GPS水準擬合方法研究

摘 要:利用GPS大地高和部分水準高程進行擬合時，高程異常擬合方法的選取在實際工作中有很重要的意義，本文就工作中常用的幾種擬合方法進行了總結探討。

關鍵詞:高程異常 大地高 正常高 擬合

中圖分類號:TM6文獻標識碼:Ａ文章編號:1674-098X(2012)01(a)-0007-01

1 引言

當前，水準測量仍然是建立高程控制基準的主要方法，但在有些地理環境惡劣地區，利用傳統水準測量傳遞水準十分困難，且費用昂貴，所以考慮利用GPS水準方法。GPS水準方法的關鍵在于高程異常的精確求定，即精化似大地水準面。本文以新疆某電廠廠區控制測量為例，根據其測區分布情況，利用四種曲面擬合方法擬合似大地水準面，研究各方法在該地區曲面擬合中的精度情況，以確定最合適的擬合方法。

2 GPS水準擬合原理

GPS測量得到的大地高是相對于WGS-84橢球的，而正常高是以似大地水準面為高程起算面的，二者的其轉換關系為:Ht=H+ξ

(式中Ht為正常高;H為大地高;ξ為高程異常)。

由上式可知，由大地高轉化得到高精度的正常高的關鍵是求定高精度的高程異常，GPS水準擬合是常用的方法之一。GPS水準擬合就是通過GPS與水準點的重合求出重合點的高程異常，運用重合點的高程異常擬合出某一區域的似大地水準面，經過坐標內插得到該區域任意點的高程異常，從而得到其他GPS點的正常高。

我們選取了四種數學模型，利用最小二乘法原理進行解算。這四種模型是:二次曲面、移動曲面、距離加權和多面函數。

2.1 二次曲面法

二次曲面的一般形式為:ξ=a0+a1x +a2y+a3xy+a4x2+a5y2，

式中ξ表示已知高程異常值，x，y表示已知高程擬合點的平面坐標值，a0，a1，…，a5為所求參數。如果觀測了n個觀測值(n個聯測了水準的GPS點)，則可列出n個誤差方程式，誤差方程的矩陣形式為:

ξ+V=XA令=A°+，l=ξ-XA°，

式中A°為參數的近似值，于是得誤差方程為:V=X-l。

2.2 移動二次曲面

一般對某一內插點(xj′，yj′)，若數據點(xi，yi)滿足:(xi-xj′)2+(yi-yj′)2≤R2可用這些數據點內插，則稱以(xj′，yj′)為圓心，半徑為R的圓形移動窗口曲面內插。移動二次曲面就是用滿足上述條件的點進行二次曲面內插計算。

2.3 距離加權法

加權平均法是移動擬合法的特例，它是在解算待定點p的高程異常值時，使用加權平均值代替誤差方程，得:

式中，Zp是待定點p的高程異常值;Zi是第i個參考點的高程異常值，n為觀測值的個數，Pi是第i個觀測值的權重，權函數及參考點范圍選取與移動擬合法相同。

2.4 多面函數法

多面函數擬合法，具體做法是在每個數據點上建立一個曲面，然后在Z方向上將各個旋轉曲面按一定比例疊加成一張整體的連續曲面，使之嚴格地通過各個數據點[4]。多面疊加的數學表達式為:

3 擬合模型選擇與分析

全測區共采用了35個觀測值(聯測了水準的GPS點)，分別用4種不同的擬合模型進行擬合。各種擬合模型的內符合精度，列入表1測區各種擬合模型內符合精度分析(中誤差及最大殘差和最小殘差)列入表1中。

通過以上的數據統計分析，經過綜合考慮，對于該測區，二次曲面模型的擬合效果最好，35個殘差中，只有2個大于3cm，所占比例小于6%;內符合中誤差僅為1.60cm，達到規定的四等水準最弱點相對于起算點的高程中誤差小于2cm的要求。

4 外業精度檢測

4.1 外業精度檢測的實施

GPS觀測，采用的3臺Trimble5800 GPS接收機進行靜態觀測，每時段觀測時間不少于45min。在測區內，檢測點分別與4個已知點聯測，構成同步網。利用水準測量將10個檢測點與已知水準點聯測。采用蔡司(ZEISS)DiNi12電子水準儀，按四等水準測量要求，在檢測點與已知點之間進行往返觀測。

4.2 檢測結果與結論

將用GPS測定的10個檢測點的大地高，經過大地水準面擬合模型修正后所得到正常高，與水準測量測定的正常高進行對比，外業精度檢測結果如表2所示。

由計算可知，外符合精度檢測的最大差值小于容許值5.66cm，說明外符合精度非常理想。從而證明所選取的大地水準面擬合模型是正確的，可以供在測區使用。

5 結語

研究成果完全滿足實際需要，利用所建立的二次曲面模型將精確測定的GPS大地高轉化為正常高，精度可以滿足四等水準的要求。在開展研究工作之前，對于已有研究成果進行綜合整理和深入分析，使研究理論基礎可靠。在建模過程中，對于可考慮的多種數學模型進行深入分析對比，最終選用二次曲面模型。采用的原始數據精確而且充分，為建立礦區的似大地水準面模型提供了充分和精確的數據基礎。為了驗證所選定的模型的可靠性和適用性，獨立地進行外業精度檢測，檢測結果充分證實本成果的正確性。

參考文獻

[1] 張勤，李家權.GPS測量原理及應用[M].北京:科學出版社，2005.

[2] 張勤，王利.GPS坐標轉換中高程異常誤差影響規律研究[J].測繪通報，2001(6).

[3] 姜晨光，蓋玉松等.我國GPS高程異常的調查與分析[J].勘查科學技術，2003(1).