初中數學研究性學習初探

摘 要:研究性學習是近幾年教育理論與實踐領域提出的一個嶄新的研究課題.隨著新課程計劃的實施，研究性學習作為一項全新的必修課程擺在了我們面前。本文從對初中數學研究性學習的認識和開展層面兩個方面來探討初中數學研究性學習的教學。

關鍵詞:研究性學習探索創新實踐

中圖分類號:G420文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)06(b)-0201-02

1 對初中數學研究性學習的認識

研究性學習，是指學生在教師的指導下，根據教學大綱的體系，課本的知識脈絡，將學習的內容轉換成一個個研究專題，用類似科學的研究方式主動地獲取知識、應用知識和解決問題的一種學習方式。它的主要目的是“改變學生以單純地接受教師傳授知識為主的學習方式，為學生構建開放的、民主的學習環境，提供多渠道獲取知識、并將所學知識加以綜合運用于實踐的機會，培養學生的創新精神和實踐能力。它的主要特征是:問題性、開放性、自主性、綜合性和實踐性。

數學研究性學習是想讓學生回到自然和社會中來，讓他們提出感興趣的自然與社會的問題，自己試圖解決問題或者提出解決問題的方案。讓學生深深感覺到數學就在生活中，生活中處處有數學。同時也讓學生感到自己是自然與社會中的一員，負起他們應盡的責任，讓他們在與同伴的協作中，與教師的交流中學會學習，學會生活，學會做人。

初中數學研究性學習，即指數學教師根據新課程標準公布的教學大綱體系、數學課本的脈絡，將初中數學知識轉換成一個個研究專題，教師通過一系列的提問與交流調動學生對各種既有的數學概念、性質、公理、定理等提出質疑，為回答這些問題，學生通過閱讀書本、查閱資料、調查研究、觀察實驗、推理論證等手段和方法去尋求解決的方案。當一個數學問題解決以后，又會有新的質疑，于是又得尋找更新的解決問題的根據，如此循環往復……這樣使學生在接受教材系統知識的同時，也能用探索的眼光去研究和批判它。這樣，充分發揮了學生的個性與特長，使“培養能力，發展智力”成為教學的核心目標和終結目標，從而真正發揮了學生的主觀能動性，真正體現了以學生為主體的教學過程，體現了以學生的發展為本的精神。在教學中，教師不再是一言九鼎的絕對權威，而是研究性學習的策劃者、參與者和合作者，起參謀和引路的作用。

2 初中數學研究性學習的開展層面

2.1 立足課堂，讓每一個學生都成為研究者

當今的學校教育，課堂仍然是主要陣地，因此，立足于課堂，深入挖掘教材是研究性學習的基礎。學生只有牢固掌握基本知識和技能，才能加以靈活運用于生產生活實踐。但是怎樣才能靈活運用？這也是當今數學教育面臨的一個最重要的問題。其實，研究性學習更多地注意到了這一點，為了提升數學課的研究成分，在初中數學課堂上應把握好以下三個環節:

2.1.1 揭示知識背景

每一個數學知識都有它相應的產生背景，讓學生沿著數學家的足跡去發掘和理解知識，從而做到靈活運用知識。

課例1，新人教版數學八年級上學期學習完全平方公式“”和“”的教學。

以上兩個公式，學生完全可以用多項式乘法的有關知識直接計算出來，但通過從幾何圖形的認識來揭示完全平方公式的背景，可以使學生對公式直觀理解，以便更好的掌握公式，同時也可以培養學生數形結合的思想。如圖1。

(1)圖A中大正方形的面積為，可以看成由兩個小正方形的面積和再加上兩個矩形的面積和2，這樣即有。

(2)圖B中大正方形面積為，左下角的正方形的面積為可以看成是大正方形的面積減去兩個矩形的面積和，再加上一個小正方形的面積為，這樣即有。

由上面的面積恒等式的推導過程，很容易得出要理解和掌握的公式的結論。

2.1.2 創設問題情境

教師根據需要學習的知識和技能的發生、發展的可能過程所設計的學習環境。學生在這個環境中能自我產生強烈的探究學習的內趨力，使學生的思維自然延伸，這不但是思維發展的規律所求，也是有效地形成和發展學生認知結構的需要。

課例2，新人教版數學七年級下學期學習不等式應用的有關知識時，可創設出如下的問題情境:

我校計劃買若干張辦公臺，現從兩家商場了解到同一型號辦公臺的價格均為每張100元，第一家商場的優惠條件是第一張臺按原價收費，其余每張優惠10%;第二家商場的優惠條件只是每一張優惠9%，試討論在哪家商場購買較優惠？

同學們當中會得出不同的答案:

學生A:第二家購買優惠，根據是:若購買5張，第一家應付100+100×(1-10%)×4=460元，第二家應付100×(1-9%)×5=455元，故第二家商場優惠。

學生B:第一家購買優惠，根據是:若購買15張，第一家應付100+100×(1-10%)×14=1360元，第二家應付100×(1-9%)×15=1375元，故第一家商場優惠。

學生C:兩家商場可以一樣優惠，根據是:若購買10張，第一家應付:100+100×(1-10%)×9=910元，第二家應付100×(1-9%)×10=910元，故兩家商場一樣優惠。

其實，經過以上探究與分析，學生自然可以得到如下初步的結論，當購買數量大于10張時，第一家商場優惠;等于10張時，兩家優惠程度一樣;小于10張時，第二家商場優惠。去哪家購買，根據學校需要購買的數量就可以做出明智選擇了。

有以上情境作鋪墊，我們引出了函數和不等式的知識來解這一類生活實際應用問題，關于自變量與函數值的變化學生就很易理解，從而對這類知識的掌握與應用就更加深刻牢固。

2.1.3 暴露思維過程

就是由表及里，去偽存真的過程。數學教學之中，要讓學生真正進入研究之門，還應暴露知識產生的過程，同時也提供時間與機會讓學生暴露他們的思維過程。

課例3，新人教版數學八年級上學期學習平方根時“”號的引入。

在引入“”號時，可以設計如下三個問題:

(1)先讓學生接觸一個現實問題:將周長為12的一根繩子圍成一個面積為6的矩形，應如何設計？設矩形的長為，則寬為，面積，即有:，這樣學生便面對了一個新的問題，哪些數的平方等于3呢？

(2)怎樣來表示3的平方根呢？不要立即講給學生，而可以引導學生回憶:如何用小數表示？又如何用分數表示？為什么要引進分數這樣的表示法呢？學生由此可以體會到人類的高明之處就在于創造，當一個問題看來不可解時，人們可以創造一個新的字符或形式來表達一種新的概念和觀點。

(3)到底是多少呢？可以讓學生估算一下:＜3，＞3，＜3，但＞3……讓學生初步了解的實際意義及大小范圍，若有條件還可以引導學生證明不是有理數，從而又打開了數學王國的一扇大門。

2.2 體驗生活，讓每一個學生都成為實踐者

數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻化，逐步抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。學習數學的一個重要目的在于用數學解決日常生活和工作的實際問題，學生只有通過實踐參與，才能真正的將數學知識融匯貫通。

課例4，新人教版數學八年級上學期學習了一次函數與統計知識后，為了讓學生更好掌握函數圖象以及統計初步的有關知識，設計如下課題:

統計某水果商店一周內四種水果的銷售情況(單位:kg)，并且找出哪種水果的銷售情況比較穩定，并建議水果店老板怎樣進貨較為合理。以下是某一個學習小組去某商場水果檔的一張銷售情況調查表1。

通過一個星期的調查，學生增長了許多社會知識與社會閱歷，最后每個學習小組都圓滿的完成了調查任務，他們中有的把調查數據整理成表格進行比較，有的利用坐標描點畫出函數圖線，有的還計算出了各種水果周銷售的平均數，為了解水果銷售的穩定性，有的小組還算出了各種水果銷售的方差。通過這種實踐活動的鍛煉，學生自身體驗了社會實踐生活，并對函數及其圖象、單調性、統計初步的平均數、方差、數據處理等知識與概念有了感性的認識，這也為進一步理性的思考打下了基礎，同時學生對所學的數學知識也做到了綜合運用。

2.3 倡導合作，讓每一個學生都成為參與者

在教學過程中，教師應當扮演怎樣的一個角色？我們認為他既是教學的組織者，也是教學研究的開發者。營造一個寬松、和諧、民主的環境，使得學生的研究熱情得到充分發揮，這是教師義不容辭的責任。同樣只有每一個學生都積極參與課題的研究與探討，他們才能真正的做到學有所獲，學有所成，最終學以致用。

課例5，新人教版數學七年級上學期學習角的有關性質時，可組織學生進行如下活動:

(1)用硬紙片制作一個角。

(2)把這個角放在白紙上，描出(如圖2)。

(3)再把硬紙片繞著點O旋轉達180°，并畫出。

(4)探索從這個過程中，你能得到什么樣的結論。

以上實踐活動，每一個學生都可以做到參與操作，通過操作觀察，每個學生都可能發現如下的某些結論:與，與是一條直線，與是對頂角，并且它們的大小相等，還可能發現與是對頂角，它們也相等，與互補……

這樣學生通過親手操作并與同學之間合作探討，讓學生培養了動手操作能力與同學之間合作的精神，使學生對所學知識更易理解與掌握，真正做到對數學知識活學活用。

2.4 突破傳統，讓每一個學生成為探索者

有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應當引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。在這個過程中，學生只有充分地經歷探索事物的數量關系、變化規律，才能真正的形成自己對數學知識的理解與掌握。

課例6，完成下列計算:

，，

，……

根據計算，探索規律。

教學中，首先應讓學生思考，從以上這些算式中，你能發現什么？讓學生經歷觀察，比較、歸納，提出猜想的過程。教師教學中，教師可以鼓勵學生相互合作交流，進一步探索，最后教師可以把問題推廣到一般情形:

這個理論，應如何證明呢？啟發學生，此時不可能再通過計算，必須通過算式的技巧變形，只要把算式的每一項這樣拆開成就達到了目的。這樣學生對探索過程有了很深刻的認識之后，并會牢牢掌握解此類題型的規律。

傳統課程設置和課堂教學只注重確定知識的傳授，培養的學生是一種繼承型人才。知識經濟的興起和我國中小學新一輪基礎教育改革的逐步推進，對我們的基礎教育提出了的許多新的要求，其中最為重要的是培養一大批具有創新精神和實踐能力的新型人才，所以“研究性學習”的教學模式要取代傳統的教育教學模式已經是勢在必行了。通過開展“研究性學習”的活動，不僅使學生獲得了前所未有的發展，同時對教師的教育教學也提出了很多新的挑戰，這樣也使得教師的素質在新課程改革的實踐中得到了較大的提高。雖然我們的“研究性學習”才剛剛起步，所作的的嘗試仍很膚淺，但我們還將堅定不移的探索下去，讓“研究性學習”不斷的規范成熟化，最終結出累累碩果。

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