非合作R&D、溢出效應與競爭性產品市場

摘 要：基于經典的AJ模型模型，給定創新主體的創新行為（RD）存在溢出效應的前提下，分析研發活動和產品市場非合作情形下的博弈均衡及其經濟和政策含義。結果表明溢出效應并非越大越好，同時發現，由研發活動所帶來的單位成本縮減總額與利潤最大化目標并不總是一致的。

關鍵詞：RD；溢出效應；競爭性產品市場；AJ模型

中圖分類號：F22 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2012）06-0202-03

引言

Schumpeter（1934、1943）關于RD的研究奠定了這一領域的研究基礎。以RD為主要研究對象的創新行為研究中，擺脫了傳統的以價格競爭為核心的單一分析范式，為創新經濟學作出了開創性的貢獻。Griliches（1986）、Baldwin和Scott（1987）、Bernstein（1989）等人的實證研究都揭示出一個基本事實，即創新的私人和社會收益率高于其他各種更為常規的投資收益率，這也從側面反映出私人的創新活動存在溢出效應。Mansfield等（1981、1985）認為，創新決策、創新成果（專利）、創新轉化成果（新產品、新工藝）因為人員流動、供應商和顧客的泄密、逆向工程、對于保密的灰心進而疏于保密這四個方面的原因而迅速被競爭對手模仿、復制。其他一些學者也找到了RD在企業群的企業之間或產業內的企業之間所存在的溢出效應（Caballero、Jaffe，1993；Klette，1996等）。

在存在溢出效應的關于RD研究的產業組織文獻中，有兩個代表性的基本模型。一個是AJ模型（d’Aspremont 和Jacquemin，1988），另一個是KMZ模型（Kamien et al.，1992）。這兩個模型中，都假設企業進行兩階段博弈：第一階段選擇RD水平，進行RD競爭階段；第二階段在產品市場進行古諾競爭。第一階段對第二階段的影響在于降低第二階段的生產成本（駱品亮等，2001）。此兩階段博弈可分為四種類型，即產品和研發階段合作、產品和研發階段不合作、產品階段不合作研發階段合作以及產品階段合作研發階段不合作。

結合AJ和KMZ模型，許多學者（Amir，2000；Hinloopen，2000；Wiethaus，2005； Tesoriere，2008；Stepanova et al.，2011等）進行了后續的研究工作。其中，Stepanova等（2011）在雙寡頭市場結構基礎上增加了對壟斷市場結構的分析。

AJ和KMZ模型，通過兩階段的博弈分析，比較合作與非合作的RD行為所產生的均衡結果，并給出均衡結果的經濟含義。本文以AJ模型為基礎，借鑒Stepanova等（2011）的分析方法，運用兩階段博弈分析方法對其進行了必要的擴展，比較并揭示了其經濟含義。

一、AJ基本模型設置

假設有兩個生產同質產品廠商，第二階段進行產品競爭，第一階段進行RD活動。假設RD活動存在溢出效應。兩個廠商面臨的反需求函數為

P=a-bQ （1）

其中，Q=q1+q2，q1、q2分別為廠商1和2的產量，a>0，b>0。

在兩個廠商都不進行RD的時候，兩個廠商有不變單位產品成本c。當兩個廠商從事RD活動后，企業1和2由于RD活動單位成本分別直接減少了r1和r2。另一方面，由于存在溢出效應，一個企業的RD活動會導致另一個企業的成本的減少，即單位成本的間接減少，因此，企業的成本為

ci=c-（ri+θrj） （2）

θ為RD溢出效應參數，θ∈[0，1]表示一個企業對另一個企業的RD活動溢出效應的敏感程度。θ=1意味著通過自己努力所得到的成本縮減額和通過他人的努力所得到的成本縮減額是一樣的，而θ=0則意味著沒有溢出效應。

一方面，企業的RD活動能夠減少單位產品成本，同時企業的RD活動是需要付出代價的，假設企業付出的代價是關于單位成本縮減額的二次函數，即

cRDi =ωr2i （3）

其中，cRDi 為第i個企業為使單位成本減少ri而付出的RD成本，ω為外生變量。

根據反需求函數以及成本函數（式2和3），可知企業的利潤函數為：

πi=[P-（c-（ri+θrj））]qi-cRDi =[a-b（q1+q2）-c+ri+θrj]qi-ωr2i（4）

二、RD和產品市場非合作情形下博弈分析

非合作情形兩個廠商的博弈分兩階段進行，第一階段決定RD水平，第二階段通過選擇產量變量最大化各自利潤。

根據逆推法，先從第二階段開始。針對利潤函數πi關于qi求一階導數，通過計算分別得到企業i的最優反應函數：

qi= （5）

聯立方程（5）所代表的兩個等式，求解均衡產量水平為：

qi= （6）

給定兩個企業包含RD水平的最優產量，將（6）代入（4），得到只包含r1和r2的新的利潤函數：

πi=bq2i-ωr2i （7）

根據逆推法，博弈進入第一階段，廠商決定由于RD所產生的r1和r2水平。因此能夠得到企業的最優反應函數：

ri=[a-c+（2θ-1）rj] （8）

從式（8）中可以看出，由于θ∈[0，1]且b>0，ω>0，因此，當1/2<θ≤1時，最優反應函數斜率為正，當0≤θ<1/2時，斜率為負（見圖1a和圖1b）。

如圖1a和1b所示，兩種情形下均衡的單位成本縮減額r*1和r*2相等，即：①

r*1=r*2=rNN=（a-c） （9）

根據均衡時的單邊成本縮減額，可以分別計算出單位成本縮減總額（rT NN）、利潤（πAJNN）、消費者剩余（CSAJNN）社會福利水平（WAJNN）②等指標。

rT NN=（1+θ）rNN=（a-c） （10）

πAJNN=ω（a-c） （11）

CSAJNN=2b 2 （12）

WAJNN=2πAJNN+2CSAJNN=4ω（a-c）2 （13）

三、比較及解釋

結合上面的均衡分析結果，下面我們將試圖考慮單位成本縮減總額（rT NN）最大化和利潤（πAJNN）最大化下的研發溢出效應參數值（θ）對它們的影響。

首先，考察導致單位成本縮減總額最大化情形。給定其他變量不變，式（10）中只有溢出效應參數θ這一變量。關于θ對式（10）求一階導數得：

=9bω（a-c）=0?圯θ= （14）

上式表明，只要a≠c，那么使單位成本縮減總額最大的溢出效應參數總是滿足θ=這一條件，與其他參數無關。當θ=時，（rT NN）max=（a-c），從此式子中也可以看出，bω與（rT NN）max呈現出反方向變動的關系，即價格對總需求量的變動越敏感或研發成本對單位成本減少額（ri）的平方越敏感，都會致使單位成本縮減總額的減少。

其次，考察利潤最大化情形。給定其他變量不變，式（11）中只有溢出效應參數θ這一變量。關于θ對式（11）求一階導數，并根據一階條件有：

=0?圯θ=± （15）

根據0≤θ≤1這一假設并結合式（15），取溢出效應參數值為：

θ=- ，（2≤9bω≤6） （16）

從式（16）中我們發現，在2≤9bω≤6的條件下，導致利潤最大化的溢出效應參數值為θ=-。外生變量b和ω對溢出效應參數θ的影響是正向的。

單位成本縮減總額（rT NN）最大化和利潤（πAJNN）最大化下的研發溢出效應參數值（θ）的差異性的原因在于產品市場的競爭性，即產品市場的非合作屬性決定了單位成本縮減總額的最大化并不一定能夠使利潤最大化。當且僅當bω=時，單位成本縮減總額（rT NN）最大化和利潤（πAJNN）最大化才會導致相同的溢出效應參數值θ=。在其他情況下（bω≠）的溢出效應參數都不會同時導致rT NN和πAJNN最大化。

結論及含義

結合AJ模型，并根據上述對產品市場和研發活動的非合作情形的分析，我們發現了一些有借鑒意義的結論。

首先，對于單個廠商的單位成本減少額來說，溢出效應并不是越大越好。溢出效應過大，可能會弱化競爭性廠商的創新激勵，減少研發活動。過大的溢出效應會導致搭便車現象的出現。其次，如果廠商以單位成本減少總額最大化為目標的話，溢出效應參數恒定不變，為0.5，并且價格對總需求量的變動越敏感或研發成本對單位成本減少額（ri）的平方越敏感，都會致使單位成本縮減總額的減少。這樣的結果意味著，單個廠商應盡量減少價格對需求變動的敏感性，即擴大自身的市場勢力來擴大單位成本縮減總額，或者減少研發成本來擴大單位成本縮減額。第三，如果廠商以利潤最大化作為目標的話，導致利潤最大化的溢出效應參數取決于外生變量b和ω以及它們的乘積。第四，產品市場的非合作屬性決定了單位成本縮減總額的最大化并不一定能夠使利潤最大化。

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