數控機床運動誤差與建模分析

摘要：本文分析了影響數控機床精度的誤差來源及運動副的誤差運動學原理，在此基礎上，以三軸數控機床為研究對象，對其誤差項進行了深入的分析。之后詳細介紹了建立誤差綜合數學模型的理論發展情況，并以多體系統為例，詳細說明了三軸數控機床的運動誤差建模方法和步驟。

關鍵詞：數控機床 多體系統 運動建模

0 引言

近年來，隨著數控機床在機械制造領域的應用越來越廣泛，我國在數控機床研究和發展方面取得了長足進步，一些制約數控機床發展的關鍵技術取得了突破。但是由于我國對數控機床研究起步晚，投入低，相關技術的研究相對落后，故其總體發展水平仍與國際先進水平有較大的差距。國內的數控機床在性能、加工精度、穩定性和可靠性等方面都很難與國外高檔產品相比。

加工精度是數控機床性能的主要標志之一。為了提高機床的加工精度，必須對機床的誤差進行補償。而誤差補償系統的性能主要取決所建立的誤差模型。關于數控機床誤差建模的研究很多，主要的方法有三角幾何法、誤差矩陣法、神經網絡法、矢量描述法、剛體運動學法及多體系統理論法等。

本文通過分析數控機床誤差來源及各運動副的誤差運動學原理，在此基礎上研究三軸數控機床的綜合誤差建模方法，并以多體系統為例，說明誤差建模的方法和步驟。

1 影響數控機床精度因素分析

在數控加工中，影響加工質量的因素很多，即工藝系統中的各組成部分，包括機床、刀具、夾具的制造誤差、安裝誤差以及刀具使用中的磨損等都直接影響工件的加工精度。也就是說，在加工過程中整個工藝系統會產生各種誤差，各種誤差源作用在工件的成形過程中，改變刀具和工件在切削運動過程中的相互位置關系，從而影響零件的加工精度及質量。按照誤差來源進行劃分，誤差可分為內部誤差和外部誤差。其中內部誤差源主要包括幾何誤差、熱誤差、切削力誤差、摩擦力及加工原理誤差等。

大量研究統計表明幾何誤差和熱誤差占總誤差的主要部分，對這兩項誤差的補償研究已經取得了成效，而切削力誤差對機床精度的影響作用也日益顯著。圖1為機械加工工藝系統中各種誤差所占的比例圖。

基于以上的數據統計，在建立數控機床的綜合誤差模型時，需要綜合考慮幾何誤差、熱誤差和切削力誤差的影響。下面分別對這三項誤差進行分析。

2 數控機床誤差項分析

2.1 幾何誤差 三軸數控機床的運動坐標包括X、Y、Z三個移動坐標軸。理想情況下與機床每個運動副相關的自由度只有一個。但是由于制造和裝配誤差的影響，機床在實際運行過程中每個運動副往往存在6個自由度，分別是三個平移誤差及三個轉動誤差。圖2所示的是沿X軸平動時的6項運動誤差。

因此，3個移動副共有18項幾何誤差，加上單元間姿態誤差3項及主軸誤差5項，共26項幾何誤差。具體如表1所示。

2.2 熱誤差 對于三軸數控機床來說，各運動軸及主軸的熱誤差共14項，分別為：X軸、Y軸、Z軸和主軸原點在三個方向的熱漂移誤差，以及兩個方向的轉角誤差。具體如表2所示。

2.3 切削力誤差 切削力誤差是指數控機床加工時產生的切削力導致刀具、工件、機床部件等變形，從而使實際切削位置與理論切削位置發生偏移而產生的誤差。三軸數控機床的各運動軸及主軸的切削力誤差共23項，分別為：X軸、Y軸、Z軸在三個坐標軸方向的切削力誤差及轉角誤差；主軸在三個方向的移動誤差及兩個轉角誤差。具體如表3所示。

3 數控機床綜合誤差建模分析

關于數控機床誤差建模問題，經過多年的研究，目前已經發展成了多種不同的建模方法。最早的是由Humphries等人提出的用三角關系建立三軸機床的幾何誤差模型，用來分析多軸機床的空間誤差。之后矢量表達方法、傅里葉變換法、剛體運動學及機構學方法陸續被用于建立數控機床的幾何誤差、位置誤差及空間誤差模型。2000年以來，基于齊次坐標矩陣建立多軸數控機床的準靜態誤差綜合空間誤差模型取得了很大的成效。近年來，針對復雜機械系統的運動誤差，發展起來了一種多體系統理論。

多體系統是指由多個剛體或柔體通過某種形式聯結而成的復雜機械系統。多體系統理論和方法具有通用性和系統性，非常適合于進行空間誤差建模，目前己經在機器人、機床、坐標測量機等復雜機械的運動分析與控制中得到成功應用，并且應用領域正在不斷擴大。它是對一般復雜機械系統的完整抽象和有效描述，是分析和研究復雜機械系統的最優模式。因此目前在對數控機床的運動誤差進行建模分析時，大多采用多體系統理論。下面將對多體系統誤差建模的具體步驟進行介紹。

4 多體系統誤差建模步驟

采用多體系統理論對數控機床進行誤差建模時，需要用拓撲結構將研究對象進行抽象，通過求解運動特征矩陣，得到刀具成形點的空間位置誤差和刀具姿態誤差。其具體步驟如下：

4.1 描述多體系統拓撲結構。方法有兩種，分別是基于圖論的描述方法和低序列陣列描述法。由于后者簡單方便，因此目前多被采用。用低序列陣列描述拓撲結構中各體之間的關聯性，得到三軸機床的低序體陣列表。

4.2 根據三軸機床的低序體陣列表，求出相鄰體之間的運動特征矩陣。包括體間理想靜止、理想運動特征矩陣及實際靜止、運動誤差特征矩陣。

4.3 在求出相鄰體之間的運動特征矩陣之后，為了完成三軸機床的綜合誤差建模，需要求解刀具的理想成形函數和實際成形函數，結合運動特征矩陣，得到刀具成形點的綜合空間誤差及刀具姿態誤差。

以上就是采用多體系統進行誤差建模的具體步驟。

5 結論

本文對數控機床結構特征進行了分析，并對數控機床的具體誤差項進行了深入分析，在此之后介紹了數控機床運動誤差建模理論的發展，并以目前廣泛應用的多體系統理論方法為例，說明了采用多提系統理論對三軸數控機床進行綜合誤差建模的方法和步驟。該建模方法為后續的機床誤差分離及誤差補償提供了依據。

參考文獻：

[1]楊建國.數控機床誤差綜合補償技術及應用[D].上海：上海交通大學，1998.

[2]A.K，Srivastava，S.C，Veldhuis. Modelling geometric and thermal errors in a five-axis CNC machine tool. International Journal of Machine Tools and Manufacture，1995，35(9)：1321-1337.

[3]李圣怡，戴一帆等.精密和超精密機床精度建模技術[M].長沙：國防科技大學出版社，2007.

[4]辛立明，徐志剛，趙明揚等.基于改進的多體系統誤差建模理論的激光拼焊生產線運動誤差模型[J].機械工程學報，2010，46(2)：61-68.

[5]李曉麗.面向多體系統的五軸聯動數控機床運動建模及幾何誤差分析研究[D].成都：西南交通大學，2008.

[6]劉又午.多體動力學在機械工程領域的應用.中國機械工程，2000(11)， 84-87.

項目資助：2011\"西華杯\"學生課外學術科技作品項目。