雙柱墩地震反應(yīng)的軸力-剛度耦合作用

摘 要：地震作用下鋼筋混凝土雙柱橋墩產(chǎn)生的動(dòng)軸力不僅會(huì)改變橋墩的屈服強(qiáng)度，而且也會(huì)相應(yīng)地改變橋墩的剛度，但目前廣泛使用的集中塑性模型一般并未考慮這種軸力剛度的耦合作用。以自動(dòng)計(jì)入軸力強(qiáng)度及軸力剛度耦合作用的纖維模型分析結(jié)果為基準(zhǔn)，研究了軸力剛度耦合作用對(duì)鋼筋混凝土雙柱橋墩地震反應(yīng)的影響。結(jié)果表明，軸力剛度耦合作用對(duì)雙柱墩彈性階段的反應(yīng)有較大影響，但不改變結(jié)構(gòu)的極限承載力；由于拉壓橋墩的剛度互為消長，等高雙柱墩的地震位移響應(yīng)在不計(jì)軸力剛度的耦合作用時(shí)與實(shí)際情況只略有差異，但墩柱彈性內(nèi)力響應(yīng)則會(huì)被較大地低估；不等高雙柱墩的剛度受較矮側(cè)橋墩控制，因此軸力剛度的耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)的地震位移響應(yīng)和彈性內(nèi)力響應(yīng)都有明顯影響，橋梁不規(guī)則性越大影響越顯著，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)不能忽視這一因素的影響。

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土；雙柱墩；地震反應(yīng)；集中塑性模型；纖維模型；軸力剛度耦合作用

中圖分類號(hào)：TU 375

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-4764（2012）04-0066-06

Axial Force-Stiffness Interaction in Seismic Analysis of RC Double-Column Bridges

WEI Bin1，2， LI Jianzhong1

(1.Department of Bridge Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， P.R. China;

2.Guangdong Communication Group Testing Center， Guangdong 510550， P.R. China)

Abstract:Earthquake induced dynamic axial force in reinforced concrete (RC) bridge bent columns will not only change the yield strength of the columns but also change their stiffness， which is seldom considered by the common lumped-plasticity line model. Based on the fiber element model results that taking into account the influence of dynamic axial force on strength and stiffness simultaneously， the axial force-stiffness interaction effect on the seismic responses of RC double-column bridges was analyzed. The results show that， axial force-stiffness interaction has a large effect on the seismic responses of the double-column bridge in the elastic range， and it does not alter the ultimate capacity of the columns. Since the stiffness of the columns under compression and tension dynamic axial forces offset each other， the global displacement of bridge bent with equal columns is relatively unaffected by the axial force-stiffness interaction， however， the differences of the column member forces are manifest. For the short column controls the global stiffness， the axial force-stiffness interaction has significant influences on both the global displacement and member force responses. The influences become larger as the irregularity of the bridge bent increases， so the interaction between axial force and member stiffness should be sufficiently considered in seismic analyses.

Key words:reinforced concrete; double-column bridge; seismic response; lumped-plasticity model; fiber element model; axial force-stiffness interaction

雙柱橋墩及框架結(jié)構(gòu)立柱地震時(shí)會(huì)產(chǎn)生動(dòng)軸力的作用，其中軸力的變化對(duì)構(gòu)件屈服強(qiáng)度的影響已為人所熟知［1］。近年來的研究表明，鋼筋混凝土構(gòu)件的截面屈服曲率對(duì)動(dòng)軸力及配筋率等的變化不敏感，其強(qiáng)度和剛度間大致存在一種正比關(guān)系［2］。因此軸力變化時(shí)，鋼筋混凝土構(gòu)件的剛度也會(huì)發(fā)生與軸力強(qiáng)度（P-M）類似的耦合作用，即存在軸力剛度的耦合作用。

在實(shí)際的地震反應(yīng)分析與設(shè)計(jì)中，考慮到模型建立、計(jì)算時(shí)間及結(jié)果解讀等的復(fù)雜性，一般盡量采用集中塑性的桿單元進(jìn)行非線性分析。對(duì)集中塑性單元，軸力強(qiáng)度的耦合作用可以通過設(shè)置塑性鉸的屈服包絡(luò)球來方便地表示，這在商業(yè)有限元程序（如SAP2000［3］）中已有成熟的考慮方法。但對(duì)于絕大多數(shù)的有限元程序，集中塑性桿單元的剛度獨(dú)立于所受的外荷載，即不能考慮軸力剛度的耦合作用。更為精細(xì)的纖維模型將鋼筋混凝土截面離散為大量具有實(shí)際非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的單元，可以自動(dòng)計(jì)入軸力強(qiáng)度及軸力剛度耦合作用［2， 4］，但對(duì)計(jì)算機(jī)時(shí)和結(jié)果處理的要求也大大增加［5］。

從工程實(shí)用的角度，集中塑性單元仍將是非線性地震反應(yīng)分析的主要選擇［6］，然而針對(duì)集中塑性單元不能考慮軸力剛度耦合作用的研究卻十分缺乏。筆者以纖維模型分析結(jié)果為基準(zhǔn)，研究了軸力剛度耦合作用對(duì)鋼筋混凝土雙柱橋墩地震反應(yīng)的影響，并對(duì)集中塑性單元的取用和軸力剛度耦合作用的簡化處理方法做出了建議。

1 模型及參數(shù)選擇

選擇雙柱橋墩橫向地震反應(yīng)進(jìn)行分析，為簡化起見，忽略基礎(chǔ)和橫梁的變形，按墩底固結(jié)和橫梁無限剛性考慮，只討論墩柱在橫橋向的配筋。在西部山區(qū)橋梁中，常因地形限制而出現(xiàn)同一排架左右墩高不同的情況，筆者以左右墩高比α來考慮這一因素的影響。分析采用的結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示，通過更改軸壓比ν和墩高比α來研究不同結(jié)構(gòu)特性下軸力剛度耦合作用的大小，參數(shù)取值范圍見表1。

計(jì)算分析在Opensees平臺(tái)上進(jìn)行［7］。為更好追蹤結(jié)構(gòu)的非線性地震反應(yīng)，“精確”模型采用基于力形函數(shù)的非線性梁柱單元［8］，截面離散為纖維單元，其中混凝土采用修正的Kent-Park模型［9］，鋼筋使用理想彈塑性模型。“精確”模型可以自動(dòng)計(jì)入軸力強(qiáng)度及軸力剛度的雙耦合作用［2］。為盡量減少其它因素的影響，基于集中塑性單元的對(duì)比模型使用相同的纖維截面來定塑性鉸，塑性鉸長度按Scott的建議取值［10-11］，塑性鉸以外彈性部分的剛度取截面的等效剛度［12］。由于對(duì)比模型彈性部分的剛度是不隨單元軸力而改變的，因此理論上研究對(duì)比模型與“精確”模型的差異即可以得到軸力剛度耦合作用的影響。

為驗(yàn)證對(duì)比方案的可行性，進(jìn)行單墩模型的分析。恒定軸力下，對(duì)比模型與“精確”模型的差異僅來源于塑性鉸長度和彈性部分等效剛度等參數(shù)的取值。地震動(dòng)輸入采用El-centro地震波［13］，通過調(diào)整幅值代表不同的地震動(dòng)水平。分析結(jié)果如圖2所示。

從圖2可以看出，軸力恒定時(shí)，在不同的軸壓比和地震動(dòng)水平下，對(duì)比模型與“精確”模型的分析結(jié)果均十分接近。這說明對(duì)比模型所采用的簡化參數(shù)是合理的；當(dāng)軸力變化時(shí)，對(duì)比模型與“精確”模型的額外差異即為軸力剛度耦合作用的結(jié)果。

2 等高雙柱墩地震反應(yīng)

圖1所示的等高雙柱墩模型（即α=1）可視為普通規(guī)則橋梁橫橋向的簡化情形。模型計(jì)算參數(shù)的確定過程同單墩模型，分析結(jié)果如圖3所示。

總體來說，等高雙柱墩的地震位移響應(yīng)在不計(jì)軸力剛度的耦合作用時(shí)與實(shí)際情況只略有差異，而墩柱彈性內(nèi)力響應(yīng)則差異明顯，尤其在軸壓力水平較低時(shí)會(huì)被較大地低估。圖4給出了墩柱截面P-M相互作用曲線上不同恒載軸壓比下動(dòng)軸力的變化范圍。從圖中可以看出，隨著軸壓比的增大，結(jié)構(gòu)動(dòng)軸力變化范圍相對(duì)恒載軸力的比值逐漸降低，動(dòng)軸力引起的墩柱截面屈服彎矩的變化相對(duì)恒載彎矩的比值也不斷降低。在恒載軸力達(dá)到P-M相互作用曲線彎矩最大點(diǎn)A時(shí)，動(dòng)軸力反而會(huì)降低截面的屈服彎矩。這解釋了圖3(c)中恒載軸壓比增大時(shí)“精確”模型與對(duì)比模型墩柱最大彎矩差異變小的原因。取ν=0.05，對(duì)等高雙柱墩模型進(jìn)行pushover分析可以發(fā)現(xiàn)（圖5）：在動(dòng)軸力作用下，受拉側(cè)橋墩的剛度會(huì)減小，受壓側(cè)橋墩的剛度會(huì)增大，兩者共同作用下“精確”模型的側(cè)向荷載位移曲線與恒定剛度的集中塑性鉸模型十分接近。因此，如圖3(b)所示，忽略軸力剛度的耦合作用并不會(huì)對(duì)等高雙柱橋墩的整體地震位移響應(yīng)帶來明顯的誤差。但從局部上看，動(dòng)軸力對(duì)受壓側(cè)橋墩彈性反應(yīng)階段的剛度耦合效應(yīng)會(huì)相應(yīng)增大橋墩的地震彎矩響應(yīng)（圖3(c)），這在常遇地震作用下驗(yàn)算結(jié)構(gòu)強(qiáng)度時(shí)需要特別注意。3 不等高雙柱墩地震反應(yīng)

山區(qū)橋梁受地形限制常會(huì)出現(xiàn)不等高雙柱墩的情形，不同雙側(cè)墩高比α下的地震反應(yīng)分析結(jié)果如圖6所示，模型分析參數(shù)的確定過程同單墩模型。受篇幅限制，只給出ν=0.15的結(jié)果。

與等高雙墩的情形不同，由于結(jié)構(gòu)的總體剛度受較矮側(cè)橋墩控制，不等高雙墩側(cè)向變形時(shí)動(dòng)軸力對(duì)拉壓墩的剛度影響并不能相互抵消，因此從整體上動(dòng)軸力對(duì)結(jié)構(gòu)的荷載位移關(guān)系會(huì)產(chǎn)生明顯影響。從圖6可以看出，考慮與不考慮軸力剛度耦合效應(yīng)時(shí)結(jié)構(gòu)的位移時(shí)程反應(yīng)差異較大，反應(yīng)出動(dòng)軸力對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的改變作用；墩頂最大位移和橋墩最大彎矩反應(yīng)均有較大差異，而且相對(duì)更無規(guī)律。值得注意的是，El-centro波輸入下不等高雙墩的大部分工況都是忽略軸力剛度耦合效應(yīng)會(huì)得到比“精確”模型更大的地震反應(yīng)分析結(jié)果，這與等高雙墩的情形正好相反。這可能是由于當(dāng)橋墩朝使矮墩受壓一側(cè)移動(dòng)時(shí)忽略軸力剛度的耦合效應(yīng)會(huì)減小結(jié)構(gòu)的側(cè)向抗力，從而增大結(jié)構(gòu)反應(yīng)的結(jié)果。

更一般地，如圖7所示，考慮另10組地震波下軸力剛度耦合效應(yīng)對(duì)不等高雙墩最大地震反應(yīng)的影響，地震波均從PEER地震數(shù)據(jù)庫中選取，PGA統(tǒng)一調(diào)整為0.3 g?？梢姡坏雀唠p墩中軸力剛度的耦合效應(yīng)隨地震波特性的改變而改變，相同地震波下對(duì)最大位移和橋墩最大彎矩的影響又存在差異。不等高雙墩的整體側(cè)向荷載位移關(guān)系受動(dòng)軸力影響顯著，動(dòng)軸力水平與結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)直接相關(guān)，而地震反應(yīng)又由結(jié)構(gòu)的側(cè)向荷載位移關(guān)系和具體的地震輸入所決定，幾個(gè)因素相互作用形成了十分復(fù)雜的耦合效應(yīng)，難以準(zhǔn)確判斷忽略軸力剛度耦合效應(yīng)的后果，因此在不規(guī)則的橋墩地震反應(yīng)分析中應(yīng)避免采用不計(jì)入軸力剛度的耦合效應(yīng)的分析方法。

圖7 不同地震波下的軸力剛度耦合效應(yīng)

4 簡化分析方法

集中塑性鉸法由于較為簡便，在眾多商業(yè)有限元程序中均提供了相應(yīng)的單元，是一種工程實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用的非線性地震反應(yīng)分析方法，因此研究如何在保持集中塑性鉸法簡潔性的基礎(chǔ)上克服其不能考慮軸力剛度耦合效應(yīng)的缺點(diǎn)具有較大的實(shí)用價(jià)值。通過前述討論可以看出，對(duì)規(guī)則的等高雙墩簡化模型，軸力剛度耦合效應(yīng)具有較好的規(guī)律性，具備簡化分析的條件，而不規(guī)則的非等高雙墩則建議采用直接考慮軸力剛度耦合效應(yīng)的纖維單元進(jìn)行分析。

前文提到，動(dòng)軸力對(duì)拉壓墩剛度的相互“抵消”作用使等高雙柱墩的地震位移響應(yīng)在不計(jì)軸力剛度的耦合作用時(shí)與實(shí)際情況只略有差異，這一特性可作為簡化分析的基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)形成塑性機(jī)構(gòu)時(shí)的最大側(cè)向承載力不受軸力剛度的耦合效應(yīng)的影響，前者屬于極限承載力的范疇，由結(jié)構(gòu)布置和截面強(qiáng)度特性唯一確定，這在圖3和圖6中可明確看到；軸力剛度的耦合效應(yīng)改變的是構(gòu)件達(dá)到極限承載力的路徑。因此問題的關(guān)鍵在于如何簡化確定考慮軸力剛度耦合效應(yīng)的“精確”荷載位移曲線。推薦步驟如下。

1)采用集中塑性鉸單元建立非線性分析模型，進(jìn)行時(shí)程分析，得到未考慮軸力剛度耦合效應(yīng)的最大墩頂位移Δ0和最大墩柱內(nèi)力F0。

2)對(duì)集中塑性鉸單元模型進(jìn)行pushover分析，得到結(jié)構(gòu)的荷載位移曲線，如圖8中的虛線所示。如不進(jìn)行pushover分析，也可通過聯(lián)立求解形成塑性機(jī)構(gòu)時(shí)橋墩截面的軸力強(qiáng)度方程和結(jié)構(gòu)平衡方程組成的方程組得到極限承載力Fu，再按截面折減剛度確定曲線的上升段。非線性方程組一般從恒載內(nèi)力出發(fā)迭代2～3次即可收斂。

3)根據(jù)截面形狀和材料類別，估算結(jié)構(gòu)的屈服位移。鋼筋混凝土截面的等效屈服曲率對(duì)截面的軸力水平和配筋率不敏感，近似為以常數(shù)［14］。矩形截面的等效屈服曲率y約為

y=2.10fy/(ED)(1)

式中E為鋼筋的彈性模型，其余符號(hào)的含義如圖1所示。更多不同截面形式的等效屈服曲率可參考其他文獻(xiàn)［2， 15］。雙柱墩的等效屈服位移Δy通過曲率積分可得式(2)。

Δy=yH2/6(2)

給定屈服位移Δy和極限承載力Fu，即可以理想彈塑性曲線近似確定“精確”的荷載位移曲線，如圖8中的實(shí)線所示。

4)將結(jié)構(gòu)考慮軸力剛度耦合效應(yīng)的“精確”位移Δp近似取為Δ0。如果Δp>Δy，則結(jié)構(gòu)的最大內(nèi)力反應(yīng)不需修正，F(xiàn)p=F0；如果Δp<Δy，則如圖8所示，過Δp作垂線得到考慮/不考慮軸力剛度耦合效應(yīng)的地震內(nèi)力反應(yīng)差值ΔF，結(jié)構(gòu)“精確”最大內(nèi)力反應(yīng)Fp= F0+ΔF。為消除Δp=Δy處產(chǎn)生的內(nèi)力突變，可在Δp=Δy鄰域內(nèi)取Fp=max(F0， Fu)。

應(yīng)當(dāng)指出的是，結(jié)構(gòu)恒載在如圖4所示P-M相互作用曲線彎矩最大點(diǎn)A附近時(shí)，由于曲線的強(qiáng)非線性，按上述步驟(2)、(3)得到的兩組荷載位移曲線在均值上會(huì)有較大差異。此時(shí)Δp=Δ0的近似假設(shè)不再成立，建議采用直接考慮軸力剛度耦合效應(yīng)的單元進(jìn)行分析。

應(yīng)用上述簡化分析方法對(duì)第3章中的等高雙柱墩模型進(jìn)行了分析，與“精確”結(jié)果的對(duì)比見圖9?？梢?，所提的簡化分析方法在適用范圍內(nèi)具有較好的效果，恒載軸力接近P-M相互作用曲線彎矩最大點(diǎn)A時(shí)精度降低，但偏保守。在今后的研究中可對(duì)上述簡化分析方法做進(jìn)一步的綜合性驗(yàn)證，但可以預(yù)見，只要研究工況符合整體荷載位移曲線基本不受軸力剛度耦合效應(yīng)影響的條件，筆者所提的簡化分析方法即可期望達(dá)到較好的效果。

圖8 軸力剛度耦合效應(yīng)簡化分析方法

圖9 簡化分析方法的驗(yàn)證

5 結(jié)論

通過對(duì)比基于纖維單元和集中塑性鉸單元的地震反應(yīng)分析結(jié)果，研究了軸力剛度耦合作用對(duì)鋼筋混凝土雙柱橋墩地震反應(yīng)的影響。主要結(jié)論如下。

1)由于拉壓橋墩的剛度互為消長，等高雙柱墩的地震位移響應(yīng)在不計(jì)軸力剛度的耦合作用時(shí)與實(shí)際情況只略有差異，但墩柱彈性內(nèi)力響應(yīng)則會(huì)被較大地低估。

2)不等高雙柱墩的剛度受較矮側(cè)橋墩控制，因此軸力剛度的耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)的地震位移響應(yīng)和彈性內(nèi)力響應(yīng)都有明顯影響，橋梁不規(guī)則性越大影響越顯著。

3)等高雙柱墩考慮軸力剛度耦合作用的“精確”地震反應(yīng)可在易于實(shí)現(xiàn)的集中塑性單元法分析的基礎(chǔ)上采用推薦的簡化分析方法得到；非等高雙柱墩采用集中塑性單元難于確定軸力剛度的耦合作用，建議采用直接考慮軸力剛度耦合效應(yīng)的單元（如纖維單元）進(jìn)行地震反應(yīng)分析。

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（編輯 胡 玲）