列車多模態運行狀態受力分析及建模研究

周 宇,楊劍鋒

(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院,蘭州 730070)

鐵路線路是由直線段(坡道和非坡道)和曲線段組成的。與直線相比曲線的線路特征更加明顯和復雜,因此如何提高車輛在曲線區段上的通過性能成為國際范圍內的研究熱點[1]。此外,在車輛懸掛、弓網動力學、空氣動力學等相關領域也有一些研究成果[2]。國內柔性車輛系統動力學研究處于起步階段。對柔性車輛系統動力學處理的一般方法是：用一組剛塊來代替具有彈性的車體并且做了簡化處理。但這還不是真正意義上的柔性體,且不易確定剛塊間的彈性[3]。本文將采用多體系統分析方法,借鑒有限元方法與模態分析方法的現有成果,并結合物體的大位移運動來對含有彈性變形的多體系統進行分析,建立基于子結構的列車剛柔混合動力學模型。

1 列車運行受力及基本關系式

當列車在曲線線路上運行時,因轉向架處于曲線地段,輪軌的作用關系要復雜的多。在大半徑曲線線路上,由于內外軌上機車輪對滾動半徑差異從而形成滾動距離差和蠕動力,機車可以適應曲線線路內外軌的長度差異,可以依靠蠕滑導向通過曲線,一般很少出現機車輪緣緊貼軌道的情況；在中等半徑曲線線路上,內外輪滾動半徑差難以適應內外軌長度差,輪軌間的蠕滑力較大,當軌道存在橫向不平順對輪對的激擾時,可能出現間斷的輪緣緊貼現象；在小半徑曲線線路上,輪軌間的蠕滑力達到極限,輪踏面與軌頭間出現真實的滑動,因轉向架轉向的需求,此時輪緣緊貼鋼軌運行[4-5]。

車輛系統是復雜的非線性多體系統。由于車體、轉向架構架和輪對等質量體的剛度相對于懸掛系統的剛度大很多。故在不考慮其彈性的前提下,就可以把車輛系統簡化為多剛體系統,其動力學問題可以借助多體系統動力學進行分析,即整個車輛系統的動力學問題可以采用如下方程表達[6]

(1)

式中,M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x為狀態向量；F為激擾力矢量。

2 列車曲線運動力平衡方程

我國鐵路線路的構成復雜,在這里只針對曲線線路進行受力分析。將整列車人為分解成幾個簡單的子結構,對每個子結構分別建模并進行動力學分析,得到其動力特性,再根據各個子結構間的連接條件,將各子結構的動力特性綜合起來,得到整體結構的動力學模型,進而可對整體結構進行動力學分析、計算機仿真、結構修改及動態優化設計。這樣可以提高列車在混合線路上受力分析的精確性,對于列車的節能運行和操縱優化也有很大幫助。

2.1 輪軌接觸力平衡方程

根據參考文獻[7]中的輪軌受力分析圖1可知,機車通過曲線時主要依靠蠕滑導向。輪對沿鋼軌滾動時,輪軌接觸面之間存在相對滑動(縱向和橫向),同時存在相對轉動。這個滑動可能是微觀的(輪對處于自由滾動狀態),也可能是宏觀的(高加速牽引和緊急制動)。輪軌界面存在法向力Fn、橫向蠕滑力Ty、縱向蠕滑力Tx和自旋力矩Mn。

圖1 輪軌之間作用力分量

這幾個力分量構成的輪軌力矢量用F(Fn,Tx,Ty,Mn)表示,其數學模型可以表示為

F(Fn,Tx,Ty,Mn)=F(P,δwr,vo,ξx,ξy,φn,gpm)

(2)

式中，P為輪載；δwr為輪軌間的壓縮量；vo為輪對滾動速度；ξx,ξy,φn分別為輪軌縱向、橫向和切向蠕滑率；gpm為輪軌幾何參數。

法向力

機車通過曲線時,主要依靠蠕滑導向。假設鋼軌靜止,根據文獻[2-4]輪軌之間的剛性蠕滑率定義如下

(3)

(4)

(5)

式中ξ1,ξ2,ξ3——分別為縱向、橫向和自旋蠕滑率；

φw——輪對側滾角；

ψw——輪對搖頭角；

yw——輪對橫向位移；

Δi——輪軌接觸點移動量；

ri——車輪瞬時滾動半徑；

r0——車輪滾動圓半徑；

l0——輪對質心到車輪滾動圓橫向距離；

v——材料的泊松比。

機車通過曲線軌道時,每一瞬時輪對及軌的運動量均已知,則通過輪軌空間動態接觸幾何關系,可以求出有關輪軌接觸幾何參數,亦得到輪軌蠕滑率。根據輪軌蠕滑率,可以求出輪蠕滑力和蠕滑力矩。

2.2 牽引制動力平衡方程

在牽引力的計算中,牽引力取值一般來自車輛生產廠商提供的列車牽引特性曲線。在已知速度的情況下,可以利用線性插值法從牽引特性曲線上求出某點的牽引力。

如圖2所示,若已知A點和B點是牽引特性曲線上的兩點,N是兩點之間的某一點,運用線性插值法,該點的牽引力為

(6)

若列車共有N塊制動閘瓦,每塊閘瓦壓力為K1、K2,…,KN,它們對應的摩擦系數分別為φk1、φk2,…,φkN,制動盤平均摩擦半徑為rz,車輪半徑為R,則列車的制動力為

(7)

列車在運行過程中會受到附加阻力的影響,主要有軸承摩擦阻力、沖擊和振動阻力、空氣阻力、曲線附加阻力。表達式為

(8)

式中，R為車輪半徑；r為車軸半徑；Qi為軸荷重；φ為軸承摩擦系數；M,mk分別為列車、車輪質量；a、b為彈粘性相關系數；Cx為空氣阻力系數；A為列車迎風面的面積；ρ為空氣密度；V為列車相對風的速度；R為曲線半徑；ll,lr分別為列車、曲線長。

圖2 牽引力的差值計算

2.3 列車曲線運行模型

目前機車車輛動力學研究多以單車為研究對象,由于在多車情況下建模和計算,難度增加,所以多車也一般只考慮3節。假設列車有N節車輛,車內的結構和參數相同,即每節車的質量矩陣[m]、阻尼矩陣[c]和剛度矩陣[k]相同。列車系統的運動方程可以寫成[8]

(9)

式中，{pi}和{fi}分別是第i節車廂上所作用的外力和與前后列車之間的耦合力。根據(9)式,將一節車廂看做是一個積分單元。先計算第1節車廂,再計算第2節車廂,一節車廂一節車廂逐個進行積分計算,直到計算出尾車的運動狀態,再進入下個積分步長周期。

(10)

3 DAE修正算法

車輛系統工程中的多體系統往往是閉環系統,并起到非定常約束的作用。按照多體理論建立的動力學方程是一組帶拉格朗日乘子的微分-代數混合方程。

目前車輛運動力學方程求解方法分為兩類：DAE(微分代數方程)求解；ODE常微分方程求解[9,10]。多體系統動力學問題的求解集中采用DAE,柔性系統的動力學方程其形式與多剛體系統相同,一般采用微分-代數方程組(DAEs)[11]：

(11)

(12)

以上是微分-代數方程組(DAEs)的簡化過程,具體計算步驟如下。

(e)如果t>tend,則結束運算,否則回到步驟(b)。

圖3 曲線上車輛動力學性能計算仿真結果

將參考文獻[12]的相關數據同本文的改進算法步驟相結合。得到圖3曲線上車輛的動力學性能計算仿真結果。圖中A、B、C、D分別為不同曲率的四段曲線。由圖可見,在某個特定時刻,同一列車中處于不同線路位置的車輛的動力學性能明顯不同。這是由于不同線路的曲率半徑及外軌超高等因素不同,使受力狀態不同,其動力學性能產生差異。因此,改進列車輪軌之間的耦合參數,優化列車結構,對于提高列車的曲線通過性能有很大的幫助。此外,車體重心高度的降低,對降低內軌側輪重減載率亦是有效的。

4 結語

為了實現列車節能運行速度最優控制,需對列車在曲線上多模型運行狀態進行受力分析,建立精確可用的數學模型。本文采用基于柔性多體系統的子結構方法建立了基于曲線運行的列車系統受力模型和運動模型,并介紹了一種新型的模型求解方法。運用于列車結構性能參數優化以及列車的節能運行研究是十分可行的。本文所談到的一些問題,都是屬于鐵路軌道專業一些最基礎性的參數和標準問題。軌道結構的選型、配套,軌道的強度和穩定性,輪軌關系和行車安全條件都無不與這些參數和標準有關。在我國鐵路干線需要提速和建設高速鐵路的今天,這些參數和標準就顯得格外重要。

參考文獻：

[1] 張曙光,池茂儒,劉麗.機車車輛動力學研究及發展[J].中國鐵道科學,2007(2)：2-5.

[2] 王福天.車輛系統動力學[M].北京：中國鐵道出版社,1994:124-156.

[3] 王玉豐,沈鋼.幾種鐵路輪軌蠕滑力計算方法的比較[J].上海鐵道大學學報,1999(10)：3-6.

[4] Howlett P G,Pudney P J. Energy-Efficient Train Control[M]. London: Springer,1995.

[5] 翟婉明.車輛-軌道耦合系統動力學[M].北京：中國鐵道出版社,2003.

[6] P.J.Rabier&W.C.Rheinboldt.A General Existence and Uniqueness Theory for Implicit Differential-Algebraic Equations.Differential Integral Equations 1991,4.

[7] Werner Schiehlen. Multi-body dynamics in full-vehicle handling analysis under transient manoeuvre[J]. Spring-Verlag Berlin Heidelberg,2000(34):1-24.

[8] 洪嘉振.計算多體系統動力學[M].北京:高等教育出版社,1999.

[9] 趙宇,郭孔輝等.車輛動力學方程解算方法的構建[J].東北師范大學報,2009(9):6-7.

[10] P.Howlett. An optimal strategy for the control of a train[J].Australina Math.Soc.,Ser.B,1990,31(4)：454-471.

[11] 石紅國.列車運行過程仿真及優化研究[D].成都：西南交通大學,2006.

[12] 余進.多目標列車運行過程優化及控制策略研究[D].成都：西南交通大學,2009.