基于響應面法的車削粗糙度預測模型構建

摘 要:影響車削加工工件表面質量的因素很多，如何判斷影響程度對控制車削生產來說是非常重要的。本文使用了響應面法建立工藝參數與表面粗糙度之間的關系，通過實驗給出了數學表達式，具有很強的實用性。

關鍵詞:表面粗糙度 響應面法 預測模型

中圖分類號:TH161.14文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)04(b)-0125-02

表面粗糙度是衡量切削加工精度的重要指標，如何能夠快速便捷地實現表面粗糙度的預測，一直是人們所關心的問題。本文將響應面法(response surface methodology，RSM)應用于車削加工工件的表面粗糙度預測，取得了很好的結果，具有非常強的實用性和通用性。

1 表面粗糙度理論研究

表面粗糙度是指加工表面具有的較小間距和微小峰谷不平度。其兩波峰或兩波谷之間的距離(波距)很小(在1mm以下)，用肉眼是難以區別的，因此它屬于微觀幾何形狀誤差。表面粗糙度越小，則表面越光滑。評定表面粗糙度的參數有輪廓算術平均偏差Ra、微觀不平度十點平均高度Rz和輪廓最大高度Ry三種。

以外圓車削為例，設刀尖圓弧半徑rε=0，表面粗糙度的理論確定公式為:

(1)

公式1的缺點在于忽略了其他工藝參數的影響，實際上車削加工中影響加工零件表面粗糙度的參數很多，例如切削速度、切削深度和刀刃半徑。為了通過實驗的方法構建預測模型，本文使用響應面法(RSM)進行車削表面粗糙度模型構建。

2 響應面法

響應面法(Response Surface Model，簡稱RSM)是數學方法和統計方法結合的產物，是用來對所感興趣的響應受多個變量影響的問題進行建模和分析的，其最終目的是優化該響應值。由于RSM把仿真過程看成一個黑匣子，能夠較為簡便地與隨機仿真和確定性仿真問題結合起來，所以得到了非常廣泛的應用。反應面法的基本思想是通過近似構造一個具有明確表達形式的多項式來表達隱式功能函數[2]。

假設影響反應值的獨立變量為X1、X2……Xq，則未知函數表達式為:

(2)

響應面法構建曲面模型表達式一階模型(First Order Model)和二階模型(Second Order Model)，其表達式分別為:

(3)

(4)

式中y是反應量，x是設計變量，ε是反應變量的誤差，一般假設ε服從常態分布且相互獨立，期望值E(ε)為0。

通常認為影響到車削表面質量的因素有切削速度v、進給速率f、切削深度αp和刀刃半徑r等，可以建立表面粗糙度與切削參數之間的泰勒經驗關系式[3]，即把表面粗糙度的估算值Ra表示為:

(5)

其中:C—常數;K1、K2、K3、K4—指數。

為了將等式變化成加減形式，對公式5等式兩邊取自然對數，即:

(6)

3 實驗數據及模型構建

為了分析需要進行30次切削實驗在WEILER T0.7/LZ330車床上進行，工件為Φ23mm*75mm，加工刀具使用的是SN MGO 90204/90208/90212，表面粗糙度測試儀為德國Mahr公司生產的M2測試儀[4]。工藝參數及其相應數值按照有關資料選擇:切削速度為28～128mm/min，進給量為0.04～0.2mm/rev，切削深度為0.3～0.7mm，刀尖半徑為0.4～1.2mm。

由于單位不統一，為了便于分析需要進行變換使實驗數據在[-1，1]之間，所用的變換公式為:

(7)

(8)

(9)

(10)

等式中分別代表的是切削速度、進給量、切削深度和刀尖半徑的平均值。

對數據進行分析可知，該數據適合使用二階模型進行建模，如表1所示。

由反應曲面的方差分析結果可知A、B、AB、AD、C2和D2的影響比較顯著。由模型的F值12.97可以看出該模型是有效可行的。預測R平方值0.68和修正R平方值0.85比較接近說明模型擬合性能比較好，Adeq Precision測得是信號與噪音的比率，它的值通常應大于4，本實驗等于13.393，說明這個模型能合適地反映實驗結果。

圖1為殘差常態幾率圖，可以看出點基本都落在直線上，說明模型擬合性能較好。圖2為擬合模型的反應曲面三維示意圖。

對應構建的表面粗糙度二階響應方程為:

lnRa=1.31261-0.52486*x1+0.40077*x2-0.027431*x3+0.25492*x4+0.34766*x1*x2+0.17568*x1*x3+0.23266*x1*x4-0.083838*x2*x3+0.062815*x2*x4+0.050366*x3*x4-0.27334*x1^2+0.014375*x2^2-0.63133*x3^2+0.62563*x4^2(4.11)

經過計算預測值和實際值的均方差為0.0141。

4 結語

金屬切削加工中工件質量是非常重要的因素，準確預測其數值可以用來指導生產過程，也可以進一步用于工藝參數優化。本文使用響應法應用于車削表面粗糙度模型的預測，通過實驗表明模型是可行的。

參考文獻

[1]李智.數控加工中表面粗糙度的影響因素及其控制.機械研究與應用，2006，19(1):66～67.

[2]王永菲，王成國.響應面法的理論與應用.中央民族大學學報(自然科學版)，2005，14(3):236～240.

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