合，因此，我們在小學數學教學中應注重一般數學方法的教學滲透，為學生有效地獲得數學知識、建構數學認知、形成數學思想奠定基礎。一般數學方法的常見類型有合情推理、數學抽象、數學化歸、數學模型、數形結合等。

1 數形結合的思想方法

在數學教學中，數與形是研究的兩個側面，怎樣把空間形式與數量關系聯系起來，用數學的方法去分析問題，找到解決問題的方法，這就是數學教學中的數形結合的思想。簡單的說，數形結合就是利用簡單的圖形、數學符號、示意圖等，使學生在學習中得到抽象思維和形象思維的協調發展，得到數學原理之間的內在聯系，從復雜的數學原理中找到簡單的、最本質的特征，通過這種教學方法，可以使學生輕松的掌握小學教材的內容，也是解決數學問題常用的教學方法。

例如:在用畫線段圖的辦法去解答應用題的時候，可以用圖形去代替數量的方法。又如，可以用代數的方法去研究圖形的面積、周長、體積等，這些教學方法都是數形結合思想的體現。

2 函數的思想方法

在數學教學中，教師在講解《20以內進位加法表》時，可以利用加數的變化與和的變化之間的規律，給學生講解函數的思想，這對以后學生學習函數的時候打下很好的基礎。在生活中，我們經常發現運動的物體，變化的自然規律，函數的思想就在于變化的去體現客觀規律，學生學習數學知識，是為了長大后更好地去發現更多的科學問題，在小學的教學中逐步讓他們養成函數思維的學習態度至關重要。

3 對應的思想方法

在現代數學中，人的思維總對于兩個集合間相互聯系存在對應模式，在小學的教學中，可以用箭頭、虛線、實線等數學圖形將數學元素相互聯系起來，將數和算式以及量與量聯系去解決問題，在學生以后學習數學的時候，會很輕松的形成對應思想。

4 極限的思想方法

極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識準確，從量變中認識質變的一種數學思想方法，它是事物轉化的重要環節，了解它有重要意義。現行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數”、“奇數”、“偶數”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數是數不完的，奇數、偶數的個數有無限多個，讓學生體會“無限”思想;在循環小數這一部分內容中，1÷3=0.333…是一循環小數，它的小數點后面的數字是寫不完的，是無限的;在直線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。

5 化歸的思想方法

化歸是解決數學問題常用的思想方法。化歸，是指將有待解決或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，以求得解決。客觀事物是不斷發展變化的，事物之間的相互聯系和轉化，是現實世界的普遍規律。數學中充滿了矛盾，如已知和未知、復雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實現這些矛盾的轉化，化未知為已知，化復雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實質。任何數學問題的解決過程，都是一個未知向已知轉化的過程，是一個等價轉化的過程。化歸是基本而典型的數學思想。我們實施教學時，也是經常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。如:在教學平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉化思想等為理論武器，實現長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應，從而構建和完善了學生的認知結構。

6 歸納的思想方法

在研究一般問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規律和性質，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數學知識的發生過程就是歸納思想的應用過程。在解決數學問題時應用歸納思想，既可認由此發現給定問題的解題規律，又能在實踐的基礎上發現新的客觀規律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發現數學定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。如:在教學“三角形內角和”時，先由直角三角形、等邊三角形算出其內角和度數，再用猜測、驗證等方法推導一般三角形的內角和，最后歸納得出所有三角形的內角和為180度。這就應用歸納的思想方法。

7 集合的思想方法

把一組數學元素放在一起，作為討論的范圍，這是人類很早就有的思想方法，繼而把一定程度抽象了的思維元素，如數學上的點、數、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學數學中就有所體現。在小學數學中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。如用圓圈圖(韋恩圖)向學生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內的物體具有共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關系則可向學生滲透集合之間的關系，如長方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。

8 符號化的思想方法

符號是數學發展到今天存在的特有的知識結構，符號是數學邏輯的基礎，也是處理各種數學問題的工具，在小學的數學教學中，要培養學生掌握符號的功能，樹立符號化的思想方法，加減乘除雖然是最簡單的數學符號，但是要掌握好真正的內在規律也是不容易的，在教學中，一定要啟發學生，為什么要用這些數學符號，有什么意義，為什么不用別的符號去代替等問題，通過這些啟發，可以樹立學生從小就樹立數學符號的概念，為以后更好的學習數學理論打下堅實的基礎。符號化思想在小學數學內容中隨處可見，教師要有意識地進行滲透。數學符號是基礎，如果不了解其含義與功能，它如同“天書”一樣令人望而生畏。因此，教師在教學中要注意學生的符號化思想。

小學數學除滲透應用了上述各數學思想方法外，還滲透應用了轉化的思想方法、假設的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等。從教學效果看，在教學中滲透和應用這些教學思想方法，能增加學習的趣味，激發學生的學習興趣和學習的主動;能啟迪思維，發展學生的數學智能;有利于學生形成牢固、完善的認識結構。總之，在小學教學中，教師一定要重視數學知識、技能的教學、數學思想、方法的滲透和應用，這樣有助于學生數學素養的全面提升，提高學生的數學成績。

參考文獻

[1]馬云鵬．小學數學教學論[M]．北京:人民教育出版社，2003．

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