在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中實(shí)施探究式教學(xué)的實(shí)踐

摘要：從“以人為本，主動發(fā)展”的教學(xué)理念出發(fā)，將復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)為探究式教學(xué)，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體地位，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性；有利于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。本文以對口單招高三數(shù)學(xué)雙曲線復(fù)習(xí)為例來說明探究式復(fù)習(xí)的三個(gè)步驟：問題引動，加強(qiáng)雙基；主動探究，培養(yǎng)能力；開放發(fā)散，綜合創(chuàng)新。

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí) 探究式教學(xué) 問題引動 主動探究 開放發(fā)散

在對口單招高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，我從“以人為本，主動發(fā)展”的教學(xué)理念出發(fā)，將復(fù)習(xí)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)為探究式教學(xué)，收到了較好的效果。現(xiàn)以雙曲線復(fù)習(xí)課為例，作如下介紹，以供同仁們探討。

1 問題引動，加強(qiáng)雙基

加強(qiáng)雙基，夯實(shí)基礎(chǔ)是第一輪復(fù)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)之一。對于基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，由于學(xué)生已經(jīng)有了第一次的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，無論理解程度如何，總認(rèn)為自己知道。若仍按教師提問學(xué)生答、教師羅列學(xué)生抄、教師歸納學(xué)生聽的傳統(tǒng)復(fù)習(xí)教學(xué)方法，不僅學(xué)生感到乏味，時(shí)間花費(fèi)多，而且學(xué)生收效甚微。我采取“問題引動”法，即在教學(xué)中，圍繞教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)問題鏈，引動學(xué)生主動復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，掌握基本方法。

首先設(shè)計(jì)如下問題組，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

①已知雙曲線5x2-4y2=20的焦點(diǎn)為________，實(shí)軸長______

____，虛半軸長_______，離心率________，準(zhǔn)線方程________，漸近線為________，共軛雙曲線________。

④若方程x2sinθ+y2cosθ=1表示虛軸在y軸上的雙曲線，則θ的取值范圍是____________。

把雙曲線的基礎(chǔ)知識設(shè)計(jì)成簡單的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在課前練習(xí)，課上師生共同反思解題過程，歸納梳理知識。這樣不僅使學(xué)生在親身實(shí)踐中對雙曲線的基本知識，基本解題方法有了一個(gè)回顧和體驗(yàn)，而且培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，變被動接受為主動學(xué)習(xí)。

2 主動探究，培養(yǎng)能力

提高素質(zhì)，培養(yǎng)能力是第一輪復(fù)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)之二。而能力的培養(yǎng)要通過學(xué)生的主動探究來實(shí)現(xiàn)。我的做法是：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)，精選范例，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考或通過與同學(xué)合作討論解答。對學(xué)生的解答成果，或是通過學(xué)生板演，或是用實(shí)物投影向全班展示，師生共同進(jìn)行評價(jià)。與學(xué)生一起分析解題過程中的得與失，總結(jié)提煉教學(xué)思想方法。在這一過程中，教師的角色是：為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究的問題情境，提供資料；引導(dǎo)學(xué)生多思考幾條解題思路，積累解題經(jīng)驗(yàn)，一題多變以增加例題價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維；參與學(xué)生的討論，解答學(xué)生的疑問；組織學(xué)生進(jìn)行評價(jià)總結(jié)。

例如在“雙曲線”一節(jié)的教學(xué)中，涉及了如下例題，供學(xué)生探究：

T：很好。k的符號決定實(shí)軸的位置，|k|決定軸的長度。若將條件①改為“焦距為6”呢？學(xué)生有了前面的解題經(jīng)歷后，做這一題就會注意到k的符號了，自然而然會將k＞0和k＜0進(jìn)行分類討論。學(xué)生解題后讓學(xué)生回答結(jié)果。

通過一題多解拓展了學(xué)生的思路，培養(yǎng)了學(xué)生思維的發(fā)散性；通過變式，層層推進(jìn)，使學(xué)生注意到了k的符號決定了焦點(diǎn)的位置，從而避免了錯解漏解，對知識的理解更加深刻，思維的深刻性得到了提高。

①求以A（2，1）為中點(diǎn)的弦的直線方程。②以點(diǎn)B（1，1）為中點(diǎn)的弦是否存在？若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

先讓同學(xué)分組討論，提出解題方法。然后用實(shí)物投影儀向全班同學(xué)展示解題過程，師生共同評價(jià)，提煉出解題的思想與方法。

對解法1、2，可引導(dǎo)學(xué)生反思：①、②兩問是否完全一樣？解題過程有沒有疏漏？學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題②存在問題，S1發(fā)現(xiàn)兩解缺少考慮△>0；S2還有二次項(xiàng)系數(shù)沒考慮；S3都忽視了直線MN的斜率不存在的情況，應(yīng)分類討論。學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，發(fā)現(xiàn)不存在以B（1，1）為中點(diǎn)的弦。可由題意得k的值，再判斷是否與題中條件矛盾，可減少計(jì)算量。

這樣，通過獨(dú)立思考，分組協(xié)作，互相交流，成果展示，再通過師生共同對各種解法進(jìn)行比較、反思，使學(xué)生主動領(lǐng)悟、吸收、內(nèi)化解題規(guī)律。訓(xùn)練了學(xué)生思維的深刻性、靈活性、批判性，使學(xué)生在主動探究學(xué)習(xí)活動中，能力得到了提高。

3 開放發(fā)散，綜合創(chuàng)新

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的總目標(biāo)，應(yīng)貫穿于復(fù)習(xí)教學(xué)的全過程。我設(shè)計(jì)了一道綜合性較強(qiáng)的開放探究性問題，引動學(xué)生發(fā)散、變換問題。

請你添加適當(dāng)?shù)臈l件設(shè)計(jì)問題，并作出解答。

這一開放性問題，引起了同學(xué)們的濃厚興趣。教學(xué)中放手讓學(xué)生按他們自己的想法去設(shè)計(jì)探求問題。老師或巡視或指導(dǎo)或點(diǎn)拔或參與討論或提供幫助。5分鐘以后我發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生已做出答案，因條件不同，有些答案出乎老師的預(yù)料。此時(shí)我從中選取幾個(gè)有代表性的進(jìn)行展示：

S1：直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)k=1時(shí)，求AB弦長；k不存在時(shí)？

S2：求直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)直線的傾斜角。

和學(xué)生一起討論進(jìn)行修整完善，雙曲線中注意判別式和二次項(xiàng)系數(shù)為零尤為重要，不要忘記k不存在的情況，如M（1，0）時(shí)。要注意的是過焦點(diǎn)與漸近線平行的直線，它與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，但不是切線。

S3：若直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求此直線傾斜角的范圍。∵△>0恒成立，說明直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，而與右支只有一個(gè)交點(diǎn)，另一個(gè)交點(diǎn)在左支上，∴x1·x2＜0

T：韋達(dá)定理是個(gè)十分有用的工具，同時(shí)注意上一位同學(xué)的結(jié)論。

T：思路正確，但運(yùn)算較大，能否不求出直線方程通過雙曲線的性質(zhì)求？

學(xué)生討論。

S5：M即為焦點(diǎn)F，過M與雙曲線的兩支均相交的最短弦長為兩頂點(diǎn)間的距離，即為2，而|AB|=4＞2，由對稱性可知，過F與雙曲線的兩支均相交且弦長為4的直線有2條。又當(dāng)l⊥x軸時(shí)，已知|AB|=4由此可知，過F與雙曲線一支相交于兩點(diǎn)的最短弦長恰為l⊥x軸時(shí)的情形，因此符合條件的直線共有3條。

T：好！充分應(yīng)用了雙曲線的幾何性質(zhì)。若將條件“|AB|=4”改為“|AB|=1，2，3，5”呢？

學(xué)生很快類比第一問得出解答。我順勢引導(dǎo)他們得出|AB|＜2，|AB|=2，2＜|AB|＜4，|AB|＞4時(shí)的結(jié)論。請學(xué)生課后繼續(xù)去探索、發(fā)現(xiàn)，得出一般結(jié)論。

最后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：①用點(diǎn)斜式時(shí)，需注意斜率不存在的情況。②直線與雙曲線的關(guān)系中方程組消元后，注意二次項(xiàng)式系數(shù)是否為零和判別式的符號。③解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合及雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用。④在求弦長和中點(diǎn)弦問題時(shí)，韋達(dá)定理十分有用。

這樣，通過學(xué)生添加條件、變更問題，使學(xué)生主動進(jìn)行變式探究，思維向不同方向發(fā)散，不僅鞏固了雙曲線的知識，掌握了解析幾何基本解題方法、技巧，而且擴(kuò)大了學(xué)生的視野，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。最后通過反思，引發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究，使探究活動延伸到課外。

探究式復(fù)習(xí)方法，體現(xiàn)了以人為本，主動去探究學(xué)習(xí)的教學(xué)理念，使學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境中，主動去探究學(xué)習(xí)，在問題解決過程中，理解數(shù)學(xué)概念，掌握基本數(shù)學(xué)思想方法。從而達(dá)到了夯實(shí)基礎(chǔ)，提高素質(zhì)，培養(yǎng)能力的第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)的總目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]任長松.探究式學(xué)習(xí)—學(xué)生知識的自主建構(gòu).北京教育教學(xué)出版社.

[2]鐘祖榮.學(xué)習(xí)指導(dǎo)的理論與實(shí)踐.北京教育教學(xué)出版社.

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