基于盤(pán)整市的RSI投資決策

摘 要 以函數(shù)相似的概念為核心思想，以公理化的方法給出若干數(shù)學(xué)定義及公理、定理.以非傳統(tǒng)的新技術(shù)分析方法，在滬深歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，由統(tǒng)計(jì)分析求得波形增（減）函數(shù)極值的RSI取值范圍，從而得到股票的買(mǎi)賣(mài)點(diǎn).通過(guò)上述方法在滬深15個(gè)月的盤(pán)整市里，為一般投資者提供了一個(gè)跑贏大盤(pán)風(fēng)險(xiǎn)極小的投資方案.

關(guān)鍵詞 函數(shù)相似；RSI指標(biāo)；類(lèi)時(shí)序函數(shù)；波形增（減）函數(shù)極值；收益分析

中圖分類(lèi)號(hào) O21；F83 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

Investment Decision of RSI Based on Stock Market of Small Amplitude

WANG Pin

(Mathematics and Computer Science Department， Guangxi College of Education，Nanning， Guangxi 530023)

Abstract Taking the concept of similar function as the core idea，were given a some mathematics definitions，justice and axioms were given. By the nontraditional new technique analysis， we gained the RSI value range of the function extremum of waveform increasingor decreasing with the statistical analysis and the base of HuShen data of history， thus got the business of the stock to order. By the above methods， we provided the general investor for an investment project which would won the SHCI risk at run the dinky，in the HuShen in 15 months of stock market of small amplitude.

Key words function similitude，RSI index，similar functions of time sequence，function extremum of waveform increasing or decreasing，income analysis

1 引 言

2010年6月30日至2011年9月30日這15個(gè)月，上證指數(shù)從2 398.37重回2 359.22跌幅1.6%，期間振幅24%是一個(gè)典型的盤(pán)整市.對(duì)于各方投資者來(lái)說(shuō)是一個(gè)盈利困難的日子.由中國(guó)證券網(wǎng)發(fā)布的消息稱(chēng)“據(jù)WIND數(shù)據(jù)顯示，全部基金2010年盈利54億元，其中2010年300只開(kāi)放式股票型基金，一共虧損350億元.在所有基金中占據(jù)半壁江山的股票型基金集體啞火，成為唯一虧損的基金類(lèi)型.”2010年12月31日至2011年9月30日這9個(gè)月，上證指數(shù)從2 808.08再跌448.86點(diǎn)至2 359.22跌幅15.98%.顯然，在其后的9個(gè)月里，股票型基金的盈利不容樂(lè)觀.15個(gè)月里開(kāi)放式股票型基金，一共虧損超350億元是可以預(yù)料的，由于缺乏統(tǒng)計(jì)資料，對(duì)于一般投資者盈利情況不得而知.目前，全球公認(rèn)的、成熟的證券投資方法有基本分析法和技術(shù)分析法.RSI (Relative Strength Index)交易指標(biāo)是美國(guó)J.Welles Wilder，JR.于1978年提及并給出相應(yīng)計(jì)算公式［1］.其后RSI指標(biāo)在全球廣泛應(yīng)用于商品、期貨、證券的交易中.國(guó)內(nèi)研究者：焦華（2001）［2］、高祥寶、趙英杰（2005）［3］、成晉波（2006）［4］、陶璀（2007）［5］、李義龍（2010）［6］也做了大量的工作，得到許多有益的結(jié)果.本文將從技術(shù)分析法入手，利用這一段時(shí)間的歷史數(shù)據(jù)探討盤(pán)整市的盈利模式，為一般投資者提供一個(gè)盈利的解決方案.目前，基于滬深A(yù)股市場(chǎng)國(guó)內(nèi)對(duì)于RSI的研究，主要存在幾個(gè)需近一步深度研究、解決的問(wèn)題：①以個(gè)股為投資品的研究；②RSI的最佳參數(shù)研究；③基于華人投資心理模型的研究［7-9］；④牛（股）市、熊（股）市RSI取值范圍的研究.希望這些問(wèn)題的部分可以在本研究中得到適當(dāng)?shù)慕鉀Q.

2 曲線(xiàn)的相似研究

傳統(tǒng)的證券市場(chǎng)技術(shù)分析是以K線(xiàn)圖為基礎(chǔ)的，可以說(shuō)沒(méi)有K線(xiàn)圖，就沒(méi)有證券市場(chǎng)技術(shù)分析.K線(xiàn)圖有開(kāi)盤(pán)價(jià)、收盤(pán)價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)4個(gè)量，由全球?qū)＜业墓沧R(shí)，其中最重要的、對(duì)預(yù)測(cè)有作用的是收盤(pán)價(jià).要分析、預(yù)測(cè)一段時(shí)間的股價(jià)走勢(shì)，只能依靠均線(xiàn)系統(tǒng)，K線(xiàn)圖是無(wú)法構(gòu)成曲線(xiàn)的.即使取5日短期均線(xiàn)也不能準(zhǔn)確地反映股價(jià)變化，這直接影響了分析的可靠性.如果取收盤(pán)價(jià)線(xiàn)則可以直接反映準(zhǔn)確的股價(jià)變化，收盤(pán)價(jià)線(xiàn)（數(shù)學(xué)曲線(xiàn)）的數(shù)學(xué)屬性就是技術(shù)分析的關(guān)鍵.圖1是K線(xiàn)圖與收盤(pán)價(jià)線(xiàn)兩種方法的實(shí)例對(duì)比圖.

計(jì)算機(jī)平面圖像識(shí)別（不考慮色彩）的一個(gè)中心問(wèn)題是曲線(xiàn)的相似判斷.在金融交易中，交易品的收盤(pán)價(jià)線(xiàn)走勢(shì)圖也是一種曲線(xiàn)（散點(diǎn)折線(xiàn)圖）.關(guān)于一般曲線(xiàn)的相似研究，目前國(guó)內(nèi)已知的有1998年的張智廣、趙學(xué)敏和2009年的朱潔［10］.由于圖像是計(jì)算機(jī)圖像，數(shù)據(jù)采集、獲得函數(shù)解析式比解決實(shí)際問(wèn)題本身還要困難百倍，也就是說(shuō)用嚴(yán)格的函數(shù)解析式求解其代價(jià)是不可接受的.

圖1 K線(xiàn)圖與收盤(pán)價(jià)錢(qián)兩種方法的實(shí)例對(duì)比圖

幾何圖形相似的數(shù)學(xué)概念起源于古希臘，歐幾里得的《幾何原本》集之大成.幾何圖形相似的定義是對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，若把它們放在坐標(biāo)系里就是對(duì)應(yīng)邊斜率相等.函數(shù)解析式的一階導(dǎo)數(shù)相等也就是函數(shù)圖像（曲線(xiàn)）的切線(xiàn)斜率相等.本文從金融交易品的收盤(pán)價(jià)曲線(xiàn)出發(fā)，給出曲線(xiàn)相似的新定義及收盤(pán)價(jià)線(xiàn)與RSI指標(biāo)的相似研究并利用RSI指標(biāo)的極值求得收盤(pán)價(jià)曲線(xiàn)的極值.

2.1 折線(xiàn)的相似定義

由于極限的定義，折線(xiàn)在尖點(diǎn)是不可導(dǎo)的（左、右導(dǎo)不等），但左、右導(dǎo)顯然存在.為使問(wèn)題解決，不妨約定左導(dǎo)或右導(dǎo)為折線(xiàn)在尖點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).顯然，折線(xiàn)的一階導(dǎo)數(shù)處處存在.

設(shè)y=f(x)，y=g(x)分別是折線(xiàn)l1，l2的數(shù)學(xué)表達(dá)式，x∈(a，b)，且

w(x)=lim Δx→0f(x+Δx)－f(x)Δx，

z(x)=lim Δx→0g(x+Δx)－g(x)Δx，x+Δx∈(a，b).

若一階導(dǎo)函數(shù)w(t)=z(t)，t∈(x，x+Δx)， 則f(x)與g(x)完全相似，若對(duì)變量w(t)，z(t)做線(xiàn)性相關(guān)分析，則相關(guān)系數(shù)y=1（其中，相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式取

γ=1n∑(x－)∑(y－)1n∑(x－)21n∑(y－)2）.圖2 計(jì)算機(jī)完成的圖像

設(shè)y=f(x)，y=g(x)分別是折線(xiàn)l1，l2的數(shù)學(xué)表達(dá)式，x∈(a，b)，且

w(x)=lim Δx→0f(x+Δx)－f(x)Δx，

z(x)=lim Δx→0g(x+Δx)－g(x)Δx，x+Δx∈(a，b).

若一階導(dǎo)函數(shù)w(t)=z(t)，t∈(x，x+Δx)的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)為y.

定義 （i）若γ≤0.3，則f(x)與g(x)不相似;

（ii）若0.3≤γ≤0.5，則f(x)與g(x)弱相似;

（iii）若0.5≤γ≤0.8，則f(x)與g(x)顯著相似;

（iv）若0.8≤γ，則f(x)與g(x)高度相似.

折線(xiàn)的相似算法設(shè)計(jì)及原代碼 由于交易時(shí)間以天來(lái)計(jì)，故自變量的改變量Δx必等于1.斜率等于函數(shù)值的改變量f(x+Δx)－f(x).對(duì)RSI指標(biāo)結(jié)果一樣.所以，算法設(shè)計(jì)為：今日收盤(pán)價(jià)－昨日收盤(pán)價(jià)；原代碼CLOSEREF(CLOSE，1);

今日RSI－昨日RSI；原代碼

SMA(MAX(CLOSE-REF(CLOSE，1)，0)，N1，1)/SMA(ABS(CLOSE-REF(CLOSE，1))，N1，1)*100-REF(SMA(MAX(CLOSE-REF(CLOSE，1)，0)，N1，1)/SMA(ABS(CLOSE-REF(CLOSE，1))，N1，1)*100，1); N1 取14.

數(shù)據(jù)采集、整理與分析利用可輸出Excel文檔的數(shù)據(jù)平臺(tái)（如：大智慧、分析家等）可直接得到Excel數(shù)據(jù)文件.利用Excel的排序功能可按時(shí)間序列整理好數(shù)據(jù).再利用相關(guān)軟件（spss等）作出回歸分析，進(jìn)而論證曲線(xiàn)的相似性.由于折線(xiàn)是由直線(xiàn)段構(gòu)成的曲線(xiàn).直線(xiàn)段端點(diǎn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是一組坐標(biāo)，折線(xiàn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式就是關(guān)于一組坐標(biāo)的數(shù)表.由于獲得折線(xiàn)的函數(shù)解析式比解決實(shí)際問(wèn)題本身還要困難百倍，用嚴(yán)格的函數(shù)解析式求解其代價(jià)是無(wú)法接受的.有了上述方法和原代碼，完全可以通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)完成工作（圖2是計(jì)算機(jī)完成的圖像）.

3 基于證券交易曲線(xiàn)公理的實(shí)證分析

3.1 基本概念

定義1 設(shè)Df=Dg，f(x)與g(x)連續(xù)，f′(x)，g′(x)處處存在，f′(x)與g′(x)的相關(guān)系數(shù)為γ（F檢驗(yàn)顯著）.若0.8≤γ則稱(chēng)函數(shù)f(x)與g(x)的圖像高度相似亦稱(chēng)函數(shù)f(x)與g(x)高度相似.

定義2 設(shè)

0≤x，0＜Δx，Ik=(xik，xjk)，k=1，2，...n，xi1＜xi2＜…＜xin，

xj1＜xj2＜…＜xjn，xjk≤xik+1，

稱(chēng)Ik=(xik，xjk)，k=1，2，...n為時(shí)序區(qū)間.

定義3 設(shè)f(x)是定義在時(shí)序區(qū)間上的非線(xiàn)性連續(xù)函數(shù)且一階導(dǎo)處處存在則稱(chēng)函數(shù)f(x)為非線(xiàn)性可導(dǎo)類(lèi)時(shí)序函數(shù).

定義4 設(shè)f(x)為非線(xiàn)性可導(dǎo)類(lèi)時(shí)序函數(shù)，

若mixx∈Ikf(x)＜mixx∈Ik+1f(x)且maxx∈Ikf(x)＜maxx∈Ik+1f(x)，則稱(chēng)f(x)為波形增函數(shù)，

若mixx∈Ikf(x)＞mixx∈Ik+1f(x)且maxx∈Ikf(x)＞maxx∈Ik+1f(x)，則稱(chēng)f(x)為波形減函數(shù).

3.2 基本定理

公理1 金融交易品價(jià)格的變化只有上升（因變量增加）、下降（因變量減少）、橫盤(pán)（因變量不變）三種方式.

公理2 金融交易品收盤(pán)價(jià)線(xiàn)必為非線(xiàn)性可導(dǎo)類(lèi)時(shí)序函數(shù).

說(shuō)明 從全球的石油、黃金、證券、期貨的收盤(pán)價(jià)線(xiàn)來(lái)看，由于價(jià)格是波動(dòng)的，顯然它們是非線(xiàn)性的或波浪式的（在我國(guó)的證券市場(chǎng)A股有一種連續(xù)漲停或連續(xù)跌停的特殊情況，此時(shí)收盤(pán)價(jià)線(xiàn)近似為直線(xiàn)）又因?yàn)樽宰兞渴菚r(shí)間，故公理2成立.

公理3 牛股（或熊股）的收盤(pán)價(jià)線(xiàn)必為波形增函數(shù)（或波形減函數(shù)）

說(shuō)明 傳統(tǒng)的k線(xiàn)圖方法對(duì)牛股（或熊股）的定義是均線(xiàn)多頭排列（或空頭排列），下一波的股價(jià)波峰值和波底值高于（或低于）上一波的股價(jià)峰值和波底值.上圖的右邊A股002351就是典型的熊股.

3.3 實(shí)證分析

觀察時(shí)間：2010.06.30~2011.09.30（15個(gè)月），對(duì)應(yīng)上證指數(shù)2398.37~2359.22（漲幅-1.6%）.以滬深全部A股為總本，再以?xún)r(jià)格函數(shù)分符合波形增函數(shù)與波形減函數(shù)兩類(lèi)，各隨機(jī)抽取若干樣本（大于30）.由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，為避免價(jià)格函數(shù)與分析指標(biāo)的背離，提高可靠性.要求定義1中的相關(guān)系數(shù)γ＞0.9.投資者最關(guān)心的應(yīng)該是投資收益，以盈利最大為投資目標(biāo).RSI指標(biāo)是Welles Wilder（1978）所創(chuàng)，其中參數(shù)t代表交易天數(shù).Welles Wilder指出t=14為最佳選擇.Constance Brown（1999）［11］基于全球證券、期貨、黃金交易數(shù)據(jù)，由計(jì)算機(jī)計(jì)算得出參數(shù)t=14亦為最佳選擇.王兆軍（2001）［12］基于香港恒生指數(shù)的歷史數(shù)據(jù)，由王元和方開(kāi)泰（1981）［13］的均勻設(shè)計(jì)概念及均勻設(shè)計(jì)抽樣得出參數(shù)t=15為最佳選擇.綜合考慮，這里RSI的參數(shù)t取14.

取定義1中的f(x)為滬深收盤(pán)價(jià)函數(shù)，g(x)為RSI(14)函數(shù)隨機(jī)抽樣如下:

波形增函數(shù): 證券代碼及γ值 （見(jiàn)表1）:

002353，0.94; 600111，0.92; 002176，0.94; 600160，0.88.

對(duì)應(yīng)于兩類(lèi)價(jià)格函數(shù)極值的RSI統(tǒng)計(jì)分析：波形增函數(shù)：對(duì)應(yīng)maxx∈Ikf(x)的RSI值、對(duì)應(yīng)mixx∈Ikf(x)的RSI值；波形減函數(shù)：對(duì)應(yīng)maxx∈Ikf(x)的RSI值、對(duì)應(yīng)mixx∈Ikf(x)的RSI值.

由統(tǒng)計(jì)分析可知，波形增函數(shù)達(dá)到極大值的RSI取值范圍為［48，85］ （取整，以下同.），而70≤RSI≤75時(shí)，波形增函數(shù)達(dá)到極大值的概率最大（34.28%）.波形增函數(shù)達(dá)到極小值的RSI取值范圍為［30，70］，而55≤RSI≤60時(shí)，波形增函數(shù)達(dá)到極小值的概率最大（22.86%）.波形減函數(shù)達(dá)到極大值的RSI取值范圍為［40，70］，而60≤RSI≤65時(shí)，波形減函數(shù)達(dá)到極大值的概率最大（33.33%）.波形減函數(shù)達(dá)到極小值的RSI取值范圍為［14，45］，而25≤RSI≤30時(shí)，波形減函數(shù)達(dá)到極小值的概率最大（25.71%）.這個(gè)結(jié)果顯然與Welles Wilder和國(guó)內(nèi)一般技術(shù)分析書(shū)籍不同，前者指出30≤RSI≤70，后者說(shuō)明20≤RSI≤80.

計(jì)算樣本收益及收益分析（說(shuō)明：交易費(fèi)用設(shè)定為0.5%雙向收取，滿(mǎn)足買(mǎi)入條件者一次性建倉(cāng)，滿(mǎn)足賣(mài)出條件者一次性平倉(cāng).）

以上結(jié)果表示，無(wú)論波形增函數(shù)還是波形減函數(shù)按此方案均可跑贏大盤(pán)且風(fēng)險(xiǎn)極小.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文所提出的函數(shù)相似概念源于實(shí)際問(wèn)題，它也是解決問(wèn)題的核心思想.這里提出的方法，是與傳統(tǒng)的以K線(xiàn)圖概念為核心思想的技術(shù)分析完全不同.它不依賴(lài)K線(xiàn)圖、MA而是在函數(shù)相似概念下，以公理化的方法展開(kāi)研究.這樣保證了所得結(jié)果是符合邏輯的、確定的、科學(xué)的，又因?yàn)樽兞康臏p少使得問(wèn)題容易從數(shù)學(xué)上解決.本研究中的樣本全部來(lái)自滬深A(yù)股而非無(wú)法交易的指數(shù)，這意味著研究結(jié)果直接為一般投資者提供了一個(gè)投資方案，從樣本的分析我們得到滿(mǎn)意的結(jié)果.也得到了牛（股）市、熊（股）市RSI取值范圍的適當(dāng)結(jié)果.本文的研究應(yīng)該僅僅是一個(gè)開(kāi)始，希望各位同仁一起努力推動(dòng)其發(fā)展.解決前面提及的、尚未解決的問(wèn)題.參考文獻(xiàn)

［1］ J.WELLES. Wilder，new concepts in technical trading systems［M］，美國(guó);亨特出版公司，1978;63-70.

［2］ 焦華 RSI技術(shù)指標(biāo)探討［J］.貴州商專(zhuān)學(xué)報(bào)，2001，14(1):46-49.

［3］ 高祥寶.趙英杰.基于RSI的證券賣(mài)出統(tǒng)計(jì)決策［J］. 統(tǒng)計(jì)與決策，2005，10(5)；58-59.

［4］ 成晉波 基于RSI的證券賣(mài)出統(tǒng)計(jì)決策［J］. 科技經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)，2006，20(10):112-113.

［5］ 陶璀 用蒙特卡羅模擬方法檢驗(yàn)RSI指標(biāo)的有效性［J］.金融經(jīng)濟(jì)，2007，16(8):114-115.

［6］ 李義龍 相對(duì)強(qiáng)弱指標(biāo)在滬深股市中運(yùn)用的初步探討［J］.時(shí)代經(jīng)貿(mào)，2010，14（7)：202-203.

［7］ TaiLiang CHEN. LiangYing WEI. TienHwa Ho. A hybrid model based on adaptivenetworkbased fuzzy inference system to forecast Taiwan stock market［J］. Expert Systems with Applications. 2011，38（4）:13625-13631.

［8］ Yakup Kara. Melek Acar Boyacioglu.Omer Kaan Baykan. Predicting direction of stock price index movement using artificial neural networks and support vector machines: The sample of the Istanbul Stock Exchange［J］. Expert Systems with Applications. 2011，38（10）:5311-5319.

［9］ Mieko TanakaYamawaki. Seiji Tokuoka. Adaptive use of technical indicators for the prediction of intraday stock prices［J］.Physica A，2007，383（4）:125-133.

［10］朱潔，黃樟燦，彭曉琳. 基于離散Fre’chet距離的判別曲線(xiàn)相似性的算法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)理學(xué)版，2009，4，55(2):227-232.

［11］Constance Brown，Technical Analysis for the Trading Professional［M］， 美國(guó);麥格勞-希爾教育出版公司，1999.

［12］王兆軍.相對(duì)強(qiáng)弱指數(shù)的最佳參數(shù)組合［J］.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2001，18(2):23-31.

［13］王元，方開(kāi)泰.關(guān)于均勻分布與試驗(yàn)設(shè)計(jì)（數(shù)論方法）［J］.科學(xué)通報(bào)，1981，26(6):65-70.