商品住宅價格上漲的空間自回歸模型及其實證

蘭 峰，張 媛

（西安建筑科技大學 管理學院，西安 710055）

近年來，我國房地產業迅速發展，住宅價格逐年攀升，各種房地產政策及保障制度出臺后，卻不能很好的控制的這種局面。本文試圖從空間計量經濟學角度出發，論證城市之間商品住宅價格存在的空間依賴性。且建立合理的空間自回歸模型進行參數估計和檢驗,分析了商品住宅價格上漲的主要因素，并進一步探討了城市之間商品住宅價格影響的方向。本文的研究結論能為商品住宅價格的形成機理奠定了理論基礎，同時為政府宏觀調控提供一個視角，作為政府政策的參考。

1 變量的選擇

本文選取商品住宅的平均銷售價格作為因變量。對于自變量的選取，主要基于均衡價格理論,在大量研究商品住宅價格影響因素結論的基礎上，本著可比性、相關性、可量化以及數據可獲得性四大原則總結出主要影響因素。供給方面的因素包括土地成本；需求方面的因素包括地區生產總值、城鎮可支配收入、城市人口總數以及人均居住面積[1]。在此基礎上，本文汲取空間計量經濟學的思想，認為空間地理因素也是影響商品住宅價格上漲的因素。

2 商品住宅價格上漲的空間自回歸模型的構建

商品住宅價格最終由需求和供給決定的，是住宅市場供需平衡后的結果[2]。這種研究方法是建立一個商品住宅市場的供需均衡價格模型，在開發企業與消費者獲得使用住宅的最大化效用中得出模型的參數[3]，最后通過供需平衡推導出商品住宅價格。

住宅市場需求函數模型為：

住宅市場供給函數模型為：

其中，HQd為商品住宅需求量；Ph為商品住宅價格；X為其它需求變量；β0,β1,β2為變量系數；HQs為商品住宅供給量；?為系數。

根據供需價格均衡理論，最終整理為如下關系式：

式(3)是商品住宅均衡價格的函數形式，利用這個模型就可以得到多種因素對住宅價格的影響，以均衡價格P為因變量，C為住宅成本，X為影響商品住宅價格變動的其他因素。

本文在研究商品住宅價格上漲時，運用空間計量經濟模型論證其是否能更好的解釋城市住宅價格的變動。在空間計量經濟模型中，關于空間依賴性主要包括兩種模型，空間滯后模型和空間誤差模型[4]。

空間滯后模型(SAR)表達式為：

其中，ρ是空間自回歸系數，W表示空間權重矩陣，X是解釋變量數量矩陣，β為自變量的系數，ε是隨機擾動項。

空間誤差模型(SEM)表達式為：

其中W表示擾動項的空間自回歸權重矩陣，λ是擾動項ε的空間自回歸系數，且u服從正態分布。

結合以上分析影響商品住宅價格上漲的主要因素，建立均衡價格的空間計量經濟模型，如下：

均衡價格的空間滯后模型，方程(4)可以表示為：

均衡價格的空間誤差模型，由方程(5)式得：

3 實證研究

3.1 樣本、變量的選取以及數據來源

3.1.1 樣本選取

本文選取的是1998～2009年（因統計數據滯后一年，數據選取至2009年）以北京為中心的共8個城市所組成的面板數據，共計12×8=98組。8個城市分別為：北京、天津、石家莊、太原、呼和浩特、濟南、沈陽、長春。選擇8城市的理由如下：鑒于本文研究主要目的是檢驗各城市之間的商品住宅價格是否存在空間依賴性，并通過空間計量經濟模型對商品住宅價格的主要影響因素進行分析，首先選取商品住宅價格上漲的典型城市北京為代表，而后選取其周邊相對連續的共8個大中城市。

3.1.2 變量選擇及數據來源

①商品住宅價格（PH）。用住宅平均銷售價格表示，單位：元/平方米；

②居民可支配收入（IC）。用各市城鎮居民人均可支配收入表示，單位：元；

③城市人口（POP）。用城市年末人口總數表示，單位：萬人；

④地區生產總值（GDP）。用各城市地區生產總值實數表示，單位：億元；

⑤居住面積（SL）。用各城市人均居住面積表示，單位：平方米；

⑥土地價格（PL）。用各城市土地交易價格指數表示，并將原環比指數處理為以1998年數據為基數的數據。以上變量的統計數據主要來源于各城市的統計年鑒、各城市的統計公報以及中國房地產統計年鑒，部分數據來源于中國統計年鑒和中國城市統計年鑒。

3.2 空間權重矩陣的建立

對于空間權重矩陣的設定，一般通過兩種信息進行設定，一是通過經緯度坐標設定；二是通過區域的相對位置設定。目前采用相對位置信息量化建立二進制空間鄰接矩陣的方法較多也較容易，但是本文中研究的截面對象是城市，區域不連續，運用經緯度坐標生成的權重矩陣相對準確。建立的空間權重矩陣如下：

3.3 空間相關性檢驗

研究整個區域對象上的城市之間商品住宅價格是否存在空間相關性，一般采用全局空間自相關指數Moran’s I，通過指標的數值所在的范圍，判斷不同的城市之間的住宅價格在空間上是否存在一定的規律性。運行結果如表1。

表1 商品住宅價格的Moran’s I指數

從上表的數據結果可以明顯看出，1998～2009年8個城市之間的商品住宅價格存在明顯的正相關性，空間相關系數為0.2796，拒絕無空間相關性假設的概率為0.000，這說明各城市之間的商品住宅價格存在著顯著的空間相關性。

3.4 自回歸模型的選擇

本文主要通過LM-Lag和LM-Error的指標值判斷：

表2 LM檢驗結果

從LM檢驗檢驗結果可以看出，robust LM-lag的p值小于對應的p值，因此，選擇空間滯后模型作為估計模型較合適。

3.5 空間滯后模型的參數估計

為了達到較好的回歸效果，采用逐步回歸法作為變量進入的方法。以商品住宅價格為被解釋變量，城鎮可支配收入、人口總數、人均居住面積以及土地價格為解釋變量，運用最大似然估計法進行參數估計，得到如表3的結果。

表3 空間滯后模型的逐步回歸分析過程及結果

從表3回歸的結果可以看出，當引入GDP變量后，從結果看擬合優度值較高，但它的進入引起了原本顯著的IC和POP也變為不顯著，且回歸系數的符號也從正變為負；同樣的方法引入其它兩變量，SL擬合優度較PL提高，且t檢驗也是顯著的，選SL進入，最后引入PL變量，得到的擬合優度R2和修正后的R2都有所提高，并且各解釋變量的t檢驗都非常顯著，最終確定的關于商品住宅價格波動的影響因素的回歸函數為：

具體模型的估計詳細結果圖略。

從結果來看，城市年末人口總數(POP)、城鎮可支配收入(IC)的影響最為顯著，其次，人均居住面積(SL)和土地價格(PL)雖然也通過了置信水平0.05的檢驗，較其它兩個變量顯著性水平低，但是從回歸系數來看，土地價格的回歸系數卻達到0.56，僅次于城鎮可支配收入對商品住宅價格上漲的影響。

3.6 格蘭杰因果檢驗

在研究商品住宅上漲的影響因素主要有兩方面原因：一方面來自于城市內部的自身因素決定的，城鎮人均可支配收入、城市人口總數、土地價格以及人均居住面積；另一方面來自于與它相鄰或相近的住宅價格上漲的影響。那么，既然城市之間的住宅價格存在空間的相關性，它們之間的商品住宅價格影響方向如何？本文將采用格蘭杰(Granger)因果檢驗的方法進行驗證。

3.6.1 單整檢驗

在進行Granger因果檢驗之前，需對數據進行單位根檢驗，檢驗其序列是否具有平穩性。

表4 各城市商品住宅價格單整檢驗結果

表5 北京與其它7個城市的商品住宅價格的Granger因果檢驗結果

從4表檢驗結果看出，各城市商品住宅價格均為二階單整，表明這幾個城市的商品住宅價格存在協整關系，其序列較平穩，可以進一步做Granger因果檢驗。

3.6.2 格蘭杰因果檢驗

下面將主要驗證北京與其它幾個城市之間的商品住宅價格上漲的影響情況。

從表5Granger因果檢驗結果來看，北京與太原、呼和浩特之間不存在任何方向的Granger因果關系，這意味著北京的商品住宅價格變動不能顯著地引起這兩城市的住宅價格的變化。從表中看出，北京與天津、石家莊、沈陽、長春、濟南存在的單向的Granger因果關系。

4 模型計量結果解釋與分析

（1）空間相關系數的解釋。本文采用Moran’s I驗證以北京為中心的8個城市商品住宅價格存在顯著的空間依賴性。

（2）模型估計結果的解釋。通過建立空間滯后模型并進行檢驗得出：空間地理因素、城鎮居民人均可支配收入、城市人口總數、人均居住面積以及土地價格是影響商品住宅價格上漲的主要因素。

（3）Granger因果檢驗檢驗結果。檢驗結果表明：北京與太原、呼和浩特之間不存在Granger因果關系；北京與天津、石家莊、沈陽、長春、濟南存在的單向的Granger因果關系。這在一定程度上解釋了為什么北京市的商品住宅價格在這個城市圈里處于領軍的地位，并說明北京市是這個城市圈住宅價格上漲的源頭城市。

因此，城市的住宅價格除了受到自身因素影響外，還會受到來自其它地區的住宅價格變動的傳導作用。在實證研究中發現，北京的房價對周邊城市的房價具有傳導作用。調整像北京這樣一線城市的商品住宅價格，對穩定其周邊城市的商品住宅價格有著重要的意義。

[1]鄧長榮，馬永開.我國住宅價格多層面因素模型及其實證研究[J].系統工程理論與實踐，2010，（1）.

[2]Geoff Kenny.Modeling the Demand and Supply Side of the Housing Market:Evidence from Ireland[J].Economic Modelling,1999,(16).

[3]Meen,GP.The Measurement of Rationing and the Treatment of Struc?tural Change in The UK Mortgage Market[J].J.Appl.Econ.,1990,(5).

[4]Anselin L.Spatial Regression.Spatial Analysis Laboratory,Depart?ment of Geography and National Centre for Supercomputing Applica?tions,University of Illinois,Urbana-Champain,Urbana,IL 61810[Z].2006.