轉動對數周期天線桁架不同建模的力學分析

摘 要:針對針對轉動對數周期天線桁架的力學分析，提出對應的兩種不同的建模方式，以分析該類桁架應采用的正確建模方式，為類似受力桁架建模時提供理論支撐。

關鍵詞:桁架 力學分析

中圖分類號:TN820.8+8文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)04(b)-0114-02

在工程應用領域，對于結構的力學分析，計算方法與建模多種多樣，但是計算方法與建模是相輔相成的，力學分析的正確性不但要看計算方法是否正確，同時還要看建模是否正確、合理。下面以轉動對數周期天線桁架在不同建模下的力學分析為例，來找出正確的建模方式。轉動對數周期天線是廣泛應用在機場、使館、監測電臺的一種定向接收天線，其示意如圖1所示，桁架靠V型架支撐，另以立桿和斜拉線保證桁架整體穩定性，天線振子(接收體)固定在橫向的桁架主體上，為保證天線重心約在中心，在天線一端設有配重。

1 力學模型

圖2為轉動對數周期天線桁架的整體簡化模型圖，在此模型中對于桁架整體來說是一個靜定結構，因此可以用靜定結構的平衡問題將A、B各點的支座反力，求出來。

重心O在AB中點，三段梁長分別為，，，配重力為P，因此:

A、B各點的支座反力是唯一的，因此在使用求解受力時所建的數學模型求得的結果在A、B各點的支座反力應當與使用靜定結構求得A、B各點的支座反力是一致的，否則基本上可以判定力學建模有問題。在求解斜拉線對桁架的作用時出現了兩種力學模型:

2 建模一

將拉線掛點看作支座點，整個連續梁按照超靜定結構，用三彎矩方程求解各支座點所受的彎矩和支座反力，簡化模型見圖3:

若各支座點的彎矩分別為，，，，利用三彎矩方程可得:;

因為，代入各數值得:;;

解得:;;設各支座點左、右的支座反力為，，則:;;

;;

;;

即:;;;;

支座A點的反力;支座B點的反力;總的支座反力;

3 建模二

將拉線掛點看作支座點，支座A、B外的連續梁看作帶有約束的懸臂梁按照超靜定結構，用三彎矩方程求解各支座點所受的彎矩和支座反力，各簡化模型見圖4。

3.1 支座A外的受力分析(見圖3(a))

利用三彎矩方程可得:

;當時方程簡化為:;因為，代入各數值得:;因此:;

3.2 支座B外的受力分析(見圖3(b))

利用三彎矩方程可得:;當時方程簡化為:;因為，代入各數值得:;因此:;

3.3 支座A、B間的受力分析(見圖3(c))

;

即:;;;

支座A點的反力;支座B點的反力;總的支座反力

4 結語

通過兩種建模的力學分析比較可知，雖然建模一總的支座反力等于桁架整體的重量，但是其所求出的支座反力與桁架作為整體在靜定結構中求出的支座反力不相等，而建模二求出的支座反力與桁架作為整體在靜定結構中求出的支座反力完全吻合。

因此，建模二求得的結果與實際情況相吻合，可以作為桁架的力學模型，而建模一則不可以作為桁架的力學模型應用于工程計算。

參考文獻

[1]原北京工業建筑設計院金屬結構室.塔桅鋼結構設計[M].北京:中國建筑工業出版社，1972.

[2]郵電部北京設計所.天線和饋電線[M].北京:人民郵電出版社，1985.

[3]劉鴻文.材料力學[M].北京:高等教育出版社，1995.

[4]王肇民.高聳結構設計手冊[M].北京:中國建筑工業出版社，1995.“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”