基于混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的CPI預(yù)測(cè)

王 維，范彥偉

（齊齊哈爾大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，黑龍江齊齊哈爾161006）

0 引言

居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(CPI)是根據(jù)與居民生活密切相關(guān)的商品和勞務(wù)價(jià)格統(tǒng)計(jì)出來的物價(jià)變動(dòng)指標(biāo)。其統(tǒng)計(jì)內(nèi)容包含居民日常消費(fèi)的全部商品和服務(wù)項(xiàng)目，這些商品和服務(wù)的價(jià)格變動(dòng)均會(huì)影響CPI指數(shù)，而它們的價(jià)格受市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)下諸多不確定因素的影響，從而導(dǎo)致CPI表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性特征。將CPI控制在合理的范圍內(nèi)有利于國(guó)民經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展，較低的CPI不利于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，而較高的CPI容易引發(fā)通貨膨脹，引起一系列社會(huì)問題。因此，CPI的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)關(guān)系到國(guó)家貨幣政策走向和企業(yè)戰(zhàn)略決策。

混沌理論作為非線性動(dòng)力學(xué)的重要發(fā)展，已成為一門具有獨(dú)立理論體系和方法的新學(xué)科。其中混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)已被應(yīng)用到很多領(lǐng)域，即通過某一單變量的時(shí)間序列來研究非線性系統(tǒng)整體的混沌行為[1]。其基本步驟是，利用相空間重構(gòu)方法，將處于混沌狀態(tài)的時(shí)間序列映射到有限維狀態(tài)空間中，得到混沌吸引子，通過混沌吸引子的總體穩(wěn)定性、吸引性和內(nèi)部分形性，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)混沌的短期預(yù)測(cè)?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中，CPI的預(yù)測(cè)主要有長(zhǎng)期預(yù)測(cè)和短期預(yù)測(cè)。長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型主要有協(xié)整回歸預(yù)測(cè)模型、季節(jié)性ARIMA預(yù)測(cè)模型以及自回歸分布滯后預(yù)測(cè)模型三種[2]。短期預(yù)測(cè)方法主要運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，包括BP網(wǎng)絡(luò)和RBF網(wǎng)絡(luò)兩種[3,4]。短期預(yù)測(cè)精度高，但由于輸入數(shù)據(jù)不易收集，只能做當(dāng)月或下月的CPI預(yù)測(cè)。長(zhǎng)期預(yù)測(cè)盡管預(yù)測(cè)時(shí)間長(zhǎng)，但精度較差。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與混沌時(shí)間序列理論結(jié)合進(jìn)行CPI預(yù)測(cè)在一定程度上能夠彌補(bǔ)上述不足。

1 相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)是混沌時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)，根據(jù)Takens等人提出的延遲坐標(biāo)法[5]，對(duì)時(shí)間序列x={xi|i=1,2,…,N}進(jìn)行相空間重構(gòu)

其中m為嵌入維數(shù)，τ為時(shí)滯，M=N-(m-1)τ為相空間的點(diǎn)數(shù)，Xi為m維相空間的相點(diǎn)。

在重構(gòu)相空間中,延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)的選取十分關(guān)鍵。本文采用C-C方法確定嵌入維m和時(shí)滯τ。該方法的基本思想是，先在一定范圍內(nèi)選取多個(gè)嵌入維m的值，然后計(jì)算出最佳的τ和τw的值，由τ和τw的值最終得到m的值。其具體步驟如下：

對(duì)于混沌時(shí)序x={xi|i=1,2,…,N}，以嵌入維m，時(shí)滯τ，對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)相空間，重構(gòu)后的相空間為X={Xi}，則嵌入時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)積分

其中m為嵌入維，N是時(shí)間序列的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，r為計(jì)算中所取的搜索半徑，τ為時(shí)滯，M=N-(m-1)τ表示m維相空間中嵌入點(diǎn)數(shù)目，θ為Heaviside函數(shù)；θ(x)=0,若x＜0；θ(x)=1,若。

關(guān)聯(lián)積分是個(gè)累積分布函數(shù)，表示相空間中任意兩點(diǎn)之間距離小于r的概率。這里點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離用矢量之差的無窮范數(shù)表示。定義檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

3.2.1 實(shí)驗(yàn)前后實(shí)驗(yàn)組、對(duì)照組學(xué)生的跳高成績(jī)對(duì)照（見表2）由表2調(diào)查結(jié)果顯示：在實(shí)施此項(xiàng)教學(xué)方法前，實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的跳高運(yùn)動(dòng)成績(jī)沒有顯著性差異，即實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的運(yùn)動(dòng)水平是一致的，通過模塊教學(xué)試驗(yàn)后，實(shí)驗(yàn)組的跳高成績(jī)具有顯著性差異，特別是男生的跳高成績(jī)更是具有非常顯著性差異。表明此教學(xué)方法對(duì)提高學(xué)生的跳高成績(jī)是有效的。

式(3)的計(jì)算過程為：將時(shí)間序列x={xi|i=1,2,…,N}分解成τ個(gè)互不重迭的子序列，τ為重構(gòu)時(shí)延，即

式(3)定義的統(tǒng)計(jì)量采用分塊平均的策略，即

對(duì)固定的m和τ，當(dāng)N較大時(shí)，S1(m,r,τ)反映了時(shí)間序列的自相關(guān)特性，仿照求時(shí)延的自相關(guān)原理，最佳時(shí)滯τ可取S1(m,r,τ)的第一個(gè)零點(diǎn)，或取S1(m,r,τ)對(duì)所有半徑r相互差別最小的時(shí)間點(diǎn)，此時(shí)表示重構(gòu)相空間中的點(diǎn)最接近均勻分布，重構(gòu)吸引子軌道在相空間完全展開。選擇最大和最小的兩個(gè)半徑r，定義差量

本文選取1990年1月到2011年7月的中國(guó)CPI指數(shù)，共259個(gè)數(shù)據(jù)，得到時(shí)間序列x={xi|i=1,2,…,N}，其中N=259。對(duì)該序列采用C-C法確定最佳嵌入維與時(shí)滯，分別選取m為2～10，r為δ/2～ 2δ，t為200，進(jìn)行計(jì)算，由圖1可得最終結(jié)果，即最佳嵌入維m為7，時(shí)滯τ為19。

2 最大Lyapunov指數(shù)的計(jì)算

圖1 C-C法計(jì)算結(jié)果

Lyapunov指數(shù)是指軌道收斂率或發(fā)散率，是研究混沌的重要參數(shù)，其最大Lyapunov指數(shù)為正，就可判斷該系統(tǒng)為混沌。Wolf等提出了基于相軌線、相平面、相體積等的演化來估計(jì)最大Lyapunov指數(shù)[6]，其算法如下：對(duì)于混沌時(shí)間序列x={xi|i=1,2,…,N}，以嵌入維m，時(shí)滯τ，則重構(gòu)相空間為(1)式所示。

取初始點(diǎn)X(i0)，設(shè)其與最鄰近點(diǎn)X0(i0)的距離為L(zhǎng)0。追蹤這兩點(diǎn)的時(shí)間演化，直到i1時(shí)刻，其間距超過某給定值，保留X(i1)，并在X(i1)鄰近另找一個(gè)點(diǎn)X1(i1)，使得L1= |X(i1)-X(i0)|＞ε并且與之夾角盡可能的??；繼續(xù)上述過程，直至X(i)到達(dá)時(shí)間序列的終點(diǎn)N。這時(shí)追蹤演化過程總的迭代次數(shù)為M，則最大Lyapunov指數(shù)為

運(yùn)用此方法，求得CPI時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)λmax=0.2553。

3 基于CBP算法的CPI預(yù)測(cè)

文獻(xiàn)[4][5]表明，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CBP除了具備較強(qiáng)的非線性逼近能力以及自組織和分類概括的能力外,還具有混沌遍歷的能力以防止陷入局部極小[7,8]。因此CBP網(wǎng)絡(luò)的特性使得它適合預(yù)測(cè)混沌動(dòng)力系統(tǒng)的時(shí)間序列。用于預(yù)測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 CPI預(yù)測(cè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

本文采用混沌BP混合學(xué)習(xí)算法，以梯度下降搜索算法快速收斂到局部最優(yōu),同時(shí)依賴混沌全局優(yōu)化擺脫局部極小，最終收斂到全局最優(yōu)?；煦绲漠a(chǎn)生，采用Logistic方程：xn+1=μxn(1-xn)，n=0,1，…，N(0＜x0＜1)。若取μ等于4，則完全處于混沌狀態(tài)且混沌變量xn在(0,1)范圍內(nèi)遍歷?；煦鐮顟B(tài)具有對(duì)初始值極其敏感的特點(diǎn),取不同的初始值可得到不同軌跡的混沌變量。具體步驟如下：

(1)在（-1,1）區(qū)間產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)賦BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值。

(2)采用BP算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行學(xué)習(xí),計(jì)算網(wǎng)絡(luò)誤差記為EBP,若學(xué)習(xí)后滿足精度要求,此時(shí)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向量記為W,則算法結(jié)束；否則,轉(zhuǎn)入步驟(3)。

(3)經(jīng)過BP學(xué)習(xí)后的權(quán)值W，進(jìn)入以下混沌優(yōu)化搜索。在區(qū)間（0,1）隨機(jī)初始化混沌向量X0，且與權(quán)值向量W的維數(shù)一致，并置k=0。

(4)利用混沌變量Xk產(chǎn)生新權(quán)值向量（其中，ρ為常數(shù)），是新權(quán)值向量在以W為中心，ρ|W|為半徑的（W-ρ|W|，W+ρ|W|）區(qū)間遍歷計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差記為ECBP；

(5)Xk+1=4Xk(1-Xk),k=k+1

(6)若網(wǎng)絡(luò)誤差ECBP滿足精度，算法結(jié)束；否則，轉(zhuǎn)入(7)

(7)比較 EBP和 ECBP的大小，若ECBP＜EBP，則令，轉(zhuǎn)入步驟(2)，否則轉(zhuǎn)入步驟(4)

設(shè)定算法條件：CPI原始序列經(jīng)過相空間重構(gòu)為145×7的矩陣，輸入輸出如圖2所示。其中取107行作為訓(xùn)練樣本，取19行作為測(cè)試樣本，取10行作為預(yù)測(cè)樣本。取目標(biāo)誤差0.0001，訓(xùn) 練 最大步數(shù) 3000，輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)等于飽和嵌入維數(shù)為7，隱層個(gè)數(shù)為20，輸出層1。預(yù)測(cè)結(jié)果見表1和圖3。

圖3 預(yù)測(cè)誤差

表1 CBP短期預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)論及研究展望

本文通過將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與混沌時(shí)間序列理論結(jié)合進(jìn)行CPI預(yù)測(cè)，得到以下主要的結(jié)論：

（1）CPI時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)λmax計(jì)算結(jié)果大于零表明，CPI不是完全隨機(jī)的行為，它受到諸多非線性因素的支配與控制，CPI的波動(dòng)表現(xiàn)出一定的混沌規(guī)律。

（2）由圖3預(yù)測(cè)結(jié)果可知，運(yùn)用混沌理論建立的CBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CPI預(yù)測(cè)模型在短期內(nèi)預(yù)測(cè)精度高，可行性強(qiáng)。如圖3顯示6個(gè)月內(nèi)預(yù)測(cè)誤差很小，超過6個(gè)月的誤差急劇增加。這與混沌時(shí)間序列長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)性的特征相符合，彌補(bǔ)了現(xiàn)有文獻(xiàn)預(yù)測(cè)時(shí)間短或精度差的缺點(diǎn)；同時(shí)結(jié)果顯示該模型可以作為CPI半年度預(yù)測(cè)。因此，本文對(duì)2011年8月到2012年1月做了短期預(yù)測(cè)（見表1）。

由預(yù)測(cè)結(jié)果可知，我國(guó)CPI指數(shù)同比增長(zhǎng)率整體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，到2011年12月份CPI可控制在3.63%，這與國(guó)家CPI控制目標(biāo)4%基本相符合，說明國(guó)家采取抑制通貨膨脹政策效應(yīng)在8月份開始顯現(xiàn)。但是，2012年1月份CPI同比增長(zhǎng)率有小幅度回升，說明不穩(wěn)定、不確定因素仍然較多，貨幣政策不能放松，可以實(shí)施差別存款準(zhǔn)備金率，防止超調(diào)。積極的財(cái)政政策和穩(wěn)健的貨幣政策仍然是國(guó)家宏觀經(jīng)濟(jì)政策的基本取向。而企業(yè)在當(dāng)前經(jīng)濟(jì)政策形勢(shì)下，融資困難和成本上升是當(dāng)前和未來面臨的主要問題，企業(yè)需要進(jìn)行制度創(chuàng)新，特別是中小企業(yè)可以通過兼并重組，從單個(gè)資本變成社會(huì)成本，增強(qiáng)抗風(fēng)險(xiǎn)能力。

本文所用模型不僅理論上可行，而且有很廣的應(yīng)用前景。由于受國(guó)家統(tǒng)計(jì)局提供的CPI數(shù)據(jù)所限，樣本采樣周期為一個(gè)月，但這并不影響模型的一般性。隨著CPI研究的進(jìn)一步深入，可以獲取更短的采樣周期。此外，該時(shí)間序列的噪聲影響也是值得探討的問題。

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