基于NSGA2的多目標穩健優化研究

摘 要:將穩健設計優化設計理論、可靠性靈敏度技術和可靠性穩健設計方法相結，把穩定優化問題轉化為多目標優化問題，采用NSGA2優化算法結合ANSYS穩健設計模塊進行多目標穩健優化分析，不需要定義各個目標之間的權重，最后得到優化問題的Patero解集，通過與規定權重的多目標優化方法對比，得出此種穩健優化方法的最優解集與權重方法的解存在重合部分，表明NSGA2方法結合ANSYS穩健優化設計方法確實可行。

關鍵詞:NSGA2多目標穩健優化Patero解集

中圖分類號:G4文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)05(c)-0253-01

在產品設計中，正確地應用穩健優化設計方法，可以使產品在經受各種因素的干擾下，都能保持其可靠性及經濟性。為此多位學者提出各種不同的方法進行穩定優化分析，楊起耀等提出采用神經網絡進行多目標穩健優化，許煥衛等提出采用混合相應面進行穩健優化設計，以上學者大都采用了權重的概念把多目標問題化簡成單目標問題進行求解，但是在大部分的實際工程優化問題中，產品質量特性與不確定性因素的關系是未知的或比較復雜的，極難得到它們之間的顯式函數關系，定義各個目標之間的權重也需要大量的經驗，這樣為進行穩健優化設計帶來了一定的困難。

NSGA2 (Non-Dominated Sorting in Genetic Algorithms—II)算法是一種多目標優化遺傳算法，具有較強的穩定性和適應性，在計算過程中不需要定義各個優化目標間的權重系數，優化結果為滿足約束條件的優化解集，可以讓使用者對優化結果進行比對分析，選擇滿意的結果作為最優解，但是NSGA2算法只是一種優化算法，不能直接進行穩健設計分析，ANSYS的變分技術對于穩定性分析也是一個很好的選擇，NGSA2多目標遺傳算法結合ANSYS的穩健分析模塊進行穩健優化分析，分析過程不需要定義權重系數，使整個穩健優化流程簡單高效。

1 穩健多目標優化數學模型

1.1 一般優化設計基本模型

對于一般工程問題求最大值或最小值的優化問題，可以表示為帶約束條件的數學規劃模型:

模型(1)中，組成求解空間，滿足的解稱為可行解，在模型(1)中，由于存在不確定因素從而產生一定量的擾動使得、產生一定的變動，如果在最優點產生的微小擾動使得、的變動較大，稱這種最優解為非穩定最優解。如果在模型(1)考慮產生的微小擾動對、的影響，就可以得到穩健優化模型。

1.2 穩健優化模型

在模型(1)中引入微小擾動后，模型(1)表述為:

對F進行Taylor展開可得:

略去上式中的高價小量，并求上式的均方差可得:

把取得最小值作為另一個優化目標，為約束條件的變動量，根據不同的穩健性要求在約束條件中減去不同倍數的，優化模型記為:

上式中系數k可以調整約束條件的穩健性，當k取2和3時，穩健性分別達到和。

1.3 多目標優化中的遺傳算法

NSGA2是一種用來進行多目標優化的一種有效方法，但是這種方法的計算程序復雜，NSGA-II是NSAG的改進方法，這種方法編程簡單，擁有更好的排序算法，具有精英保留策略等，是一種更好的多目標優化方法。

2 實例分析

設計如圖所示受到集中載荷的雙桿結構。（如圖1）

設計變量:桿的直徑mm，高度mm，

載荷，壁厚mm，跨度mm，彈性模量MPa。

設計目標:結構的體積最小。

約束條件:桿應力小于許用應力，即≤[400MPa]。

通過對比文獻[2]可以看出:本文的優化方法得到的體積均值為7.0E6，體積均方差為2.5E4，本文值比文獻[2]略小。文獻[2]中應用了偏好系數的方法把多目標優化變成了單目標優化，而本文采用NSGA2方法的得到了是一組多目標優化解集，在優化過程中沒有偏好系數的要求，是造成本文優化結果與參考文獻的結果有微小差別的主要原因。

3 結果與討論

本文的計算結果與文獻[2]比較接近，通過ANSYS的穩健設計模塊進行分析可以看出本文的優化結構的穩定性也達到了99.97%。通過與文獻的對比及ANSYS的分析可以看出基于遺傳算法的多目標穩健優化是可行的。

參考文獻

[1]楊啟耀，周孔亢，李敬東，徐興，袁春元.基于神經網絡的空氣懸架系統匹配優化.農業機械學報[J].2009，40(4):18-26.

[2]許煥衛，孫偉，張旭.基于混合響應面的多目標穩健設計.機械科學與技術[J].2008，27(5):628～632.