基于Simulink的鉆井信息傳輸通道特性仿真

張會先，尚海燕，周 靜，彭琰舉

（西安石油大學井下測控研究所 陜西 西安 710065）

在鉆井過程中，利用地面接收設備將所需要的井下信息傳輸上來，從而控制鉆井過程進行。長久以來，人們致力于研究出既高效又可靠的測井信息傳輸系統，這些研究對鉆井工業有重大的作用。聲傳輸方式因結構簡單、成本較低、易于定向發射等優點[1-2]成為研究的熱點，其中如何實現井下聲信號雙向、快速傳輸是制約井下測控技術發展的關鍵技術之一[3-4]。石油鉆井的井下連續鋼質鉆柱為聲波的井下信息高速傳輸提供了得天獨厚的條件。但是，目前對于聲波在鉆桿中傳播特性的研究還不夠系統和深入，制約了其在實際測井中的應用。因此深入研究周期性鉆桿結構中聲波的傳播特性，對于聲波遙測測井系統的研制、開發以及有效利用均具有著重要意義。國外的研究人員已經在這個領域展開了大量的研究工作，Halliburton公司于2000年聲稱其聲波遙測系統（ATS）進入商業化，2004年公布了部分現場試驗結果。

1 基于Simulink的鉆井信息傳輸通道特性仿真

1.1 Simulink簡介

Simulink是Matlab的重要組件之一，它提供了一個動態系統建模、仿真和綜合分析的集成環境。在該環境中，無需書寫大量的程序，只要通過簡單直觀的鼠標操作，就可以構造出復雜的仿真系統。該組件功能強大，操作簡便，本文對鉆井信息傳輸通道特性仿真就是采用Simulink工具進行仿真。

1.2 鉆桿結構參數及其對應模型

參照 《一種周期性鉆桿的無縫聲波傳輸通道的建模方法》一文[5]可以得到信道S參數模型中，對應的S參數的4個傳輸函數分別為：

當相同鉆桿相連接時形成對稱結構，這4個S參數中兩兩相同，先考慮對稱情況，只仿真參數S11和參數S12的傳輸函數特性。由S11（jω）先推導出其拉普拉斯變換：

令 jω=s，且 rjp=－rpj，又因為根據歐拉公式：2jsin所以有：

所以利用式（3）泰勒展開將式（2）的分子在處進行泰勒展開得：

將上式中的s－a的各次冪展開并合并同類項可以得到傳遞函數的分子。

同理可以求得S11系統傳遞函數的分母在點處進行泰勒展開得：

在進行Matlab編程時，a代表取不同的頻率值，只需要對a進行賦值，就可以得到不同的頻率點下的系統函數。參考鉆井數據手冊[6]取 l=0.26 m，L0=8.6 868 m，c=5 130 m/s，a=250 Hz，其中l為兩個鉆桿連接接箍的總長度，c為聲波在鋼管中的傳播速度，L0為第1根鉆桿的長度。通過查閱資料可知，聲波頻率在250 Hz時其在鉆桿通道特性中存在通帶，，因此將其傳輸函數在頻率250 Hz處展開，當聲波頻率取250 Hz時，得到的S11系統函數為：

同理可以得到聲波傳輸模型S12的傳遞函數為：

1.3 聲波沿鉆桿傳輸模型的仿真分析

由式（4）可得出S11的傳遞函數框圖如圖1所示。

圖1 S11系統函數Fig.1 Transfer function of S11

同理根據式（5）可以由聲波傳輸模型S12的傳遞函數求出S12。利用Simulink分別對S11及S12的系統函數進行電路仿真，當輸入為不同頻率的正弦波時，S11及S12的幅度特性變化規律分別如圖2所示。

圖2 輸入為250 Hz時，S11、S12輸出信號幅度變化規律Fig.2 Input 250 Hz， S11、S12 output signal amplitude change rule

由圖2可知，S11呈現高通特性，當輸入頻率不斷增大時，其輸出的幅度不斷增大。S12呈現接近于全通的傳播特性。在輸入頻率為1 000～3 000 Hz范圍時，其輸出幅度值都較大，即在1 000～3 000 Hz范圍內均能較好的傳播信號。輸入頻率在2 000 Hz左右時，其幅度取得最大值。且在仿真的過程中發現，當輸入頻率大于4 500 Hz后，S11輸出波形出現失真現象。當輸入頻率大于5 000 Hz后，S12輸出波形同樣出現失真現象。

對于對稱結構，S22與S11的幅度特性相同，S21與S12的幅度特性相同。由此得到了4個S參數的系統函數特性，根據單級鉆具雙口網絡S參數模型構成的結構，如圖3所示，利用Simulink將4個S參數連接起來則可得到單根鉆具的聲波傳播特性。

圖3 單級鉆具S參數系統Fig.3 Single stage tool S parameter system

當多根鉆桿級聯時，下一級鉆桿反射回來的信號再作用于前一級的鉆桿，影響前一級鉆桿中聲信號傳播。在進行仿真時，取后一級鉆桿的信號有5%反射回前一級鉆桿中，反射信號頻率與輸入信號頻率相同，仿真得到信號的透射及反射變化曲線分別如圖4所示。

圖4 單根鉆桿透射、反射信號的變化規律Fig.4 Single rod transmission、reflection signal changes in the law

根據上面單根鉆桿透射以及反射信號的變化規律圖可看出單根鉆桿的傳播特性，輸入信號頻率在1 500～2 500 Hz時，透射信號輸出的幅度值基本穩定在一個固定值，2 500 Hz以后，隨著頻率的增大，輸出幅度越來越小。

進一步仿真三根鉆桿相連后的傳播特性，：在進行三根鉆桿級聯Simulink仿真時，反射與透射情況與單根仿真時相同，只是將圖（3）所示的單級鉆具進行三級、五十級連接。三根（左圖）、五十根（右圖）鉆桿級聯時，信號的透射及反射變化曲線如圖5所示。

利用Matlab在最末端無反射情況下分別對三根、五十根鉆桿級聯時傳播特性仿真得到其傳輸特性如圖6所示。

由圖6左圖可以看出傳輸頻率在3 000 Hz以下時，均具有較好的傳輸頻帶，其中在 700～900 Hz、1 050～1 250 Hz、1 300～1 500 Hz、1 500～1 750 Hz以及 1 750～2 000 Hz這五個頻帶其傳輸特性很好，將其與圖5用Simulink仿真結果進行對比，綜合考慮可取1 050～1 250 Hz之間的任意頻率為聲波在鉆桿中的傳播頻率。

圖5 三根、五十根鉆桿級聯時透射、反射信號的變化規律Fig.5 Three drill rod cascade transmission、reflection signal changes in the law

圖6 三根、五十根鉆桿的傳輸特性Fig.6 Three、fifty drill rod transmission characteristics

由圖6右圖可以看出傳輸頻率在400～1 300 Hz范圍時，具有一些可傳輸的頻帶，其中在 400～650 Hz、750～900 Hz 以及1 050～1 200 Hz這3個頻帶其傳輸特性較于其它傳輸頻帶好，將其與圖5用Simulink仿真結果進行對比，綜合考慮可取1 050～1 200 Hz之間的任意頻率為聲波在鉆桿中的傳播頻率。

2 結 論

文中利用Simulink研究了聲波在周期性鉆具組合中傳播的電路模型，對其進行了仿真，反映出鉆桿信道的特性為通阻帶相間的梳狀濾波特性。并將仿真結果與利用Matlab環境下的仿真結果進行了對比，初步確定了聲波在鉆桿中傳輸的比較適合的頻帶范圍。仿真結果將對聲波傳輸中傳輸頻帶的確定、調制解調的方案設計等提供有力的技術支持。

[1]劉修善，蘇義腦.地面信號下傳系統的方案設計[J].石油學報，2000，21（6）:88－92.LIUXiu-shan，SUYi-nao.Downward signalingsystemdesign[J].Petroleum Sciencn，2000，21（6）:88－92.

[2]蘇義腦.地質導向鉆井技術概況及其在我國的研究進展[J].石油勘探與開發，2005，32（2）:92－95.SUYi-nao.Drilling technology and its development in China[J].Petroleum Exploration and Development，2005，32（2）:92－95.

[3]沈忠厚.現代鉆井技術發展趨勢[J].石油勘探與開發，2005，32（1）:89－91.SHEN Zhong-hou.Development trend of the modern drilling technology[J].Petroleum Exploration and Development，2005，32（1）:89－91.

[4]高德利，劉希圣，徐秉業.井眼軌跡控制[M].東營:石油大學出版社，1994.

[5]周靜，傅鑫生，張峰，等.一種周期性鉆桿的無縫聲波傳輸通道的建模方法：中國，200910022642[P].2008.

[6]鉆井數據手冊[M].6版.北京：地質出版社.