動態電子汽車衡信號處理系統數學描述與濾波算法選擇方法研究

摘 要:本文通過對動態電子汽車衡的傳感器輸出信號進行分析，針對噪聲信號形式，給出了動態電子汽車衡信號處理的數學描述，通過對濾波算法的比較分析，選擇了分裂基FFT算法對數據進行處理，減少數據處理的復加、復乘次數。

關鍵詞:汽車衡信號處理濾波算法數學描述

中圖分類號:TH7，TH715.2+1文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)08(b)-0006-02

Abstract:In this dissertation，by analyzing the sensor output signal of the dynamic electronic truck scale，especially to the forms of the noise signal，we provide the mathematical description of the dynamic electronic truck scale signal processing.Based on the comparison and analysis of the filtering algorithm，we select the split-radix FFT algorithm to process the data in order to reduce the complex addition and complex multiplication in the data processing.

Key words:truck scale;signal processing system;filtering algorithm;mathematical description

在工程實際中，動態電子汽車衡信號處理系統可分為硬系統(模擬濾波系統)和軟系統(數字濾波系統)兩種[1]。系統原理框圖如圖1所示。

1 信號處理系統的數學描述

1.1 模擬濾波系統的數學描述

由線性系統理論可知，對于一維時不變系統，可用n階線性微分方程表示系統的動態模型。

(1)

式中:均為系統的常系數。

對于運算子為A(由系統給定)的線性系統，輸入信號時，輸出信號為:

(2)

式中:表示系統在時刻對單位脈沖函數的響應，稱之為系統的脈沖響應函數，它也可作為系統的數學模型。當輸入信號經過以表示的系統時，其輸出為:(3)

對方程(1-1)作拉氏變換，可得系統的傳遞函數:

(4)

1.2 數字濾波系統的數學描述

軟系統(數字濾波)主要由數據采集板和數字濾波程序組成。本套動態電子汽車衡采用的就是數字濾波系統進行信號處理。數字濾波系統的數學模型(即系統的傳遞函數)由數據采集板的數學模型和數字濾波程序的數學模型組成。由于經數據采集板采集過的信號必須能夠真實的反映原信號的波形曲線，所以數據采集板的系統傳遞函數恒等于1。因此數字濾波系統的數學模型在表達式上等于它的數字濾波程序的數學模型。布拉克曼窗的函數和頻譜函數單邊表示表達式分別為式:

(5)

(6)

兩式中系數的選擇應滿足以下約束條件:。

其中式(1-5)即為數字濾波系統的數學模型，式(1-6)為數學模型的頻域表達式。在布拉克曼窗取a0，a1，a2三項系數時，可得最大第一旁瓣電平為-67dB。由此可知，經過布拉克曼窗濾波的系統稱重信號可極大限度的濾除噪聲干擾，用窗函數進行加權，還可濾除信號中的噪聲，得到信號的真實值。即窗函數的函數表達式就是數字濾波程序的數學模型，也即是此數字信號處理系統的數學模型[2]。

2 濾波算法的選擇分裂基FFT算法原理

2.1 濾波算法的選擇

動態電子汽車衡稱重數據處理的關鍵是采用合適的濾波算法濾除信號中的噪聲，求得真實的質量值。因此，選用一種恰當的濾波方法是設計這套動態電子汽車衡的關鍵所在。對數據的處理有很多種方法，較為常用的有平均算法、離散傅里葉變換(DFT)、快速傅里葉變換(FFT)等。現有的動態電子軌道衡(如北京鐵道學院開發的動態軌道衡)大多數采用平均算法進行數據處理。但是用于汽車稱重的動態電子汽車衡的稱重傳感器的輸出信號中，噪聲的干擾相當大且無規律，所以動態電子汽車衡的數據處理不宜采用平均算法。雖然離散傅里葉變換可進行譜分析，但由于計算量太大，因此是不切實際的。而分裂基FFT算法的運算量明顯低于其它幾種算法，且程序也很短。因此，本研究決定采用分裂基FFT算法對數據進行處理。

2.2 分裂基FFT算法原理

分裂基FFT算法是將基-2FFT和基-4FFT算法分解揉合在一起的一種算法。它要求采樣點數，其中為正整數，若不滿足可人為的加上若干個零值點來達到。設，且，，可表示為:

(7)

(8)

將表示為:

(9)

在時，用表示，表示，可得:

(10)

當從0增加到時，上四式中任一式均為頻域(的N點DFT變換值)隔4點取1點的點采樣，稱為分裂基按頻率采樣，因和全為偶數序號處的值，合在一起應是隔2點取一點的點的采樣，所以式(1-10)可寫為式(1-11)。

(11)

由此可見，一個N點的DFT計算可分解為計算一個點DFT和兩個點DFT。這種分解即有基-2部分，又有基-4部分。對應N點序列按分裂基FFT算法的第一次分解的流圖如圖2所示。

分裂基FFT算法的計算量與DFT算法的計算量相比有極為明顯的優勢。我們知道，在進行DFT計算時，復乘次數和復加次數均為N2次。通過對分裂基FFT算法的計算次數的分析知道，此種算法的復加次數為2N次，復乘次數為1/3。其乘法計算次數比較曲線如圖3所示。

3 結論

給出了動態電子汽車衡模擬濾波、數字濾波信號處理系統的數學模型，針對噪聲信號形式。針對數據稱重信號的特點，通過平均算法、離散傅里葉變換(DFT)、快速傅里葉變換(FFT)分析，用分裂基FFT算法對數據進行處理。減少數據處理的復加、復乘次數。

參考文獻

[1]黃俊欽.隨機信號處理[M]:北京航空航天人學出版社，2000.

[2]郭合龍，王志剛.汽車衡自動稱重系統稱重信號處理的理論研究[J].佳木斯大學學報(自然科學版)，2008，26(3):308-309(313).