基于粒子群算法的PID控制在變風量空調系統中的應用

摘要：本文通過采用引入收縮因子的粒子群算法設計一種穩定、高效的自適應控制器。以常規PID控制方法的整定結果作為參考，選擇PID參數的取值區間，根據粒子群的演化規則自動完成最優控制。通過仿真結果表明，改進的算法不僅具有良好的魯棒性，而且還有良好的收斂性。采用上述自適應控制器后，整個系統體現了良好的動態性能及較強的魯棒性。

關鍵詞：粒子群算法 收縮因子 變風量空調系統 PID控制器

0 引言

變風量(VAV)空調系統因其優良的節能性和舒適性，獲得了越來越廣泛的應用。VAV空調系統的控制機理并不是很復雜，末端送風裝置是實現變風量功能的關鍵，而選擇何種控制系統并與末端送風裝置進行有機結合是整個VAV空調系統最重要的環節之一。

目前，由于傳統的變風量空調系統中PID控制參數存在整定困難，所以效果往往不是那么理想，自適能力存在著一定的問題，為了解決傳統方法對于非線性系統控制效果不佳的問題，很多傳統學者將一些智能算法引入到送風量控制當中，比較有代表性的是PID參數自整定控制方法，它是基于遺傳算法、神經網絡或模糊控制這幾項算法基礎的。與傳統的神經網絡和遺傳算法等為代表的自整定算法相比，本文所采用的引入收縮因子的粒子群算法來進行PID參數自整定控制更具有優勢，首先，它計算效率高，計算方法簡單易行，由于計算量小，它又具有易實現的特點。采用引入收縮因子的粒子群算法的PID控制策略可以使系統具有更好的適應性，更適合于VAV 空調系統的控制，也更加適合空調行業未來的發展。

1 基于改進的粒子群算法

1999年Clerc提出帶收縮因子的粒子群算法更有效的控制了微粒的飛行速度，他認為帶收縮因子的粒子群算法具有良好的收斂性，同時又不用限制最大速度，因此，比慣性權重的粒子群算法更簡單，能使算法達到全局探測與局部開采兩者之間的有效平衡。

算法如下：

式（1）中λ稱為收縮因子，起類似于Vmax的作用，用來控制和約束微粒的飛行速度。同時，Eberhart和Shi在文獻中也證明了收縮因子λ比慣性權重ω更能有效的約束微粒飛行的速度，同時增強了算法的搜索能力。而通過有關人員研究發現，采用收縮因子的粒子群算法，其種群規模取20~50，C參數取4.05~4.1時，可以有較好的收斂速度和精度。

2 建模

2.1 空調房間模型的建立

為了方便研究，建模時暫不考慮它的純滯后。空調房間基本上可以看做是恒溫室。根據能量守恒定律，恒溫室中能量蓄存量的變化率，等于單位時間內進入恒溫室的能量與單位時間內由恒溫室流出的能量之差。即：

上述關系的數學表達式是：

式（2）中，C1為恒溫室的容量系數(包括室內空氣的蓄熱和設備與圍護結構表層的蓄熱)，kJ/℃；tn、ts為室內空氣溫度（或回風溫度）和送風溫度；w為送風量，m3/h；ρ為空氣密度，kg/m3，可取ρ=1.2；c為空氣定壓比熱，KJ/kg·K，可取c=1.01；qn為室內散熱量kJ/h；r為恒溫室圍護結構的熱阻，K/W；t0為室外空氣溫度，℃。

對于變風量空調系統，由于采用一定的送風溫度，因此將（4）式進行如下處理：

（3）

式（3）右邊可分別看做房間調節通道和干擾通道兩部分，經化簡為：

（4）

其中，T為空調房間的時間常數，h；kw為房間調節通道的放大系數，℃/(m3/s)；kq為房間擾動通道的放大系數，℃/(kJ/s)；Δq為室內外干擾量的變化換算成室內熱量的變化，kJ/h。式（5）就是空調房間在變風量系統下的數學模型。由式（5）可得到調節通道及擾動通道的傳遞函數，并考慮到實際傳感器往往存在延遲，故在仿真時加入純滯后環節τ：

（5）

2.2 壓力無關型末端裝置建模

目前，我們最常采用的是壓力無關型變風量末端裝置，它是為了克服系統末端較強的二次干擾而設計的，壓力無關型是指當送風管道內靜壓發生變化時，不會干擾到正常的室內溫度，由于變風量空調系統流量的二次干擾非常明顯，我們可以采用串級調節，智能樓宇環境對溫度測控精度較高，因此要格外注意。

系統框圖如圖1所示

2.3 控制算法

為了得到使系統指標為最優的一組主副控制器PID參數。我們可以利用粒子群根據事先確定的指標J進行自尋優控制，它主要是利用系統的誤差e(t)，從而得到主副控制器PID參數?；谝胧湛s因子的粒子群PID自整定控制系統框圖如圖2所示，算法流程圖如圖3所示。

這里將PID控制器的三個重要參數Kp、Ki、Kd作為粒子群算法的粒子群維數，而粒子群規模及最大迭代次數可根據文獻提出的范圍內任意設置。通過上述的尋優過程即可獲得較好的控制效果。

3 工程仿真

通過以上的模型建立過程，根據空調房間的某一工況可得到如下的傳遞函數：

(6)

然后利用引入收縮因子的粒子群算法對PID參數進行自整定控制. 根據實際的工程情況，采樣時間ts設為20s，粒子群維數取為3，同時為了兼顧算法的有效性和執行效率，粒子群規模取為30，最大迭代次數設為200次.c1和c2分別取為2.8、1.3，則根據式(1)可計算得λ=0.7298。采用常規方法整定的常規PID控制、帶收縮因子、加入擾動的常規PID控制、加入擾動的帶收縮因子的系統仿真圖及適應度函數下降曲線如圖4～圖8 所示。由圖中看出系統初始波動較大，穩定時間也較長控制效果不盡如人意。

通過仿真圖對比可以看出，如果利用加入擾動的帶收縮因子粒子群算法，可以使種群算法的多樣性得到有效的保證，采用加入擾動的帶收縮因子粒子群算法進行PID自整定后，原控制系統的調節時間、上升時間、超調量都能得到有效控制，它對改善系統的性能，增加其控制精度和適應性都有良好的效果，同時它還能消除靜差，增加系統的魯棒性。

4 結論

通過仿真研究，我們可以看出，基于引入收縮因子的粒子群PID 參數的控制系統具有很強的自適應能力，它基本不依賴于控制器設計經驗，是一種自整定控制系統，它可以取得更優的動態性能.為VAV空調系統PID控制器的設計提供了一種新的思路.同時，它又具有很強的魯棒性，應用于非線性和不確定性的VAV空調系統時可以取得較為良好的效果，能適應我國目前空調業界的發展。

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