淺談高中數學開展研究性學習的結合點

【摘要】傳統數學教學模式已經不能滿足新課標的要求，也嚴重的影響了學生學習數學的積極性和學生數學綜合素養的提高。在數學學科教學中開展研究性學習，引導學生進行數學探究性活動是改變這一狀況的好辦法。本文結合自己的教學實踐，從四方面論述了如何在數學教學中開展研究性學習。

【關鍵詞】數學；研究性學習；結合點

《普通高中數學課程標準教學要求》目標中明確指出：“學生要通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程。提高數學地提出、分析和解決問題的能力，同時提高數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力，提高學生的數學綜合素養。”而傳統教學模式下的傳授式教學顯然不能滿足這一要求。為了讓學生發展獨立獲取數學知識的能力，提高數學實踐能力，有效地提高學生的數學綜合素養，我們有必要在數學學科教學中開展研究性學習，引導學生進行數學探究性活動。筆者結合教學實踐，談談在數學學科開展研究性學習的一些做法。

一、結合課本開展研究性學習

現行的數學教材為我們提供了豐富的研究性學習的課題。以現行的教科書為例，書中設計了一些具有挑戰性的內容，包括思考、探究、鏈接，以及習題中的“思考·運用”、“探究·拓展”等，我們可以在學生掌握基本內容后，選擇一些內容作思考與探究。比如在學習了《解三角形》這一章，我班同學分成小組，運用所學知識，通過實際測量與計算，得到了學校旗桿的高度，得到了知行樓頂天文觀測臺的高度。這不僅讓學生體會到了數學在解決實際問題中的作用和價值，也增強了學生學習數學的興趣。像這樣由教材中提煉出來的研究性學習課題有很多，如數列在分期付款中的應用，向量在物理中的應用，線性規劃的實際應用，定積分在經濟生活中的應用等等。

二、結合生活實際開展研究性學習

除了數學教科書上提供的研究性學習的課題，我們教師更應該鼓勵學生通過觀察、思考、調查等方式概括出問題，甚至可以從日常生活情景中提煉出數學問題。比如前一階段，銀行存款利率調高，盡管我們學校在一個小鎮上，但鎮上的兩個銀行每天等待提前支取并轉存定期存款的人還是排起了長隊，并且持續好幾天，當中也有我們的學生家長。看到這種現象，我班就有同學提出了疑問：“老師，是不是所有的定期存款現在提前支取再轉存都劃算呢？”我意識到這是一個不錯的研究性學習課題，而且我們已經學過數列，同學們應該有能力解決它，于是就展開了以“銀行存款利率調高，定期存款怎樣存”為題的研究性學習。同學們通過去銀行調查、上網查找、翻閱資料等方式搜集到各種存款類型、存款利率以及計算利息的方法，通過建立數學模型，計算比較，得出結論：加息后并不是所有的定期存款提前支取再轉存后的到期收益都比原存款到期收益高。因為這不僅和已存的天數有關，還和存期、利率有關。同學們還把各類常見的定額存期轉存的時間點計算出來，形成一個數據表格張貼在校綜合實踐展示櫥窗里。在活動后期，我又向同學們提出了一個新問題：最近頻繁加息，到下次加息時是不是又要再次轉存？有沒有比較合理的存款辦法使得收益最大化？同學們的研究熱情高漲，自然也增加了對數學的學習興趣，提高了數學應用能力和合作探究能力。

三、結合數學實驗教學開展研究性學習

美國教育家杜威提倡：“讓學生從做中學。”數學知識既具有客觀性，同時也具有實踐性或者行動性。真正意義上的數學學習應該是引導學生從數學活動中獲得知識，而數學實驗是一種很好的活動方式。數學中的很多概念和性質，可以由做數學實驗來幫助學生理解。比如教材§2.1《函數的概念和圖像》中介紹了在Excel工作表中繪制函數圖象的方法，它操作簡便，是我們開展數學探究活動的一個得力助手。它為我們繼續研究函數的各種性質提供了直觀的模型，將抽象的數學具體化、形象化，另一方面為學生提供了“再發現數學”的平臺，讓學生積極參與到知識的形成、發展過程中。通過數學實驗，學生自己探究、發現知識，獲得的是真正的數學經驗，更重要的是提高了學習數學的積極性，有利于培養學生的探索精神以及協作精神，有利于分析和解決問題的能力真正提高。

四、結合數學“開放題”開展研究性學習

素質教育正在全國范圍內展開，高考作為我國選拔人才的重要途徑，為了順應這一形勢，高考命題已由知識立意轉變為能力立意，高考命題專家也敏銳地覺察到開放題在考查學生創新能力方面的獨特作用，近幾年在全國和各地的高考試題中連續出現具有開放性的題目。在現行數學教材還沒有提供足夠的開放題之前，我們可以將數學開放題作為數學研究性學習的一種載體。比如我以第19屆國際數學教育心理會議的公開課問題：“在一塊矩形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為矩形面積的一半，請給出你的設計。”這個公認的開放題讓學生開展研究性學習，學生豐富的想象力以及對幾何圖形應用的能力超乎我們的想象。在這過程中學生不僅體會到學習數學的成功感，還培養了學生思維的靈活性和發散性。因此數學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的。不僅如此，開放題的編寫也可以成為學生研究性學習的一項內容。

在數學學科中開展研究性學習，有著強大的生命力，不僅豐富了數學學科的內涵，而且為數學教學注入新的活力。作為數學教師，要運用新課程的教學理念，積極探索在數學學科中開展研究性學習的方式，有效地提高學生的數學綜合素養。

【參考文獻】

[1]潘芳.還給學生自己的數學課堂[J].成才之路.2010.8

（作者單位：江蘇省南通市通州區劉橋中學）