基于年齡移算法的人口預(yù)測(cè)

蔣遠(yuǎn)營(yíng)

（桂林理工大學(xué)理學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室，廣西 桂林 541004）

1 人口預(yù)測(cè)模型的建立與求解

中國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，人口問題始終是制約我國(guó)發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，對(duì)中國(guó)人口做出分析和預(yù)測(cè)是一個(gè)重要問題。人口預(yù)測(cè)是通過采集基礎(chǔ)資料、建立預(yù)測(cè)模型和確定預(yù)測(cè)參數(shù)等基本環(huán)節(jié)來完成。人口預(yù)測(cè)的基本方法和模型較多，一般較為流行和實(shí)用的有年齡移算法、矩陣方程、人口發(fā)展方程和指數(shù)方程等幾類。我們基于《中國(guó)人口和就業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒2010》中的部分?jǐn)?shù)據(jù)利用年齡移算法模型對(duì)我國(guó)人口情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文將從中國(guó)的實(shí)際情況出發(fā)，參考相關(guān)數(shù)據(jù)，建立中國(guó)人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型并利用求得的增長(zhǎng)模型對(duì)中國(guó)人口增長(zhǎng)的中短期和長(zhǎng)期趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)。

1.1 年齡移算法的基本原理

年齡移算法，是指以各個(gè)年齡組的實(shí)際人口數(shù)為基數(shù)，按照一定的存活率進(jìn)行逐年遞推來預(yù)測(cè)人口的方法。該算法能夠準(zhǔn)確地對(duì)未來人口作出預(yù)測(cè)，主要基于人口是時(shí)間的函數(shù)原理。即人口的年齡是用時(shí)間來表示的，一年即為一歲，時(shí)間過一年，人的年齡也就增長(zhǎng)了一歲。因此，隨著時(shí)間的推移，人口的年齡也在不斷地發(fā)生著轉(zhuǎn)移。當(dāng)在一定死亡率水平條件下，人口的年齡在其不斷地轉(zhuǎn)移過程中，人口數(shù)也就相應(yīng)而隨之發(fā)生著變化。由此原理，即可把由某一年度、某一年齡組的人口數(shù)，在相應(yīng)年齡組的死亡率水平條件下，通過轉(zhuǎn)移到下一個(gè)年度、下一個(gè)年齡組的人口數(shù)測(cè)算出來。故將此一預(yù)測(cè)人口的方法，謂之年齡移算法。

1.2 年齡移算法模型的基本描述

年齡移算法模型的基本表達(dá)式為：Px+1(t+1)=Px(t)·Sx，當(dāng)x=0,1,2,...,ω-1時(shí)，上面模型可具體描述為：

式中：Px+1(t+1)為預(yù)測(cè)年度x+1歲的人口數(shù)；Px(t)為預(yù)測(cè)基年x歲的實(shí)際人口數(shù)；Pω-1(t+1)為預(yù)測(cè)年度最高年齡組之預(yù)測(cè)人口數(shù)；Sx為x歲的存活率,Sx=1-mx.(1)式所描述的年齡移算法模型。模型中每一行的預(yù)測(cè)關(guān)系式很明確，即：預(yù)測(cè)年度1歲組人數(shù)，系由預(yù)測(cè)基年的0歲組人口數(shù)乘上0歲組人口存活率而來；預(yù)測(cè)年度2歲組人口系由預(yù)測(cè)基年的1歲組人口數(shù)乘上1歲組人口存活率而來；其余類推。這樣，就可以把預(yù)測(cè)年度的人口數(shù)，從最低年齡到最高年齡組逐一推算出來。

（1）出生人數(shù)預(yù)測(cè)

(2)死亡人數(shù)預(yù)測(cè)基本模型

人口死亡現(xiàn)象會(huì)直接引起人口總體的數(shù)量發(fā)生變動(dòng)。而人口總體又是由按年齡、分性別構(gòu)成的一個(gè)復(fù)雜整體，即如，按年齡分布由0,1,2,...,ω-1的結(jié)構(gòu)，而其中又有男女不同性別的區(qū)分。因此，由人口死亡現(xiàn)象所引起的人口數(shù)量變動(dòng)在各個(gè)不同年齡間和性別間也就有著差異。然而，由于死亡因素而使各個(gè)年齡組人口數(shù)變動(dòng)的特征卻又是一致的。即當(dāng)在封歲組外，閉人口條件下，也就是在不存在或不考慮遷移因素條件下，除0歲組外每一個(gè)年齡組的人口數(shù)的變動(dòng)，只有絕對(duì)減少的變動(dòng)。因此，根據(jù)各個(gè)年齡組人口數(shù)量變動(dòng)的這一特點(diǎn)，對(duì)于同一年齡組的人口數(shù)，在不同的時(shí)間條件下，如今年x歲年齡組的人口數(shù)，到下一年度進(jìn)入x+1歲年齡組的時(shí)間條件下所引起的人口數(shù)的變動(dòng)之差，即可由此得到相應(yīng)的死亡人數(shù)的預(yù)測(cè)與計(jì)量。于是，這就得到下面一個(gè)重要結(jié)論：x歲年齡組的死亡人數(shù)等于這個(gè)年齡組同其相鄰的x+1歲年齡組的人口數(shù)之差。這就是死亡人數(shù)預(yù)測(cè)的基本理論依據(jù)。

根據(jù)上述死亡人數(shù)預(yù)測(cè)的基本理論結(jié)論，即預(yù)測(cè)年度某年齡組的死亡人數(shù)，可以通過同一年齡組的生存人口數(shù)與大一歲的相鄰年齡組的生存人口數(shù)的相減來求得，也就是把死亡人數(shù)預(yù)測(cè)變成為通過由對(duì)存活人口數(shù)的技術(shù)處理來獲得。于是，即可得到關(guān)于死亡人數(shù)預(yù)測(cè)模型的如下描述：

式中：D00為出生當(dāng)年過程中的死亡人數(shù)；Dx為預(yù)測(cè)年度x歲的死亡人數(shù)；B(t)為預(yù)測(cè)年度之出生人數(shù)（由出生人數(shù)預(yù)測(cè)取得）；S00為出生當(dāng)年存活率，Sx為x歲人口之存活率，Px(t)為t年x歲的人口數(shù).這里的Px(t)人口數(shù),在預(yù)測(cè)的第一年時(shí)，其為預(yù)測(cè)基年的實(shí)際人口數(shù),在此以后的預(yù)測(cè)年份時(shí)，即為預(yù)測(cè)年度的預(yù)測(cè)人數(shù)。

(3)總?cè)丝跀?shù)預(yù)測(cè)：采用按年齡人口預(yù)測(cè)求和法

總?cè)丝陬A(yù)測(cè)可以由分年齡、分性別的人口數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果直接取和而得。并且，由于分年齡、分性別人口數(shù)預(yù)測(cè)所使用的預(yù)測(cè)模型一般數(shù)理含量較高，預(yù)測(cè)變量定義嚴(yán)格，技術(shù)處理規(guī)范，預(yù)測(cè)結(jié)果的精度較高。所以，由按齡人口數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行求和，由此得到的總?cè)丝跀?shù)預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)精度可以得到充分保證。

1.3 短期（近6年）的預(yù)測(cè)結(jié)果：

表1 2010～2015年人口預(yù)測(cè)值 （單位：人）

我們?cè)诰唧w預(yù)測(cè)時(shí)，把城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)、農(nóng)村分別看作各自封閉的群體分別計(jì)算，然后加總，表1即為近6年的預(yù)測(cè)值：

1.4 中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)

在第3節(jié)短期預(yù)測(cè)中，人口遷移可以忽略，把城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)、農(nóng)村分別看作封閉的群體分別計(jì)算，然后加總，但是在中長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)過程中由于城鎮(zhèn)化等原因不能再把城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)、農(nóng)村分別看作封閉的群體，為了簡(jiǎn)化起見，先將分市鎮(zhèn)村的死亡生育男女比例等按加權(quán)平均的思想重新得到一個(gè)全國(guó)的死亡生育男女比例表格，再進(jìn)行計(jì)算，預(yù)測(cè)值如表2。

表2 2010～2055年相關(guān)人口預(yù)測(cè)值 （單位：億人）

低方案：TFR=1.386(2009年水平)中方案：TFR=1.8高方案：TFR=2.2

修正生育率法，是指依據(jù)人口控制目標(biāo)要求而對(duì)實(shí)際生育率水平加以修正來進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。修正的前提，是在當(dāng)前生育率水平不能適應(yīng)未來社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平要求而提出的，如國(guó)在解放初的總和生育率將近4.5的生育水平，這與我國(guó)當(dāng)前的國(guó)情來講，是為我國(guó)未來時(shí)期的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的客觀實(shí)踐所不能接受的。所以，這就要求必須根據(jù)人口控制目標(biāo)的不同方案，對(duì)實(shí)際生育率加以修正與調(diào)整，然后納入預(yù)測(cè)模型進(jìn)行測(cè)算。

2 動(dòng)態(tài)修正生育率下的中長(zhǎng)期人口預(yù)測(cè)算法

我們可以看到在中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中我們使用的修正總和生育率TFR取值有3個(gè)水平，TFR=1.386為低水平，表示為低低生育模式，也就是現(xiàn)行的計(jì)劃生育政策環(huán)境；TFR=2.2為高水平，為人類為保持人口數(shù)量平穩(wěn)的更替繁衍時(shí)的生育水平；而TFR=1.8為介于兩者之中的一種模式，也就是半計(jì)劃生育模式環(huán)境，或者是差別計(jì)劃生育模式環(huán)境。

事實(shí)上考慮到計(jì)劃生育政策的連貫性、漸進(jìn)性、科學(xué)性，我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)比上述高中低模式更為科學(xué)和實(shí)用的調(diào)整方法：在2009～2015年期間考慮到目前計(jì)劃生育政策的連續(xù)性和長(zhǎng)期性，我們?cè)O(shè)定為目前的修正生育率水平TFR=1.386，在2016～2020年期間TFR=1.52，在2021～2025年期間TFR=1.60，在2026～2030年期間TFR=1.66，在2031～2035年期間TFR=1.73，在2036～2040年期間TFR=1.80，在2041～2045年期間TFR=1.88，在2046～2050年期間TFR=1.94，在2051～2055年期間TFR=2.00，詳情見表3。

表3 2010～2055年各階段 TFR值及環(huán)比值

3 結(jié)論

（1）方法直觀簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，易于編程。優(yōu)于一些數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)（曲線預(yù)測(cè)，如指數(shù)曲線、灰度模型GM(1,1)），主要是這些方法只能對(duì)人口總數(shù)做預(yù)測(cè)，而不能像本方法給出詳盡的人口的各個(gè)年齡段的數(shù)量分布情況。

（2）由于短期內(nèi)人口的出生率、死亡率可以近似看作恒定的，人口的遷移也可以不考慮，或者人口遷移的影響很小，所以基于2009年城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)、農(nóng)村人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用年齡移算法模型預(yù)測(cè)的人口增長(zhǎng)結(jié)果還是相當(dāng)精確可靠的，但是缺點(diǎn)是非常依賴基年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的精度。

（3）這種城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)、農(nóng)村分開單獨(dú)計(jì)算長(zhǎng)期來說是不可取的，因?yàn)闆]考慮到人口遷移（城鎮(zhèn)化）問題，為了避免這個(gè)問題我們?cè)趯?duì)人口做中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)，我們根據(jù)3個(gè)類別的人數(shù)比例、出生率、死亡率、性別比例計(jì)算出一個(gè)全國(guó)的2009年0～90歲人口的一個(gè)綜合生命表，這樣再利用年齡移算法計(jì)算出2009～2050年人口增長(zhǎng)狀況，根據(jù)最后遞推結(jié)果可以算出中長(zhǎng)期的人口增長(zhǎng)問題、老齡化問題、男女比例問題、育齡婦女比例數(shù)據(jù)。缺點(diǎn)是依然十分依靠2009年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的精度，還有長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)，隨著誤差的疊加，預(yù)測(cè)的精度可能難以控制，但是能夠大致了解穩(wěn)定的社會(huì)環(huán)境下的人口增長(zhǎng)趨勢(shì)，為我國(guó)人口政策具有指導(dǎo)意義以及提供可靠的理論依據(jù)。

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