飛機噪聲等值線繪制算法的研究

高 婷， 王 迪

（1.上海民航職業技術學院 上海 200232；2.中國民航大學 天津 300300）

隨著民航業的發展以及人們環境意識的逐步提高，機場噪聲問題日益突出。機場噪聲等值線圖是確定機場噪聲對居民的影響范圍、控制機場噪聲以及合理規劃機場周圍土地使用的重要依據[1]。因此，繪制機場噪聲等值線圖是機場噪聲控制工作和機場規劃設計的重要環節。

1 構造有效網格

不失一般性，以規則地形網格為例，一個規則地形網格水平和垂直方向分別由M和N個等距離排列的點組成，其中整個網格用G表示，單個網格單元用cells[i，j]表示，網格單元頂點用pts[i，j]表示，其中網格單元的坐標為該網格單元右下角頂點的坐標（如圖1所示）。當某條等值線的高程值與網格單元的頂點屬性值相等時，等值線剛好經過該點。

圖1 規則網格Fig.1 Regular grid

等值線與特定網格的相交情況只有8種情況，如圖2所示，其中任意網格單元只有4條邊（不包括頂點）與等值線相交，以網格單元的四個頂點為參考（如圖 2 中（a）、（b）、（c）、（d）所示），當網格單元頂點 A、B、C、D 的相鄰兩邊與同一條等值線相交時，約定該網格單元頂點數為1、2、4、8。當一個網格單元的兩個頂點被特定高程值的等值線繞過時，將這些頂點的頂點數相加得到網格單元的路徑柵格頂點和[2]。

圖2 頂點數及路徑柵格頂點和Fig.2 Points and sum of path grid vertex

2 基于路徑柵格的追蹤算法

基于路徑柵格的機場噪聲等值線追蹤算法主要包括：路徑柵格的生成和等值線追蹤。

2.1 路徑柵格的生成

每個網格單元都有路徑柵格頂點和（不為0），它是進行等值線追蹤的依據。路徑柵格的生成步驟如下：

1）從高程值列表中選取一個高程值Hi，依次掃描有效網格，對每個網格單元做如下處理：分別計算Hi與網格單元cells[i，j]四個頂點（ABCD）屬性值 Attribute 的差值，記為 S1，S2，S3，S4，若有為 0 的情況，在差值上加一個微小的數 ε，并令F=S1*S2*S3*S4。

①S1，S2，S3，S4， 都大于 0 或都小于 0 時，該網格單元的路徑柵格頂點和 cells[i，j].PointSum=0。

②F<0（如圖 2（a）、（b）、（c）、（d）情況），做如下判斷：

（S1*S4<0）AND（S1*S2<0），則 cells[i，j].PointSum=1；

（S1*S2<0）AND（S2*S3<0），則 cells[i，j].PointSum=2；

（S2*S3<0）AND（S3*S4<0），則 cells[i，j].PointSum=4；

（S3*S4<0）AND（S4*S1<0），則 cells[i，j].PointSum=8。

③F>0 AND S1*S3＞0（如圖 2（e）、（f）情況），為避免兩條等值線交叉情況的出現，這里判斷等值線的走向需取網格單元的中心點P，令P點屬性值為centerAttr，則

令 S5=Hi－centerAttr，做如下判斷：

S1*S5<0，則 cells[i，j].PointSum=5；

S1*S5>0，則 cells[i，j].PointSum=10。

④F>0 AND S1*S3<0（如圖 2（g）、（h）情況），做如下判斷：

S1*S2<0，則 cells[i，j].PointSum=3；

S1*S2<0，則 cells[i，j].PointSum=6。

2）遍歷完畢有效網格，高程值Hi的路徑柵格形成。

3）重復步驟1）和2），直至高程值列表中所有的高程值都計算完畢。

2.2 等值線的追蹤

基于生成的路徑柵格，構造網格單元出口方向判斷表（如表1所示），通過表1確定網格單元的出口方向。在等值線追蹤判斷出口方向時需要入口方向和路徑柵格頂點和，確定了起始追蹤網格單元，可以得到該網格單元的路徑柵格頂點和，如該網格單元的兩邊或者四邊有等值線穿過，可任取其中一個方向作為入口方向[3]。

表1 網格單元出口方向判斷表Tab.1 Grid unit export direction judgment table

結合表1，這里給出一個等值線追蹤的示例。給定高程值Hi=30，已知起始追蹤網格單元 cells[1，10]（如圖 3所示），該網格單元PointSum=3，上下兩條邊有等值線穿過。1）取入口方向inDirection=上，由表1知，該網格單元出口方向outDirection=下，等值線進入網格單元 cells[2，10]中，該網格單元PointSum=10，inDirection=上，由表 1知，該網格單元outDirection=右，……，等值線進入網格單元 cells[1，13]中，該網格單元PointSum=3，inDirection=下，由表 1知，該網格單元outDirection=上。等值線追蹤到邊界，Hi=30的一條等值線追蹤完畢。2）取inDirection=下，則outDirection=上，等值線追蹤到達邊界，而此時開放的等值線并沒有追蹤完畢（兩端頂點都為邊界點的等值線為開放等值線），固需記錄等值線起始追蹤網格單元，記 Begin[i，j]=cells[1，10]，當追蹤沒完成，返回起始追蹤網格單元，更換進入方向繼續追蹤，余下的追逐步驟同情況1），直至到達邊界。

圖3 等值線追蹤示例Fig.3 Contour tracking example

在等值線追蹤過程中，需確定等值線與網格單元邊的交點[4]。等值線與網格單元的交點部分必定在網格邊上，并且不經過網格單元的4個頂點。 已知網格單元邊的兩個頂點（P1、P2）和特定高程值 Hi，可以通過線性插值（式 2）來確定交點Pcross坐標，追蹤完畢順次連接交點即可繪制需要的等值線。

通過上節算法的描述，基于路徑柵格的機場噪聲等值線追蹤算法基本思想十分清楚。

3 實驗結果及分析

實驗使用2個機場的噪聲數據集，共選取6組實驗數據 ， 分 別是規模 為 100×100，200×200，300×300，400×400，1 000×1 000，1 989×1 989的規則地形網格數據。選取機場噪聲分貝值層數分別為10，25，66。其中10層的噪聲分貝值數據為：{40，45，50，55，60，65，70，75，80， 85}，25 層是從 40～88 dB范圍以2 dB為間隔的噪聲分貝值數據構成的集合，66層則是從20～85 dB范圍以1 dB為間隔的噪聲分貝值數據構成的集合[5]。

本算法繪制的機場噪聲等值線圖實驗結果如圖4所示，圖4是數據規模為400×400層數為10的某單跑道機場噪聲等值線圖。

從圖局部上看，繪制的等值線圖夠很好地符合等值線的基本特點，即使在噪聲分貝值很密集的情況下，也沒有等值線交叉的情況出現。從圖整體上看，機場噪聲等值線主要以跑道和主航跡為中心分布。圖4中心的短粗線部分為機場跑道，沿著跑道兩端的圓點曲線為該機場主航跡，從中可以看出，機場的噪聲等值線以跑道為中心，依附航跡分散開來，任意兩條相同分貝值間隔的相鄰等值線，距離航跡越近的區域等值線越密集，噪聲分貝值也越大。最后選用差異選色法對等值區域進行屬性值的選取[6]，可以準確快速的判斷等值區域的噪聲分貝值區間，該方法在機場噪聲等值線圖填充的應用上效果理想。

圖4 某單跑道機場噪聲等值線圖Fig.4 A single runway airport noise contour

4 結 論

據此基本可以發現，機場噪聲等值線圖以跑道為中心的一定范圍內，受到機場飛機起飛和降落所產生的噪聲的影響比較大，會形成以跑道為中心的一些閉合等值線集；而遠離跑道的機場附近區域部分，受到航跡上飛機飛行所產生的噪聲影響比較大，于是航跡附近部分的等值線會形成一些依附航跡分布的開放等值線集。由前面的分析也基本可以知道，開放等值線一般拐角不大，因而等值線形成尖角的概率不大，而閉合等值線則會形成較大拐角，所以，對機場噪聲等值線進行光滑處理最主要的就是對機場噪聲閉合等值線進行光滑處理。

[1]李文蘭，唐狄毅，喬渭陽.飛機噪聲預測和分析[J].航空學報，1993，14（10）：496-499.LI Wen-lan，TANG Di-yi，QIAO Wei-yang.Aircraft noise prediction and analysis[J].Aeronautics，1993，14 （10）:496-499.

[2]孫科峰，孫跟正，李潔.一種新的矩形網格生成等值線算法[J].東華大學學報，2005，31（4）:66-69.SUN Ke-feng，SUN Gen-zheng，LI Jie.A new rectangular grid generated contour[J].Donghua University，2005，31（4）:66-69.

[3]余明輝，萬遠揚，余飛.一種繪制等值線圖的新方法[J].武漢大學學報：工學版，2006， 39（3）:52-54 YUN Ming-hui，WAN Yuan-yang，YU Fei.A new method of drawing a contour map[J].Wuhan University Learned Journal：Engineering Science，2006，39（3）:52-54.

[4]SAE AIR 1845．Procedure for the Calculation of Airport Noise in the Vicinity of Airports[R]．USA：1986：3-33.

[5]沈洪艷，劉勁松.機場噪聲預測模型及應用實例[J]．河北師范大學學報：自然科學版，2000， 24（1）:137-140.SHEN Hong-yan，LIU Jin-song.Airport noise prediction model and application examples[J].Heibei Normal University：Natural Science，2000，24（1）:137-140.

[6]ECAC．CEAC Doc 29．Report on Standard Method of Computing Noise Contours around Civil Airports[R]．France，1997：12-13.