基于模糊層次分析法的開放式基金績效評價

廖作鴻，彭謹

（江西理工大學應用科學學院，江西贛州341000）

基于模糊層次分析法的開放式基金績效評價

廖作鴻，彭謹

（江西理工大學應用科學學院，江西贛州341000）

隨著我國基金行業的發展，如何對基金績效進行有效的評價成為了投資者所面臨的最要問題之一。文章通過構建開放式基金績效評價的指標體系，將層次分析法和模糊綜合評價兩種方法結合起來，對開放式基金的績效評價建立模型，并通過實證分析說明該方法的應用，希望能為投資者在評價和選擇基金時提供借鑒和參考。

層次分析法；模糊評價；開放式基金；績效

一、引言

2001年9 月華安創新基金的成功發行，標志著我國開放式基金業正式步入廣大投資者的視線，在這之后的10年中，我國開放式基金發展迅速，截止到2011年，我國開放式基金的數量已超過700只。隨著我國開放式基金的迅速發展，基金績效問題也日漸引起了投資者和社會各界的廣泛重視。對投資者而言，基金的績效是選擇基金時的最主要標準，科學、合理的基金績效評價可以給予投資者更多有效信息，減少投資者選擇基金時的信息不對稱，降低投資盲目性；對基金管理公司而言，完善的基金評價體系能為其考核基金經理時提供量化指標，能為提高整個公司的經營管理水平提供參考；對監管層而言，有助于其對基金業的監督，引導基金業規范、健康的發展，并以此制定監管制度和政策，推動整個金融市場的發展[1]。

從上世紀60年代以來，國外一些學者相繼提出了一些對基金績效評價的手段，如Treynor指數、Sharpe指數、Jensen指數三大經典收益—風險指標，T-M、H-M兩種衡量基金經理人能力的模型，以及基于非參數檢驗的雙向表法和基于橫截面回歸的參數檢驗法等[2]。但是這種種方法都不直觀，太過復雜，無法全面的反映基金的績效表現，不能滿足廣大中小投資者的需要。因此，本文擬采用基于AHP和模糊綜合評價法的基金績效綜合評價體系，更加細化的反映基金績效的各個方面，使之更具有全面性、可比性，更能被廣大中小投資者所接受[3-4]。

二、開放式基金績效評價指標體系的建立

（一）指標體系設計的原則

開放式基金績效評價指標的建立是一個復雜而系統的工作，必須要篩選出能夠綜合反映基金績效水平的評價指標體系。指標體系設計的過程中要遵循全面性原則，即要選擇涵蓋基金績效的主要因素；科學性原則，即指標體系盡量反映各因素之間的關系和層次結構；系統性原則，即指標體系邏輯清晰，基本反映基金狀態；最后是可操作性原則，即指標的采集和量化是可以統計和監測的[2]。

（二）開放式基金績效評價的指標體系設計

在對開放式基金績效評價方面，大多數學者都是選用收益和風險、流動性、管理者能力這三個角度進行研究的，本文也基本采用這個思路，設計的開放式基金績效評價層次結構模型如圖1[5-6]。

圖1 開放式基金績效評價指標體系

三、模糊層次分析評價法

（一）層次分析法確定權重

建立層次分析模型之后，就可以在各層元素中進行兩兩比較，構造出比較判斷矩陣。判斷矩陣表示針對上一層次因素，本層次與之有關因素之間相對重要性的比較。判斷矩陣是層次分析法的基本信息，也是進行相對重要度計算的重要依據[7]。

表1 判斷矩陣標度及其含義

通過判斷矩陣，使得判斷思維數學化，簡化了問題的分析。此外，還需要保持判斷思維的一致性，即在判斷指標重要性時，各判斷之間協調一致，不致出現相互矛盾的結果。因此，必須對構造的判斷矩陣進行一致性檢驗。

根據矩陣理論可以得到這樣的結論，即如果λ1，λ2，…，λn是滿足

的數，也就是矩陣C的特征根，并且對于所有Cii=1，有

當矩陣具有完全一致性時，λ1=λmax=n，其余特征根均為零；而當矩陣C不具有完全一致性時，則有λ1=λmax＞n，其余特征根λ2，λ3，…，λn有

在層次分析法中引入判斷矩陣最大特征根以外的其余特征根的負平均值，作為度量判斷矩陣偏離一致性的指標，即用

檢查決策者判斷思維的一致性。

一般來說，評價者判斷一致性的難度隨著判斷矩陣的階數的增加而增大，為了度量不同階數判斷矩陣是否具有滿意的一致性，需要引入判斷矩陣的平均隨機一致性指標RI值。對于1-9階判斷矩陣，RI的值分別列于表2中。

表2 平均隨機一致性指標

在這里，對于1,2階判斷矩陣，RI只是形式上的，因為1,2階判斷矩陣總是具有完全一致性。當階數大于2時，判斷矩陣的一致性指標CI與同階平均隨機一致性指標RI之比稱為隨機一致性比率，記為CR。當

時，即認為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就需要調整判斷矩陣，使之具有滿意的一致性。

（二）模糊綜合評價法模型

模糊綜合評價法是以模糊數學為基礎，應用模糊關系合成的原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個因素對被評價事物隸屬等級狀況進行綜合性評價的一種方法。

設U={u1，u2，u3，…，um}為刻畫被評價對象的m種因素（即評價指標）；V={v1，v2，v3，…，vn}為刻畫每一因素所處狀態的n種決斷（即評價等級）。確定評價對象的指標由n個因素決定，其因素為U，U={u1，u2，u3，…，um}，每個因素ui（i=1，2，…，m）對確定批判對象的等級的影響程度不同，即他們的權重是不同的。權重的分配是因素U上的一個模糊子集A，A=（a1，a2，…，am），其中ai為因素集中ui的權重然后通過各單因素模糊評價獲得模糊綜合評價矩陣[8]：

其中R1＝（ri1，ri2，…，rin）為第i個因素ui的單因素評價，所以rij表示第（i1≤i≤m）個因素ui在第（j1≤j≤n）個評語vj上的頻率分布，一般將其歸一化使之滿后通過復合運算求出綜合評價結果B=A*R=（b1，b2，…bn）∈V（*為模糊數學中算子的符號），其中bj表示被評對象具有評語的程度，即vj對模糊集合B的隸屬度。再從最大隸屬度原則出發，在B=（b1，b2，…bn）中取其最大值作為被考評對象所獲得的等級。

四、算例

本文擬以華夏大盤精選基金為樣本，采用文中建立的指標體系，運用層次分析法確定各指標權重，并應用模糊綜合評價模型進行分析，最終給出該基金2011年至今的績效評價。

（一）用層次分析法求解開放式基金績效評價指標的權重

根據圖1的層次結構模型，將各級指標判斷矩陣及層次單排序、一致性檢驗如表3-表6所示：

表3 總目標層基金績效評價A的判斷矩陣及一致性檢驗

檢驗數CR=0.017＜0.1，通過一致性檢驗

表4 管理者能力B1指標的判斷矩陣及一致性檢驗

檢驗數CR=0＜0.1，通過一致性檢驗

表5 收益與風險B2指標的判斷矩陣及一致性檢驗

檢驗數CR=0.028＜0.1，通過一致性檢驗

表6 流動性B3指標的判斷矩陣及一致性檢驗

檢驗數CR=0.034＜0.1，通過一致性檢驗

（二）用模糊綜合評價方法對開放式基金績效進行評價

（1）指標集已經通過上述方法給出了A={B1，B2，B3}，分別表示某開放式基金績效評價指標體系中的管理者能力、收益和風險、流動性三個方面。確定評價指標子集Bi={Pij（}i=1,2,3）。

（2）給出評語集V={優秀，良好，一般，差}

（3）確定權重系數矩陣W。直接根據前面應用層次分析法得到的Wi即可：

W1={0.60，0.20，0.20}

W2={0.14，0.33，0.53}

W3={0.64，0.26，0.10}

W={0.24，0.67，0.09}

（4）單因素評價

首先，建立單因素評價矩陣Ri={rij}。由于本文主要是希望能給廣大中小基金投資者在選擇基金時提供參考，所以在對Bi進行評價時盡量把各家研究機構對基金進行的經過模型計算的各種定量數據抽象化，再根據專家、投資者的意見得到一個較好理解的指標，從而形成模糊判斷矩陣。如對于C1指標，根據華夏大盤精選基金經理王亞偉加入該基金以來累計接近1250%的相對漲幅，可以認定P11={1,0,0,0}[4]。得出的模糊判斷矩陣如下：

（5）多因素評價

B=W*R={0.58,0.16,0.05,0.21}

根據最大隸屬度原則，可以認定華夏大盤基金2011年至今為止的績效水平是優秀的。

五、結束語

本文中的實例研究只是針對某一支基金進行了評價，還可以選取多個樣本進行綜合評價，得出結果，再進行比較，評出優劣，這樣能更好幫助廣大投資者選取投資目標。文中利用了層次分析法確定各指標的權重，又利用了模糊綜合評價法定量地評價各指標的績效水平，既重視定性分析又關注定量評價，這種評價模型規避了確定權重時的主觀性和片面性，指標選取與評價的方法具有可操作性和實用性，并且避免了傳統基金績效評價方法完全依靠大量的數學模型，過于繁瑣和復雜，使得廣大中小投資者無法理解的弊病，應當具有一定的參考價值。

[1]朱小斌.證券投資基金管理學[M].北京：科學出版社，2004.

[2]孫茂輝，沈雯.開放式基金的績效評估方法[J].當代經濟，2009（24）：134-136.

[3]馬詩陽.我國開放式基金績效的實證研究[J].武漢金融，2008（3）：36-37.

[4]陶長琪，常貴陽.基于合作博弈的普遍服務基金給付、分配機制研究[J].江西理工大學學報，2008，29（6）：1-6.

[5]薛圣召，管曉永.開放式基金績效評價的四因素實證研究[J].金融教學與研究，2011（1）：63-66.

[6]馬紅軍.開放式基金業績評價體系的構建[J].技術經濟與管理研究，2003（5）：47-48.

[7]廖作鴻，王秋榮.基于模糊層次分析法的高校教師績效考評研究[J].統計與咨詢，2010（1）：30-31.

[8]謝季堅，劉承平.模糊數學方法及其應用［M］.武漢：華中科技大學出版社，2006.

F830.59

A

2012-05-04

廖作鴻（1970-），男，教授，博士，主要從事技術經濟、企業文化方面的研究，Email:liaozuohong@163.com.

2095-3046（2012）04-0043-03