對復變函數與積分變換課程教學方法的思考

摘 要:復變函數與積分變換課程是機電、信息類工科專業學生必修的專業基礎課，在后續課程的學習中起著非常重要的基礎作用。結合教學實踐，本文對該課程教學內容的安排、教學方法優化，考核方式等方面進行了研究和討論。

關鍵詞:復變函數積分變換教學內容教學方法

中圖分類號:G642文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)08(b)-0177-01

復變函數起源于力學、數學、物理學等理論與實際問題，具有很強的物理背景，積分變換的方法，既能簡化計算，又有很明確的物理意義。該課程是機電、信息類工科學生學習電路理論、信號系統，通信工程等專業課程的重要的理論基礎。因此，有著非常廣泛的應用。但由于復變函數部分理論性強，概念多，規律多，內容抽象。積分變換部分運用了級數，廣義積分，留數等數學知識大量推演。因此，工科類學生普遍認為該門課程比較難學，將其熟練掌握并靈活應用于所學的專業問題上就更加困難。針對這樣的情況，在有限的課時內，既要讓學生掌握理論和方法，又要讓學生了解其應用性，做到學以致用，是每個任課教師所面臨的難題。結合不同專業的特點，任課教師可通過合理安排教學內容，優化教學方法等方式，激發學生的學習興趣，提高教學效果，為后續專業課的學習打下良好的基礎。

要想上好復變函數與積分變換這門課程，在課堂教學中總結了以下幾點。

1 讓學生充分了解課程的重要性

明確學習這門課程的目的，學生在學習這門課程時總會有這樣的疑問，這門課程這么難學，學習這門課程到底有什么用，所以要強調其應用性，在講授的過程中要適當的舉一些具體應用的例子，讓學生覺得所學內容和自己的專業密切相關，進而從心里上重視這門課程，增加了學習的積極性。

2 合理安排教學內容

復變函數是為積分變換作知識儲備的，然而，在后續的學習中會發現，大部分內容在積分變換中涉及的內容并不是很深，而這部分內容本身又比較抽象，難理解，如果深入講解耗費的課時就很多，同時，會讓學生產生學習這門課程的畏懼感，不利于積分變換部分的學習。因此，在講授這一部分時，針對工科學生的特點，可側重于概念、定理的理解，對于復雜的證明過程，簡單的介紹證明方法及思路，不讓這一部分牽扯學生過多的精力。還有一些內容可讓學生自學來完成，比如，復數部分，由于學生在高中的時候已經接觸過復數的概念、表示方法、四則運算等內容，這一部分完全可以讓學生自己來完成，教師只要強調一下以前沒有接觸過的復數的三角表示及指數表示方法。這樣，即提高了學生的自學能力，又節省了課時，同時又沒有影響數學理論的完整性。

傅立葉變換和拉普拉斯變換是后續專業課學習的重要基礎，許多物理系統，如對自動控制系統、電路系統、振動系統的研究，可歸結為常系數線性微分方程的初值問題，而拉普拉斯變換提供了求初值的一種簡便、有效的方法。因此，針對其應用性，這一部分要仔細講解。

3 優化教學方法

首先，要優化教學方法，激發學生學習興趣，調動學生學習的主觀能動性[1]。在教學過程中要適時的引入一些具體生動的例子，激發學生對該課程的興趣，在講解復數的幅角時，可用照相機的例子來說明，眾所周知，普通的照相機照出來的照片缺乏立體感，而數碼相機照出來的照片就是栩栩如生的，為什么存在這樣的差異呢？用我們所學習的模和幅角的知識就可以解釋，因為普通相機只是反映了復數的距離(復數的模)，而數碼相機不但反映了這個距離(模)，還反映出每一個點的位置(幅角)，因此，數碼相機拍出來的比較有立體感。這樣，即淡化了數學知識的枯燥性，又增加了學生的學習興趣。

其次，要強調學生的主體作用。大部分老師由于課時比較緊張，采取滿堂灌的講解方式，希望在有限的時間內教給學生更多的內容，而學生會覺得他們沒有參與其中，時間一長就容易困倦，無精打采，老師說的內容就根本沒聽進去，久而久之，形成了惡性循環，出現這種情況恰恰是因為忽視了學生的主體作用，一定要以教師為主導，學生為主體，充分互動，才能有好的教學效果。如講解復變函數的定義、極限、積分和級數時，教師可以引導學生總結一下所學內容和高等數學課程中所學習的區別與聯系，從而發現復函數部分的一些概念、定理是實函數部分的推廣和發展，但又有著不同的應用范圍，和實際背景。這樣，既充分認識高等數學和復變函數之間的有機聯系，又能真正理解二者的不同之處。同時，還能緩解學生的畏難情緒，增加了學習的動力。

再次，要注重習題課的作用。由于課時少，大部分教師會不安排習題課。但通過習題課，可對章節內容進行總結，讓學生更清楚所學的各部分內容的聯系。同時，了解學生學習中的盲點和難點，有針對性的進行練習，從而達到熟練掌握、靈活應用的程度，使所學內容得到升華。同時，還要注意總結各章節之間的聯系，明確教材的整體思路。

4 突出應用性

在這門課程的講授過程中，盡量避免數學理論的過深闡述，一般情況下，我們對數學理論強調的過多，應用性強調的不夠。因而，出現了理論和應用脫節的現象，針對這種情況，就要注意，在重理論的同時，要突出應用性。如脈沖函數和階躍函數對工科學生所掌握的數學知識來說是很難理解的。所以，應盡量避免數學理論的過多介紹，重在說明它們的意義、性質、和實際應用。首先，以“原電流為零的電路中，某一時刻進入一單位的電量，如何確定電路上的電流？”[2]這樣的實際問題為背景，說明在實際應用中需要一個時間極短但取值極大的函數模型，必須引入一個新的函數，這個函數就是函數，給出定義，導出性質，說明它和階躍函數互為導數的關系。最后指出，它們在工程中有著重要的應用，在工程中大部分信號都可分解為脈沖函數和階躍函數的和。這樣既避開了數學理論的深奧性，又充分體現了應用性。

5 考核方式

對于這門課程的考核可以采取半開卷的方式，基于一些公式比較復雜難記，而積分變換部分又可以通過查表的方法得到，因此，對這部分內容可以允許學生寫在半開卷考試用紙上帶入考場，以方便查閱。這樣即考核了學生對課程的基本理論，基礎知識的掌握和利用基本原理、方法解決問題的能力，又省去了繁瑣的計算問題，更加突出了能力的培養。

相信隨著教學經驗的不斷積累，教學方法的不斷改進，教學效果必然得到明顯的提升，復變函數與積分變換這門課程一定會更好的發揮作用，煥發出勃勃生機。

參考文獻

[1] 陸平，劉轉轉，楊明.復變函數與積分變換教學內容改革探索[J].中北大學學報，2007.

[2] 張元林.積分變換[M].北京，高等教育出版社，2003.