基于小波分析的腦電信號處理

董盟盟，仲 軼，徐 潔，戴體俊，劉功儉

（徐州醫(yī)學(xué)院 麻醉學(xué)院，江蘇 徐州 221004）

麻醉深度監(jiān)測是臨床麻醉中極為重要的問題，關(guān)系到手術(shù)成敗、病人安危。由于腦電是皮質(zhì)錐體細胞頂樹突產(chǎn)生的樹突電位與突觸后電位的總和，能直接反映出中樞神經(jīng)系統(tǒng)的活動，因此腦電檢測分析是確定麻醉深度的最佳方法[1]。但是，在實驗中提取到的腦電信號非常微弱（μV級），極易受到各種噪聲干擾，主要有工頻干擾、肌電干擾、心電偽跡等，對腦電信號的后續(xù)分析和處理很不利，因此，腦電信號消噪成為一個必要且關(guān)鍵的步驟。目前，針對各個具體問題，常用自適應(yīng)濾波、獨立量分析、主成分分析等方法進行腦電信號的去噪[2－3]，小波分析理論是近年發(fā)展起來的一門新理論，它可以對信號在時頻兩域進行分析，很適合探測信號的瞬時狀態(tài)，對微弱生命信號可以進行有效去噪和提取[4]。文中在matlab平臺上將小波變換應(yīng)用于腦電信號的預(yù)處理降噪，取得較好的效果，為下一步腦電信號特征提取提供了基礎(chǔ)。

1 非線性小波變換閾值法

非線性小波變換閾值法[5]也稱為“小波收縮”（wavelet shrinkage），就是按照一定的預(yù)設(shè)閾值壓縮信號的小波變化系數(shù)，然后用被壓縮后的系數(shù)重構(gòu)以達到降噪的目的。目前應(yīng)用最廣泛的是Donoho提出的硬閾值和軟閾值降噪方法。因為在小波域中，信號的能量相對集中在某幾個位置上，而噪聲的分布一般比較廣，根據(jù)瞬時性的特點，信號表現(xiàn)為一些大的系數(shù)，而一些小的系數(shù)則更多的是由噪聲和信號能量的突變所產(chǎn)生的，所以小波閾值去噪主要是利用了有效信號和噪聲信號在小波變換下奇異性截然不同的表現(xiàn)特征來去除噪聲，保留有效信號。腦電信號的主要頻率成分在30 Hz以下，而工頻干擾為 50 Hz，肌電干擾噪聲在5～2 000 Hz，所以相對于EEG信號來說，肌電等信號是一種高頻干擾。所以先通過小波分析多分辨率分析方法將顯現(xiàn)于小波分解小尺度上的高頻干擾直接去除，實現(xiàn)對高頻干擾的濾除，然后通過閾值法將與腦電信號頻帶重疊部分的干擾消除。然后對處理過后的小波系數(shù)進行小波重構(gòu)后得到EEG波形圖象。主要步驟如下：

1）計算含噪聲信號的正交小波變換。選擇合適的小波和小波分解層數(shù)j，將含噪信號進行小波分解至j層，得到相應(yīng)的小波分解系數(shù)。

2）對分解得到的小波系數(shù)進行閾值處理，其閾值的處理方法有2種：

其中s表示閾值處理后的信號，t表示閾值。

3）進行小波逆變換。將經(jīng)閾值處理過的小波系數(shù)進行重構(gòu)，得到恢復(fù)的原始信號估計值。

小波閾值去噪方法的關(guān)鍵在于小波基的選擇和閾值的選取。

1.1 小波基的選取

小波分析的基有很多種，在進行降噪時，選擇的標(biāo)準(zhǔn)通常從以下幾個方面考慮[6]：1）自相似原則，如果選取的小波對信號有一定的相似性，則變換后的能量就會比較集中；2）支撐長度，對于信號的局部分析，要求小波函數(shù)在時域上具有緊支撐；3）對稱性，在圖像處理中避免相移意義重大；4）正則性，對于信號或圖像的重構(gòu)獲得平滑效果十分有用。

根據(jù)以上4個標(biāo)準(zhǔn)及腦電信號的具體特征，作者通過反復(fù)的濾波效果對比，選擇db4小波。

1.2 分解層次的選擇

選擇適當(dāng)?shù)姆纸馑剑彩谦@得最佳低頻分量的關(guān)鍵。為此，通過對比使用同一小波基函數(shù)在不同尺度下的逼近信號及重構(gòu)效果，文中采用5層分解。

1.3 閾值選擇

Matlab中可選擇的軟閾值規(guī)則一共有4種[7]：

1）固定閾值（sqtwolog）：閾值 λ=2 ln（M），M 為信號的長度。

2）基于史坦（Stein）的無偏似然估計原理（SURE）的自適應(yīng)閾值選擇（rigrsure）：對一個給定的閾值t，得到它的似然估計，再將非似然t最小化，就得到了所選的閾值。

3）啟發(fā)式閾值（heursure）：是前兩種閾值的綜合，是最優(yōu)預(yù)測變量閾值選擇。

4）極大極小閾值（minimaxi）：采用的也是一種固定的閾值，它產(chǎn)生一個最小均方誤差的極值，而不是無誤差。在統(tǒng)計學(xué)上，這種極值原理用于設(shè)計估計器。因為被消噪的信號可以看作與未知回歸函數(shù)的估計式相似，這種極值估計器可以在一個給定的函數(shù)集中實現(xiàn)最大均方誤差最小化。

當(dāng)含噪聲信號的高頻信息有很少一部分在噪聲范圍內(nèi)時，Minimaxi和SURE這兩種閾值非常有用，可以將微弱的信號提取出來；而sqtwolog和heusure規(guī)則去噪比較完全，在去噪時顯得更為有效，但是很容易把有用的高頻信號誤認(rèn)為噪聲而去除掉。本文選取Minimaxi閾值法。

2 實驗仿真

利用非線性小波變換閾值法對一段含噪的腦電信號進行處理，該信號取自美國麻省理工學(xué)院腦電標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫MIT—BIH，如圖1所示，采樣頻率為250 Hz。從圖中可以看出，該信號不夠平滑，含有明顯的高頻噪聲，這將直接影響波形特征的提取。

根據(jù)第1節(jié)的分析對這段信號進行處理。首先，通過實驗仿真，選取db4小波進行5層分解，分解后的低頻細節(jié)圖如圖2所示，從圖中可看出，有用的腦電信號都集中在1～3層。將5層以上的高頻系數(shù)直接置0后再分別用這硬、軟閾值方法對圖1的信號進行處理，去噪后的信號分別如圖3、4所示。

圖1 含噪聲的腦電信號Fig.1 EEG signal with noise

圖2 腦電信號分解后的低頻細節(jié)圖Fig.2 Low-frequency details of EEG signal

圖3 硬閾值處理結(jié)果Fig.3 De-noising result of hard threshold

圖4 軟閾值處理結(jié)果Fig.4 De-noising result of soft threshold

由上面的仿真結(jié)果可見：硬閾值由于閾值函數(shù)不連續(xù)性會引起較大的方差，且不穩(wěn)定，對數(shù)據(jù)小的變化比較靈敏。而用軟閾值法去噪后得到的信號光滑性較好，可得較好的腦電重構(gòu)信號，便于提取腦電信號的特征。

其他條件相同的條件下，采用硬閾值、軟閾值方法對腦電信號去噪之后的SNR和RMSE如表1所示。

表1 2種函數(shù)去噪之后的SNR和RMESTap.1 SNR and RMESof different threshold de-noising

由表1可以看出，采用軟閾值去噪后信噪比比硬閾值法提高了，同時，均方根誤差降低了，這樣就便于下一步對腦電信號特征值的提取。

3 結(jié)束語

文中將小波閾值法引入腦電信號的消噪運算中，提出了基于小波閾值的腦電信號噪聲消除方法，通過實驗仿真發(fā)現(xiàn)小波閾值消噪法在腦電信號的處理中，達到了較好的去噪效果。

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[5]胡昌華，張軍波.基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計—小波分析[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社，1999.

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[7]Donoho D L．De-noising by soft-thresholding[J]．IEEE Trans on IT，1995，4l（3）：613-627．