基于粒子群優化的連續發酵過程PID控制

劉毅，林傳東，高增梁

（浙江工業大學化工機械設計研究所，杭州310032）

發酵過程的強非線性和自身特點造成其控制和優化較為困難。連續發酵過程菌體質量濃度的控制直接影響到最終產物質量和能量的消耗量，關系到企業的效益［1－2］。在能夠保障和提高產品質量的前提下，應盡量選擇簡單和魯棒性強的控制器，這也是比例－積分－微分PID控制器至今仍被廣泛采用的原因［3－4］。通過參數整定方法獲得優質的PID參數是提高過程控制質量的一種重要手段。因此，簡單和高效的PID參數整定方法是值得研究的［3－4］。

據文獻報道，目前廣泛用于工業過程的PID控制器參數整定方法已超過200種，包括經典的Z－N和IMC等方法［4］。常規的PID控制器參數整定方法依靠經驗。當過程對快速性、穩定性和魯棒性等都有明確要求時，不易獲得滿足實際要求的最優PID參數。遺傳算法等人工智能方法以其簡單和快速收斂性為PID控制器參數的尋優開辟了一條新路［5］。但是，在優化具有參數強相關性的對象時，其搜索能力會變差，而且該算法存在過早收斂問題。

粒子群優化算法PSO（Particle Swarm Optimization）是一種全局優化算法，可用于解決非線性、不可微和多峰值復雜函數的優化問題，具有算法簡單、容易實現、可調參數較少和應用效果明顯等優點，獲得了廣泛的研究和應用［6－7］。最近，研究人員將PSO用于優化PID控制器的參數以提高控制效果［8］。但是，這類改進的PID控制器還很少用于發酵過程。因此，筆者針對發酵過程菌體質量濃度的控制問題，采用PSO優化PID控制器的參數，以獲得更好的控制效果，最終提高發酵過程的控制質量。

1 PSO算法基本原理

PSO算法源于對鳥群和覓食行為的研究。研究者發現鳥群在飛行過程中經常會突然改變方向、散開、聚集，其行為不可預測，但其整體總保持一致性，個體與個體間也保持著最適宜的距離。通過對類似生物群體的行為研究，發現生物群體中存在著一種社會信息共享機制。它為群體的進化提供了一種優勢，這也是PSO算法形成的基礎［6－7］。

設zi＝（zi1，zi2，…ziP）為第i個粒子（i＝1，2，…，m）的P維位置矢量，根據事先設定的適應度函數計算zi當前的適應值，即可衡量粒子位置的優劣；vi（vi1，vi2，…，vid，…viP）——粒子i的飛行速度，即粒子移動的距離；pi（pi1，pi2，…，pid，…piP）——粒子迄今為止搜索到的最優位置；pg（pg1，pg2，…，pgd，…pgP）——整個粒子群迄今為止搜索到的最優位置。

在每次迭代中，粒子根據以下公式更新速度和位置［6－7］：

式中：d＝1，2，…，P；k——迭代次數；r1，r2——［0，1］的隨機數，這兩個參數用于保持群體的多樣性；c1，c2——學習因子，也稱加速因子；w——慣性權重，當w值取較大時，對全局搜索比較好，當w值取較小時，有利于局部搜索。式（1）等式右端的第二項是“認知”部分（cognition part），代表粒子對自身的學習。式（1）等式右端的第三項是“社會”部分（social part），代表著粒子間的協作。式（1）是粒子根據其上一次迭代的速度、當前的位置和自身最好經驗與群體最好經驗之間的距離來更新速度。然后粒子根據式（2）飛向新的位置。根據式（1）和式（2）對微粒的速度、位置進化，直到滿足最大迭代的代數或滿足所要求的精度為止［6－7］。

針對連續發酵過程的PID控制器參數優化問題，為了提高搜索效率，保證PSO算法在前期具有良好的全局搜索能力，后期要有良好的局部搜索能力，故讓w呈線性遞減，即：

式中：wmax＝0.9；wmin＝0.5［6－7］；t——當前迭代次數；Nmax——最大迭代次數。按照經驗，本文PSO算法的參數選擇如下：最大迭代次數為20，粒子個數為10個，c1＝c2＝1.5［6－7］。

2 連續發酵過程的仿真和討論

2.1 連續發酵過程

所研究的連續發酵過程由以下微分方程組描述［9－11］：

式中：D——稀釋率；X——菌體質量濃度；S——底物質量濃度；P——產物質量濃度；Sf——流加底物質量濃度；μ——比生長率，表現出典型的底物和產物抑制；μm——最大比生長速率；Pm——產物飽和常數；Km——底物飽和常數；Ki——底物抑制常數；Yx／s——菌體對底物的得率系數；α，β——動力學參數，其參數值和發酵操作條件見文獻［9］。D通常作為調節變量，X，S，P都可作為輸出變量。文獻［9］的研究表明，通過合理控制X能夠獲得最優的生產能力。因此，文中選擇X作為被控變量。

圖1給出了發酵過程的示意圖，通過調節D實現對X的控制。Henson和Seborg［9］采用IMC方法整定了相應的PID參數。文獻［10］等設計了一種基于多項式的自校正控制器，其效果略優于整定的PID，但控制器設計復雜，且隨多項式次數增加計算存在困難。文獻［11］則采用模糊預測控制器，但需要大量樣本（2 500個）用于建立模糊模型，且模糊規則通常較難確定。因此，這兩類控制器都難以在實際發酵過程中得到應用。本文采用PSO優化PID控制參數，故相應的控制方法記為PSO－PID。

圖1 連續發酵過程及其PID控制器

2.2 仿真比較及討論

文獻［9］采用IMC方法整定了一組PID參數。但是，發酵過程往往表現出生長率不一致的多階段特性，X在不同區間反映出不同的生長特點，僅靠單一優化的PID參數通常無法同時滿足各階段的控制性能要求。因為X和最終的產物收率相關聯［9］，所以，筆者采用多模型思路，提出將該連續發酵過程按照X值簡單劃分成三個子過程，并分別通過PSO優化每個區間的PID參數，獲得三個子區間的PSO－PID控制器。

比較方法包括傳統的、基于IMC優化的PID控制器，記為PID。此外，在IMC優化PID參數的基礎上，對每一個子過程再通過網格搜索GS（Grid Search）獲得一組PID參數，記為GS－PID。實際過程中，如果控制器大幅度、高頻率進行調節，會降低執行閥的使用壽命。因此，文中約束調節變量D，使其每次變動范圍為±0.5。

表1給出了PSO－PID，GS－PID，PID 3種控制器針對連續發酵過程不同質量濃度區間的X控制性能比較，包括過程有無噪聲兩類情況（實際發酵過程肯定有噪聲，此處討論的無噪聲情況可視為噪聲很小時的近似情況）。控制器的性能指標采用常用的誤差平方積分指標ISE（Integral Square Error）。

當過程不加入噪聲干擾時，X在高、中、低三種質量濃度下的控制結果比較分別如圖2～4所示。PSO－PID的控制性能是最好的，GS－PID也能夠獲得比傳統的PID更好的控制性能。當過程加入噪聲干擾時，X在高、中、低三種質量濃度下的控制結果比較分別如圖5～7所示。此時，PSOPID的控制性能依然是最好的。而在中質量濃度區，GS－PID的結果變得很差，很難對給定值進行跟蹤。在低質量濃度區，GS－PID與PID的控制性能十分接近。

從表1的性能指標比較和圖2～7的結果可以看出，IMC優化的PID參數其實更適合高質量濃度和中質量濃度區間的控制，因為各種質量濃度區間的控制一開始都有偏向高質量濃度的趨勢。該發酵過程中，各個子區間優化得到的PSO－PID控制器參數是不同的。因此，采用多區間設計PSOPID控制方案是合理的。GS－PID是對傳統PID優化參數進行再搜索，從而也表現出只適合高質量濃度區間的控制。因此，這一類沒有進化能力的普通搜索方法的優化效果非常有局限性，尤其是針對的過程存在一定程度的噪聲時。

針對該發酵過程，PSO優化PID控制器的程序運行時間約15min，而GS優化PID控制器的程序運行時間約1h，PSO優化效率更高。此外，針對該過程，PSO算法效率提高的原因是采用了式（3）的加速搜索策略。仿真表明，采用該策略的時間比不采用該策略時間減少了一半以上。因此，通過以上的討論，最終可以得出所提出的多區間PSO－PID控制器的性能明顯優于傳統的PID控制器的結論。

表1 3種PID在不同質量濃度區的控制結果比較kg／m3

圖2 PSO－PID和其他控制方法性能比較（高質量濃度下無噪聲）

圖3 PSO－PID和其他控制方法性能比較（中質量濃度下無噪聲）

圖4 PSO－PID和其他控制方法性能比較（低質量濃度下無噪聲）

圖5 PSO－PID和其他控制方法性能比較（高質量濃度下有噪聲）

圖6 PSO－PID和其他控制方法性能比較（中質量濃度下有噪聲）

圖7 PSO－PID和其他控制方法性能比較（低質量濃度下有噪聲）

3 結束語

研究簡單高效的控制算法是具有實際應用價值的。PSO是一類具有進化能力的全局優化算法。針對一類連續發酵過程，筆者按照菌體質量濃度特點將其分為三個子過程，并通過PSO優化每一個子過程的PID控制器參數。仿真結果表明，所提出的PSO－PID控制器的控制質量要優于傳統的PID控制。

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