基于混沌神經網絡算法的CPI預測

王 維，范彥偉

（齊齊哈爾大學 經濟與管理學院，黑龍江齊齊哈爾161006）

0 引言

居民消費價格指數(CPI)是根據與居民生活密切相關的商品和勞務價格統計出來的物價變動指標。其統計內容包含居民日常消費的全部商品和服務項目，這些商品和服務的價格變動均會影響CPI指數，而它們的價格受市場經濟下諸多不確定因素的影響，從而導致CPI表現出較強的非線性特征。將CPI控制在合理的范圍內有利于國民經濟健康發展，較低的CPI不利于經濟增長，而較高的CPI容易引發通貨膨脹，引起一系列社會問題。因此，CPI的準確預測關系到國家貨幣政策走向和企業戰略決策。

混沌理論作為非線性動力學的重要發展，已成為一門具有獨立理論體系和方法的新學科。其中混沌時間序列預測已被應用到很多領域，即通過某一單變量的時間序列來研究非線性系統整體的混沌行為[1]。其基本步驟是，利用相空間重構方法，將處于混沌狀態的時間序列映射到有限維狀態空間中，得到混沌吸引子，通過混沌吸引子的總體穩定性、吸引性和內部分形性，實現經濟混沌的短期預測。現有文獻中，CPI的預測主要有長期預測和短期預測。長期預測模型主要有協整回歸預測模型、季節性ARIMA預測模型以及自回歸分布滯后預測模型三種[2]。短期預測方法主要運用神經網絡預測模型，包括BP網絡和RBF網絡兩種[3,4]。短期預測精度高，但由于輸入數據不易收集，只能做當月或下月的CPI預測。長期預測盡管預測時間長，但精度較差。將神經網絡與混沌時間序列理論結合進行CPI預測在一定程度上能夠彌補上述不足。

1 相空間重構

相空間重構是混沌時間序列分析的基礎，根據Takens等人提出的延遲坐標法[5]，對時間序列x={xi|i=1,2,…,N}進行相空間重構

其中m為嵌入維數，τ為時滯，M=N-(m-1)τ為相空間的點數，Xi為m維相空間的相點。

在重構相空間中,延遲時間和嵌入維數的選取十分關鍵。本文采用C-C方法確定嵌入維m和時滯τ。該方法的基本思想是，先在一定范圍內選取多個嵌入維m的值，然后計算出最佳的τ和τw的值，由τ和τw的值最終得到m的值。其具體步驟如下：

對于混沌時序x={xi|i=1,2,…,N}，以嵌入維m，時滯τ，對其進行重構相空間，重構后的相空間為X={Xi}，則嵌入時間序列的關聯積分

其中m為嵌入維，N是時間序列的數據個數，r為計算中所取的搜索半徑，τ為時滯，M=N-(m-1)τ表示m維相空間中嵌入點數目，θ為Heaviside函數；θ(x)=0,若x＜0；θ(x)=1,若。

關聯積分是個累積分布函數，表示相空間中任意兩點之間距離小于r的概率。這里點與點之間的距離用矢量之差的無窮范數表示。定義檢驗統計量

3.2.1 實驗前后實驗組、對照組學生的跳高成績對照（見表2）由表2調查結果顯示：在實施此項教學方法前，實驗組和對照組的跳高運動成績沒有顯著性差異，即實驗組和對照組的運動水平是一致的，通過模塊教學試驗后，實驗組的跳高成績具有顯著性差異，特別是男生的跳高成績更是具有非常顯著性差異。表明此教學方法對提高學生的跳高成績是有效的。

式(3)的計算過程為：將時間序列x={xi|i=1,2,…,N}分解成τ個互不重迭的子序列，τ為重構時延，即

式(3)定義的統計量采用分塊平均的策略，即

對固定的m和τ，當N較大時，S1(m,r,τ)反映了時間序列的自相關特性，仿照求時延的自相關原理，最佳時滯τ可取S1(m,r,τ)的第一個零點，或取S1(m,r,τ)對所有半徑r相互差別最小的時間點，此時表示重構相空間中的點最接近均勻分布，重構吸引子軌道在相空間完全展開。選擇最大和最小的兩個半徑r，定義差量

本文選取1990年1月到2011年7月的中國CPI指數，共259個數據，得到時間序列x={xi|i=1,2,…,N}，其中N=259。對該序列采用C-C法確定最佳嵌入維與時滯，分別選取m為2～10，r為δ/2～ 2δ，t為200，進行計算，由圖1可得最終結果，即最佳嵌入維m為7，時滯τ為19。

2 最大Lyapunov指數的計算

圖1 C-C法計算結果

Lyapunov指數是指軌道收斂率或發散率，是研究混沌的重要參數，其最大Lyapunov指數為正，就可判斷該系統為混沌。Wolf等提出了基于相軌線、相平面、相體積等的演化來估計最大Lyapunov指數[6]，其算法如下：對于混沌時間序列x={xi|i=1,2,…,N}，以嵌入維m，時滯τ，則重構相空間為(1)式所示。

取初始點X(i0)，設其與最鄰近點X0(i0)的距離為L0。追蹤這兩點的時間演化，直到i1時刻，其間距超過某給定值，保留X(i1)，并在X(i1)鄰近另找一個點X1(i1)，使得L1= |X(i1)-X(i0)|＞ε并且與之夾角盡可能的??；繼續上述過程，直至X(i)到達時間序列的終點N。這時追蹤演化過程總的迭代次數為M，則最大Lyapunov指數為

運用此方法，求得CPI時間序列的最大Lyapunov指數λmax=0.2553。

3 基于CBP算法的CPI預測

文獻[4][5]表明，與BP神經網絡相比，混沌神經網絡CBP除了具備較強的非線性逼近能力以及自組織和分類概括的能力外,還具有混沌遍歷的能力以防止陷入局部極小[7,8]。因此CBP網絡的特性使得它適合預測混沌動力系統的時間序列。用于預測的神經網絡結構如圖2所示。

圖2 CPI預測神經網絡結構圖

本文采用混沌BP混合學習算法，以梯度下降搜索算法快速收斂到局部最優,同時依賴混沌全局優化擺脫局部極小，最終收斂到全局最優。混沌的產生，采用Logistic方程：xn+1=μxn(1-xn)，n=0,1，…，N(0＜x0＜1)。若取μ等于4，則完全處于混沌狀態且混沌變量xn在(0,1)范圍內遍歷?；煦鐮顟B具有對初始值極其敏感的特點,取不同的初始值可得到不同軌跡的混沌變量。具體步驟如下：

(1)在（-1,1）區間產生隨機數賦BP神經網絡初始權值。

(2)采用BP算法對神經網絡權值進行學習,計算網絡誤差記為EBP,若學習后滿足精度要求,此時網絡權值向量記為W,則算法結束；否則,轉入步驟(3)。

(3)經過BP學習后的權值W，進入以下混沌優化搜索。在區間（0,1）隨機初始化混沌向量X0，且與權值向量W的維數一致，并置k=0。

(4)利用混沌變量Xk產生新權值向量（其中，ρ為常數），是新權值向量在以W為中心，ρ|W|為半徑的（W-ρ|W|，W+ρ|W|）區間遍歷計算神經網絡誤差記為ECBP；

(5)Xk+1=4Xk(1-Xk),k=k+1

(6)若網絡誤差ECBP滿足精度，算法結束；否則，轉入(7)

(7)比較 EBP和 ECBP的大小，若ECBP＜EBP，則令，轉入步驟(2)，否則轉入步驟(4)

設定算法條件：CPI原始序列經過相空間重構為145×7的矩陣，輸入輸出如圖2所示。其中取107行作為訓練樣本，取19行作為測試樣本，取10行作為預測樣本。取目標誤差0.0001，訓 練 最大步數 3000，輸入神經元個數等于飽和嵌入維數為7，隱層個數為20，輸出層1。預測結果見表1和圖3。

圖3 預測誤差

表1 CBP短期預測結果

4 結論及研究展望

本文通過將神經網絡與混沌時間序列理論結合進行CPI預測，得到以下主要的結論：

（1）CPI時間序列的最大Lyapunov指數λmax計算結果大于零表明，CPI不是完全隨機的行為，它受到諸多非線性因素的支配與控制，CPI的波動表現出一定的混沌規律。

（2）由圖3預測結果可知，運用混沌理論建立的CBP神經網絡CPI預測模型在短期內預測精度高，可行性強。如圖3顯示6個月內預測誤差很小，超過6個月的誤差急劇增加。這與混沌時間序列長期不可預測性的特征相符合，彌補了現有文獻預測時間短或精度差的缺點；同時結果顯示該模型可以作為CPI半年度預測。因此，本文對2011年8月到2012年1月做了短期預測（見表1）。

由預測結果可知，我國CPI指數同比增長率整體呈現下降趨勢，到2011年12月份CPI可控制在3.63%，這與國家CPI控制目標4%基本相符合，說明國家采取抑制通貨膨脹政策效應在8月份開始顯現。但是，2012年1月份CPI同比增長率有小幅度回升，說明不穩定、不確定因素仍然較多，貨幣政策不能放松，可以實施差別存款準備金率，防止超調。積極的財政政策和穩健的貨幣政策仍然是國家宏觀經濟政策的基本取向。而企業在當前經濟政策形勢下，融資困難和成本上升是當前和未來面臨的主要問題，企業需要進行制度創新，特別是中小企業可以通過兼并重組，從單個資本變成社會成本，增強抗風險能力。

本文所用模型不僅理論上可行，而且有很廣的應用前景。由于受國家統計局提供的CPI數據所限，樣本采樣周期為一個月，但這并不影響模型的一般性。隨著CPI研究的進一步深入，可以獲取更短的采樣周期。此外，該時間序列的噪聲影響也是值得探討的問題。

[1]孫博文,張本祥.中國股市波動的混沌吸引子的測定與計算[J].哈爾濱理工大學學報,2001,(6)

[2]陳玉海.我國CPI預測數量研究[D].中南大學碩士學位論文,2010,(9),

[3]王宇,李旭東,李自力.基于BP神經網絡的我國CPI預測與對策[J].計算機科學,2009,(10)

[4]姚躍華,牛園園.基于RBF神經網絡的CPI預測[J].計算機應用與軟件,2010,(10)

[5]Takens F.Detecting Strange Attractors in Turbulence.Dynamical Sys?tems and Turbulence,Lecture Notes in Mathematics[C].Berlin:Spring?er-Verlag,1981,898.

[6]A.Wolf.j.B.Swift,H.L.Swinney,J.A.Vastano.Determing Lyapunov Ex?ponents from a Time Series[D].Physica 16D,1985.

[7]夏景明,肖冬榮.基于Lyapunov指數和CBP的混沌時序預測模型[J].統計與決策,2007,(16)

[8]李祥飛,鄒恩,張泰山.一種新型的混沌BP混合學習算法[J].中南工業大學學報,2003,(5)