配置HRBF500鋼筋的無粘結預應力梁受彎性能試驗研究

摘 要：進行了10根簡支梁的受彎性能試驗，研究了以HRBF500鋼筋作為縱向受拉鋼筋的無粘結預應力混凝土梁的破壞特征、預應力增量、受彎承載力以及位移延性。試驗研究表明：在達到極限狀態之前，試驗梁中受拉的HRBF500鋼筋均已屈服；梁破壞時，受壓區混凝土壓碎，破壞較為突然；無粘結預應力筋的實測極限預應力增量與綜合配筋指標仍基本成線性關系，但較規范GB 50010－2010中公式的計算值明顯偏大，計算值與試驗值比值平均為0.35；梁跨中的屈服位移較大，但位移延性較差，位移延性系數平均為1.67，且隨綜合配筋指標增大，位移延性系數減小。根據筆者及相關文獻中的試驗結果，分析得到了無粘結預應力筋的極限預應力增量計算的建議公式，當極限預應力增量試驗值<450 MPa時，該式的計算值與試驗值符合較好。

關鍵詞：預應力混凝土；無粘結預應力；預應力增量；受彎承載力；延性

中圖分類號：TU375.1;TU378.2

文獻標志碼：A

文章編號：1674-4764（2012）04-0031-07

Experimental Analysis on Bending Capacity of Unbonded Prestressed Concrete Beams with HRBF500 Steel Bars

ZHENG Yimina， HE Lidongb， ZHAO Yongb

(a. Architectural Design Research Institute (Group) Co. Ltd;

b. Department of Building Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， P. R. China)

Abstract:The bending capacity tests on ten simple supported beams were conducted to investigate the damage characteristics， prestress increment， beading capacity and displacement ductility of unbounded prestressed concrete beams with HRBF500 steel bars. The results show that the HRBF500 steel bars has yielded before the limit state. The concrete in compression zone crushes upon the broken of the beams， which shows a sudden damage mode. The measured ultimate stress increments of unbounded tendons are in linear relationship with the comprehensive reinforcement ratio index， while the values of the ultimate stress increments are obviously higher than those values specified in the code GB50010-2010， and the average ratio of predicted values to testing values is about 0.35. The mid-span deflection upon yielding of the beams is large， while the displacement ductility is bad and the average value of the displacement ductility ratio is 1.67. The displacement ductility ratio decreases with the increases of the comprehensive reinforcement ratio index. Based on the experimental results， the proposed calculation formula of ultimate stress increments of unbounded tendons was established， and it is in good agreement with the experimental results when the testing value is less than 450 MPa.

Key words:prestressed concrete; unbonded prestress; prestress increment; bending capacity; ductility

采用500 MPa級鋼筋代替335或400 MPa級鋼筋作為混凝土梁的受拉縱筋后，在同樣的受彎承載力要求下，一般可以減少鋼筋的用量，具有較好的效益，值得推廣應用。在新版中國國家標準《混凝土結構設計規范》［1］(GB 50010－2010)中已將HRB500和HRBF500鋼筋納入，而且已有的試驗研究結果表明［2-4］，規范GB 50010－2010的正截面受彎承載力計算公式適用于配置500 MPa級鋼筋的非預應力混凝土梁。由于規范GB 50010－2010中無粘結預應力梁的受彎承載力計算模式主要源自行業標準《無粘結預應力混凝土結構技術規程》［5］(JGJ 92－2004)，且是建立在配置335 MPa級鋼筋的梁、板受彎性能試驗結果的基礎上的，是否仍適用于配置500 MPa級鋼筋的無粘結預應力梁值得商榷。

1 試驗方案

1.1 試件基本情況

試驗共設計了8根無粘結預應力梁和2根非預應力梁，所配置的縱向非預應力受拉鋼筋均為HRBF500鋼筋，且主要考慮了預應力筋合力點位置ap、綜合配筋指標ξp和預應力筋分布形式等參數。試驗梁的橫截面為矩形，截面的寬b、高h分別為250、450 mm（圖1），跨度為4 500 mm（凈跨l0為4 200 mm）。試驗梁中所配置的預應力筋為1 860級s15.2低松弛無粘結鋼絞線，純彎段的預應力筋線形均為直線。試驗梁的基本情況見表1，表中f′cu為與試件同條件養護的立方體試塊抗壓強度，σpe為實測預應力筋有效預應力，λ和ξp分別為預應力強度比和綜合配筋指標，按式（1）和（2）計算。

λ=fpyAp/(fpyAp+fyAs)（1）

ξp=(σpeAp+fyAs)/fcbhp（2）

式中：fpy為預應力筋抗拉強度;Ap為預應力筋的面積;fy為非預應力筋抗拉強度;As為非預應力筋的面積;fc為混凝土軸心抗壓強度;hp為預應力筋合力點至受壓區頂面的距離。計算λ和ξp時，fc取076f′cu，fy取鋼筋實測屈服強度。

圖1 試驗梁跨中截面

試驗梁均為簡支梁，并分2批進行試驗，其中第1批梁純彎段長度為2 100 mm，其間未配有箍筋；第2批梁純彎段長度為1 800 mm，其間配有箍筋12@300。

1.2 加載方式

試驗采用2點集中方式加載，其中第1批試驗梁采用反向加載，第2批試驗梁采用正向加載，加載簡圖見圖2，圖中P為千斤頂作用力。在非預應力受拉縱筋屈服前，采用力控制分級加載，在試驗梁開裂之前，每級加載增量為10 kN；在試驗梁開裂之后，每級加載增量提高為30 kN。當非預應力受拉縱筋屈服之后，緩慢加載直至試驗梁破壞。

1.3 量測內容及方法

試驗過程中量測的內容及方法為：1）采用壓力傳感器量測每根無粘結預應力筋兩端的壓力。2）采用電子位移計量測梁的撓度，測點布置在梁兩端及跨中。3）采用鋼筋應變片測量非預應力筋的應變εs，每根梁選擇2根鋼筋各布置2個鋼筋應變片，測點布置在距離梁中線各200 mm的位置處。

2 主要試驗結果

2.1 破壞特征

對于無粘結預應力混凝土試驗梁，當荷載加至0.3Pu（Pu為試驗梁的極限荷載）左右時，用肉眼可在試驗梁純彎段的底面及兩側表面發現一條或多條裂縫，裂縫寬度均很小，側表面的裂縫高度一般可達梁高的1/4。隨著荷載進一步增加，純彎段裂縫逐漸增多，寬度也逐漸加大，且斜裂縫開始出現。當荷載增至0.6Pu左右時，裂縫基本出齊。當荷載達到極限荷載Pu后，跨中區域裂縫迅速變寬，破壞較為突然，破壞時跨中受壓區邊緣混凝土嚴重壓碎，且第一批未配置箍筋的試驗梁的受壓鋼筋有明顯壓屈現象（圖3）。

2.2 跨中的彎矩與撓度

各試驗梁跨中的彎矩M與撓度f的關系曲線如圖4所示。由圖4可看出：1）在達到極限狀態之前，Mf曲線仍大致呈3段折線，但與非預應力梁相比，無粘結預應力梁的第3段折線明顯偏短，且梁達到極限狀態后的下降段較陡。2）與第2批梁比較，第1批梁的曲線的下降段更加陡，破壞更為突然。

無粘結預應力試驗梁Mf曲線的第1個轉折點處相應的彎矩Mf1約為極限彎矩的30%～40%，第2個轉折點處相應的彎矩Mf2約為極限彎矩的87%～98%，而由文獻［6］可知，配置335 MPa級鋼筋的無粘結預應力梁的Mf1、Mf2與極限彎矩之比分別為19%～29%、58%～98%，均比試驗結果偏小。

2.3 跨中彎矩與預應力筋應力增量

各試驗梁跨中彎矩M與無粘結預應力筋應力增量Δσp的關系曲線如圖5所示，其中預應力增量取為各壓力傳感器測試結果的平均值，由于采用人工讀數，部分試件未能采到極限預應力值。由圖5可看出：1）在達到極限荷載之前，除試驗梁UPC1和UPC2的MΔσp曲線大致呈2段折線外，其他試驗梁的MΔσp曲線大致呈3段折線。2）對比試驗梁UPC2和UPC1、UPC4和UPC3、UPC6和UPC5、UPC8和UPC7可知，當預應力筋布置形式相同時，隨著ξp增大，Δσpu的增長速率減小。3）對比試驗梁UPC5和UPC7、UPC6和UPC8可知，當ξp相同時，預應力筋布置形式對Δσpu的增長速率影響不明顯。

文獻［6-13］中試驗梁的極限預應力增量Δσpu與ξp的關系如圖6（a）所示，可以看出，當ξp≤0.30時，Δσpu與ξp基本成線性關系，但當ξp>0.30時，二者的線性關系不明顯。試驗的無粘結預應力梁的ξp為0.34～0.43，Δσpu與ξp的關系如圖6（b）所示，可見，對于配置HRBF500鋼筋的無粘結預應力混凝土梁，Δσpu與ξp仍基本成線性關系，且隨ξp增大，Δσpu減小。

2.4 跨中彎矩與受拉非預應力鋼筋應變

各試驗梁的跨中彎矩M與非預應力鋼筋應變εs關系曲線如圖7所示，其中εs為裂縫附近測點的鋼筋應變值。由圖7可見：1）在達到極限荷載之前，試驗梁的Mεs曲線基本呈2段或3段折線。2）在試驗梁達到極限狀態之前，受拉的HRBF500鋼筋均已屈服，即在無粘結預應力梁中，HRBF500級鋼筋的強度能夠充分發揮。

圖5 試驗梁跨中彎矩與預應力筋預應力增量關系

圖6 試驗梁極限預應力增量與綜合配筋指標關系

3 試驗結果分析

3.1 承載力結果分析

3.1.1 M、f、Δεp、εs之間的關系 對無粘結預應力試驗梁的Mf、MΔεp、Mεs曲線進行對比后可知（圖8）：1）在達到極限狀態之前，Mεs曲線首先達到第1個轉折點，其次是MΔεp曲線，最后是Mf曲線，即梁出現裂縫后，首先直接影響到的是非預應力筋的應力值，然后影響到預應力筋應力值，而跨中撓度值的增量需要裂縫進一步發展后才會出現改變。2）當非預應力筋達到屈服應變時，Mf曲線和MΔεp曲線均未達到第2個轉折點。

圖7 跨中彎矩與非預應力受拉筋應變關系

圖8 無粘結預應力梁M、f、Δεp、εs之間的關系

3.1.2 承載力影響因素分析 各試驗梁的跨中實測極限彎矩Mu與相關參數ap、ξp及預應力筋布置形式見表2。由表可知：1）比較試驗梁UPC1和UPC2、UPC3和UPC4、UPC5和UPC6、UPC7和UPC8可知，當預應力筋布置形式相同時，隨著ξp增大， Mu減小。2）比較試驗梁UPC1和UPC3、UPC2

和UPC4、UPC8和UPC6可知，當ap相同時，預應力筋分散布置會使Mu降低。

3.2 延性分析

采用跨中位移延性系數μΔ作為梁的延性評價指標，且位移延性系數μΔ按式(3)計算。

μΔ=Δu/Δy（3）

式中：Δu為Mf曲線下降段上取85%極限彎矩對應的跨中位移；Δy為非預應力受拉縱筋屈服時對應的跨中位移，非預應力受拉縱筋屈服根據Mεs曲線判定。

根據式（3）計算的試驗梁位移延性系數見表3。由表3可知：1）無粘結預應力試驗梁UPC1～UPC8的位移延性系數為1.30～1.99，平均為1.67，非預應力試驗梁RC1、RC2的位移延性系數分別為468、3.43，平均為4.05，即與非預應力梁相比，預應力梁的位移延性系數明顯偏小；2）當預應力筋布置形式相同時，影響無粘結預應力筋混凝土梁位移延性的主要因素為綜合配筋指標ξp，隨著ξp增大，位移延性系數減小。

然而，文獻［14］中的無粘結預應力試驗梁的位移延性系數為2.30～9.00，相應的非預應力筋屈服強度為265.0～477.5 MPa，ξp為0.08～0.23，位移延性系數明顯大于本次試驗梁的結果。由此可見，對于配置500 MPa級鋼筋的無粘結預應力梁，由于鋼筋的屈服強度增大，相應的Δy也增大，導致位移延性系數減小。4 承載力計算方法

4.1 受彎承載力計算方法

根據規范GB 50010－2010，矩形截面單筋正截面受彎承載力可按式（4）計算。式（4）是在已知Δσpu下按平截面假定建立的，因此，確定無粘結預應力混凝土梁的受彎承載力Mu的關鍵是確定Δσpu。

α1fcbx=fyAs+(σpe+Δσpu)Ap

Mu=(σpe+Δσpu)Ap(hp－x2)+fyAs(hs－x2) （4）

式中：Δσpu為無粘結預應力筋的極限預應力增量，0<Δσpu

4.2 極限預應力增量計算方法

極限預應力增量Δσpu是無粘結預應力梁受彎性能的一個重要指標，國內外學者已對其進行了大量的研究，提出了各種計算方法，而且相關標準也給出了Δσpu的計算規定，但這些Δσpu計算公式形式多樣，未能統一。結合筆者及相關文獻中的試驗結果，對中國規范GB 50010－2010和美國規范ACI 318－08［15］進行評估，并經回歸分析得到了Δσpu的建議公式。

對于單跨梁，中國規范GB 50010－2010的無粘結預應力筋的極限應力增量（記為Δσc1pu）的計算公式為式(5)。

Δσc1pu=(240－335ξp)?(0.45+5.5hl0)≤

fpy－σpe（5）

式中h為受彎截面高度。

對于跨高比小于等于35的梁，美國規范ACI 318－08［15］的無粘結預應力筋的極限應力增量（記為Δσc2pu）計算公式為式(6)。

Δσc2pu=70+f′cbhp100Ap≤420 MPa（6）

式中f′c為混凝土圓柱抗壓強度標準值（當混凝土強

度等級小于C50時，取f′c=0.79fcu）。

本次試驗梁的極限預應力增量的試驗值與按中、美規范的計算值見表4，表中Δσtpu為預應力增量的試驗值。由表4可知，本次試驗梁的極限應力增量試驗值比中、美規范的計算值明顯偏大，Δσc1pu/Δσtpu的平均值和變異系數分別為035和0095，Δσc2pu/Δσtpu的平均值和變異系數分別為039和0090。

筆者及文獻［6-13］的試驗結果與中、美規范中公式的計算結果比較見圖9。由圖9可看出，試驗梁的極限應力增量試驗值比中、美規范中公式的計算值大，且試驗值越大，偏差越大，同時總體來看計算值與試驗值二者離散度較大，Δσc1pu/Δσtpu的平均值和變異系數分別為0.61和0.501，Δσc2pu/Δσtpu的平均值和變異系數分別為0.68和0.456。

為了得到與試驗結果較吻合的計算公式，參考文獻［16］的研究成果，建立了如式（7）所示的無粘結預應力梁預應力增量（記為Δσc3pu）計算公式。按式（7）的計算值與試驗值的比較見圖10，其比值平均值為0.99，變異系數為0.490，當極限預應力增量試驗值小于450 MPa時，二者符合較好。

Δσc3pu=－540ξp－500ξpe+450（7）

ξpe=σpeApfcbhp（8）

4.3 承載力計算結果

當確定Δσpu后，可將其代入式（4）中即可計算得到試驗梁的受彎承載力。本次試驗的8根預應力梁的受彎承載力的計算值與試驗結果如表5所示，其中Mtu為實測極限彎矩，Mc1u和Mc3u分別為按規范GB 50010－2010中公式和按式（7）計算的極限預應力增量所確定的受彎承載力。 由表5可知：1）Mc1u/Mtu的平均值和變異系數分別為0.86和006，Mc3u/Mtu的平均值和變異系數分別為0.87和0.06。2）雖然Δσc1pu與Δσc3pu相差較大，但是Mc1u與Mc3u相差較小。

5 結 論

通過試驗研究及與相關文獻試驗結果對比，對配置HRBF500鋼筋的無粘結預應力混凝土梁的受彎承載力性能，可以得到以下結論：

1）在達到極限狀態之前，試驗梁Mf曲線仍大致呈三折線，且非預應力受拉縱筋均能屈服，但梁的破壞較為突然。

2）試驗梁的極限預應力增量Δσpu試驗值與綜合配筋指標ξp仍基本成線性關系，而且隨ξp增大，Δσpu減小。Δσpu的試驗值與按中國規范GB 50010－2010和美國規范ACI 318－08中公式的計算值明顯偏大。

3）根據筆者及相關文獻中的試驗結果，分析得到了Δσpu的計算建議公式，當Δσpu試驗值小于450 MPa時，該式的計算值與試驗值符合較好。

4）無粘結預應力試驗梁的跨中位移延性系數均較小，平均為1.67，且隨ξp的增大而減小。以延性為目標的極限預應力增量取值有待進一步研究。

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（編輯 王秀玲）