微積分在大學數學學習和生活中的應用

摘 要:微積分是函數的微分和積分的數學分支，是建立在函數、實數以及極限的基礎上的。微積分是解決變量的瞬時變化的，在大學數學當中主要研究的是變量在函數當中的作用，在物理方面是解決人們關于速度以及加速度的問題，所以，微積分對于我們解決問題有很大的應用。本文主要介紹了微積分的應用。

關鍵詞:微積分 大學 學習 生活

中圖分類號:O13文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)04(b)-0152-01

微積分在力學、生物學、經濟學以及天文學等等領域都有很重要的作用，計算機的出現擴展了微積分的應用范圍。函數概念產生后，科學技術快速發展，微積分就應運而生。微積分在大學數學的發展當中有著很重要的作用，是數學當中偉大的創造。

1 微積分在大學數學中的應用

研究函數，從量的方面研究事物運動變化是微積分的基本方法。這種方法叫做數學分析。本來從廣義上說，數學分析包括微積分、函數論等許多分支學科，但是現在一般已習慣于把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。微分學的主要內容包括:極限理論、導數、微分等。

積分學的主要內容包括:定積分、不定積分等。微積分是與應用聯系著發展起來的，最初牛頓應用微積分學及微分方程為了從萬有引力定律導出了開普勒行星運動三定律。此后，微積分學極大的推動了數學的發展，同時也極大的推動了天文學、力學、物理學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學各個分支中的發展。并在這些學科中有越來越廣泛的應用，特別是計算機的出現更有助于這些應用的不斷發展。

例1:求。

解:分項積分法，將函數在點展開，得

==

例2:求其中。

解:被積函數為分段函數，應分段積分

原函數應是連續函數，于是，從而:

例3:求極限。

解:改寫，得;另一方面，用定義計算定積分時，如果等分區間，在每個子區間上取右端點，所得也是這個極限.于是:

==

例4:設函數有連續導函數，且， 求。

解:根據不定積分定義，將等式的兩端同時對x求導，可得，再用分部積分公式，有:

例5:求。

解:當時，由，得=;

當時，由，得=;

兩式可以統一寫成=。

2 微積分在物理學中的應用

對于恒力的做功問題，我們可以利用共識直接得到要求的結果;但是對于變力來說，我們卻不能直接利用公式求解，這個時候我們就需要借助微積分，把位移無限細分，這樣被細分后的最小單位就可以看做是恒力，再根據公式來求解，然后把每個小單位上的功無限求和，就可以得到變力所做的總功。

勻速直線的運動，位移和速度之間的關系是x=vt，但是如果物體的速度是時刻變化的，那么如何求位移呢。這個問題的解決可以用微積分，把物體運動的時間無限細分，在每個小單位的時間內，速度變化很小，就可以認為物體是在做勻速直線運動，根據已有的公式來求解，再把所有的位移加起來，就可以知道總的位移。

微積分是高等數學的主要分支，不只是局限在解決力學中的變速問題，它馳騁在近代和現代科學技術園地里，建立了數不清的豐功偉績。

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