基金證券投資組合分析

摘 要:用數學模型來分析基金股票投資組合，以達到理想的低風險，高收益狀態。根據實際情況，建立資產組合的M/V模型，用期望收益率ER和方差(風險)的關系來討論不確定性經濟系統中最優投資組合的選擇。為簡化M/V模型的計算過程，建立單指數模型，提高資產組合理論的實用性。最后用績效評估實證分析，對基金的實際運作成果進行評估，強化機構效率較高的方面。

關鍵詞:收益率與風險M/V模型單指數模型績效評估

中圖分類號:F830文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)08(b)-0186-01

證券投資的目的是為了取得收益。對于個人投資者而言，購買基金是不錯的選擇。某證券投資基金是該類基金中的一個品種。該基金的投資范圍為具有良好流動性的金融工具。基金股票部分主要投資于具有較高內在價值及良好成長性的上市公司股票，投資于這類股票的資產不低于基金股票投資的80%。該基金股票投資比例最高可達95%。試對該基金目前的股票投資組合進行分析。(為了研究此問題，現以2010年3月至9月間的ST東航，格力電器，華發股份，瑞貝卡，山煤國際，五糧液，銀座股份，招商銀行，中國平安，中興通訊這十只股票的股價進行分析。)

1 基本假設

(1)投資者只考慮在單期情況下的效用，考慮兩個因素:期望收益率與風險;

(2)市場完全競爭和無磨擦且不存在無風險資產和賣空;

(3)投資者是理性的和風險規避型的。

2 模型建立及求解

2.1 資產組合的M/V模型

現以收益方差來衡量投資風險:

投資組合總體風險:比例約束:

使總體風險盡可能小，采取固定總體風險的一個上界q，使總體收益盡可能大。用收益的方差衡量風險，方差越大則波動越大(收益越大越穩定)。

為此建立線性規劃模型:

約束條件:

求解:對總體風險上界，取步長為0.1，計算104種不同風險時總體收益的最大值及相應的投資比例系數，得出投資方案的凈收率與風險損失率的關系呈三段折線。可知在一定范圍內，投資風險與收益呈正比。

2.2 單指數模型

M/V模型解決了資產組合的選擇問題，但在實際運用中，首先要估計N種資產的期望收益率和N階收益率協方差矩陣，然后求解方差--協方差矩陣生成的二次規劃問題，當N很大時，計算量呈幾何級數上升，因此有必要研究M/V模型的簡單算法--單指數模型。

假定某一由n種證券構成的組合P，每個證券的超額收益由下式給出:

其中:為證券i的超額收益率;表示股票指數;是證券對市場運動的敏感度;表示隨機誤差項。

相應地，組合P的超額收益由下式給出:

組合的方差為:當n足夠大時，有，故

資產配置方法

利用單指數模型，建立類似于M/V模型的線性規劃方程:

約束條件:

求解:股票指數反映的是股市市場的大勢信息，假設每只股票的收益與股票指數呈線性關系，可用線性回歸方法找出此關系。然后通過spss求出和。然后通過matlab算出:M的均值為0.9955，方差=0.00078。由上知:對于股票1，回歸系數為u1=0.056;b1=0.9533;，依次類推求得股票i。

3 基金績效評估的實證分析

由模型算出的結果和實際有一定的出入，這可依靠證券投資基金績效評估理論來支持。績效評估是一種反饋機制，它的主旨是針對基金的實際運作成果進行評估，使得機構能夠強化投資過程中效率較高的方面。現就對2010年4月1日至4月30日期間的基金績效評估，分析如下:

(1)歷史收益率:它反映股票的盈利水平。歷史收益高的股票才有高的資產凈值率，投資者才可能真正贏得投資回報。經計算知:若只考慮均值和方差，則銀座股份表現最好，歷史收益第一名;在波動性方面，招商銀行最過穩定，這與基金公司所持的比例大小大致吻合。

(2)Treynor指數:它反映在透支組合充分分散的情況下，基金承擔單位系統風險所獲得的超額收益。指數值越大，則意味著單位系統風險所獲的超額利益收益越高，這次投資越恰當。由計算結果知:若考慮Treynor指數情況時，其排序與題目中的投資比例更接近。

(3)股票sharpe指數:它是股票超額收益率與基金總風險的方差的比值。比值越大，說明單位風險所承受的風險溢價越高。經計算知:招商銀行最高，其次是中國平安，總體來說排名發生了變化

上述情況說明單單從歷史收益的角度來評價這家基金公司的業績將有失偏頗，因為收益是和風險是匹配的，高收益同時意味著高風險，對一些風險厭惡者這不是一個好的選擇。

針對四種排序，我們用表中數據做spss多配對樣本非參數檢驗的分析，得知:當P>>0.05時，無論采用哪種上述業績評價方法，對業績的排序影響都不大。

4 結語

通過本文的分析得出如下結論:M/V模型與單指數模型對我國的證券市場具有一定的指導作用;M/V模型解決了資產組合的選擇問題，但實際中，N很大，計算量呈幾何級數上升，因此研究簡單算法--單指數模型。

在目前中國證券市場上，M/V模型是比較恰當的理論模型，首先，不會因賣空限制而造成無最優解;其次，基金實際組合的總體風險比單指數模型要低。單指數模型在實際運用中較常用。為了彌補上述模型的缺陷，可以從單期向多期或對風險度量和資產配置的模型發展。

參考文獻

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