資產價格時間序列的BLS結構突變點檢驗及其對歷史研究的意義

王 玨 胡 赟 張迎新

從計量分析的角度看，一個結構突變點 （也有的學者稱之為 “斷點”）表現為序列均值和趨勢的顯著變動，而結構性變動的延續時間長短則由研究者本人和序列的總長度共同決定。時間序列的結構突變點檢驗對數量化地評價歷史事件的影響有很大幫助，它不僅可以檢驗出歷史事件發生作用的具體時間 （通常是某年或者某月），還可以計算出歷史事件產生影響的程度。而且，檢驗結構突變點的BLS方法在歷史研究的方法論上有重要的意義。

一、結構突變點檢驗的BLS方法

近年來文獻中提出許多方法來尋找結構突變點，最常用的一種方法是Banerjee、Lumsdaine和Stock［1］（以下簡稱為BLS）于1992年提出的遞歸、滾動和循序方法［2］。

這種方法由Perron建立的模型發展而來。當序列中只存在單一結構突變點時，Perron提出如下等式來進行序列的自回歸［3］：

其中，pt是t期資產價格。若t期恰好為第s期或在第s期之后，虛擬變量Dst＝1；反之Dst＝0。β和γ是待估計參數。εt為白噪音項。k的取值可通過后向剔除法決定。事實上，γs可看做是對第s期資產價格均值變動的測度：在其他條件不變的情況下，第s期之后 （包括第s期）價格變動的幅度為γs。

由于s是任意選取的，也許在t期并未發生均值的變動。這就需要進一步的檢驗。反復對等式 （1）進行回歸，每次都取不同的s值。然后再用傳統的F檢驗來判斷γs是否顯著地異于0。最后比較所有的F檢驗值，可以認為最高F值所對應的s值就是均值的結構突變點。

但是，這一過程的前提假設是序列中只存在一個突變點。如果數據選取不當，這一過程可能會得出有偏誤的結論。假設序列中存在兩次均值變動，一次在第s期，另一次在之后的第20期。如果第二次變動方向與第一次相反，上述過程很有可能把兩次變動都忽略掉。這種算法只能將對后續序列造成持續影響的時間點檢驗出來，故通過對兩次均值變動的平均，就難以檢驗出它們的存在。即使兩次變動方向一致，這種算法也有可能因為同樣的原因而難以將其檢驗出來。

為了解決這一問題，均值變動的持續時間必須短于剩下的時間序列所包含的期限。顯然，均值變動持續時間越短，單次變動就越有可能具有持久的影響力。持續時間可以分別標記在兩個時間點上，這樣就不用擔心不同事件之間的相互干擾。但是這就需要回過頭去分析標記點。簡言之，需要研究者在避免短期非延續性波動和包含了若干個實際突變點的過長區間之中進行權衡取舍。

Banerjee、Lumsdaine和Stock運用Perron提出的后向剔除法，確定等式 （1）中k的取值。為了解決Perron方法中只存在一個結構突變點和結構變動延續時間的問題，他們采用了以下的方法［4］：

（1）遞歸檢驗：確定結構性變動的延續時間長短即第一個子樣本的容量 （一般取原樣本容量的1／4）后，從第一個子樣本的最后一期起向后逐項擴大子樣本范圍。對每一個子樣本進行含有截距項和趨勢項的ADF檢驗，檢驗式為不帶虛擬變量的等式 （1）。將獲得的每一個ADF值分別對應每一個遞歸子樣本。如果有某個ADF值小于臨界值①臨界值由Banerjee（1992）文中表1、表4和表7中T＝100和250的臨界值插值近似計算得出。下同。，就說明有突變點，否則沒有。

（2）滾動檢驗 （對遞歸檢驗某種程度上的補充驗證）：將第一個子樣本的首期和末期分別推后一期，直至序列的末尾。用每一子樣本數據進行含有截距項和趨勢項的ADF檢驗，檢驗式同樣為不帶虛擬變量的等式 （1）。從ADF值序列中選擇最小值，同相應的臨界值比較，檢驗單位根零假設。

（3）循序檢驗：選取結構突變檢驗范圍k＝［0．15T，0．85T］（取整數），用虛擬變量改變假想結構突變發生的時間點，檢驗期間發生突變的可能性。從檢驗得到的ADF值序列中選擇最小值，同相應的臨界值比較，檢驗單位根零假設。等式 （1）中的Dst分兩種情況定義。

情況1：均值突變模型

情況2：趨勢突變模型

Benerjee、Lumsdaine和Stock還推導出一系列單位根檢驗統計量的漸進分布，其中包括此F檢驗。他們的結果包括了在平穩時間序列中檢驗單一突變點的情況。［5］

除了BLS檢驗之外，Willard、Guinnane和Rosen還提出了相應的替代方案［6］：一種方法是在整個序列段內進行回歸估計，并對短期（可以是2至3期）內的殘差之和進行分析。這種方法背后的邏輯是殘差之和最大的時期對應著突變最顯著的時期。從統計學角度來說，這種方法運用的是回歸誤的線性加總，而前一種方法用的是誤差平方和。所以，BLS方法和替代方案實際上是相通的。另一種替代方案是對等式 （1）進行原假設為βs＝0或γs＝0的假設檢驗，觀察轉折點是否在結構上改變了整個自回歸過程的行進模式。Willard、Guinnane和Rosen的檢驗結果顯示，任一期的s取值都無法同時拒絕滯后項系數和虛擬變量系數同時為零的原假設。［7］

二、運用BLS方法評價歷史事件

運用BLS方法評價歷史事件的文獻多集中于分析金融市場的資產價格數據，檢驗出結構突變點，然后根據時間軸，尋找相對應的歷史事件，最后評價這些歷史事件產生的影響。通過比較BLS方法檢驗到的結構突變點和傳統歷史學家對相關歷史事件的評價，我們發現在這些文獻中，有些歷史事件的影響與傳統史學家的評價相當，有些則有不同程度的出入。

首先，大部分歷史學家認為的重要歷史事件都對應了結構突變點。Willard、Guinnane和Rosen等人開拓性地用這種內生性結構突變點的單位根檢驗方法分析了美國南北戰爭對 “綠背美鈔”市場的影響。［8］為了平衡內戰期間的開支，美國國會發行了以金價計價的綠背美鈔，但其并不能立即贖為黃金。所有可能增加預期戰爭成本的事件都會減少綠背美鈔以票面金價贖回的概率，使得其市場價格下降。Willard等人通過對內戰時期綠背美鈔市場金價的時間序列進行檢驗發現，在某些方面計量結果和傳統史學家分析的結論是一致的 （見表1）。例如，葛底斯堡戰役，無論是在傳統史學家評價中還是在BLS分析中，都是產生重要影響的歷史事件。

表1 美國南北戰爭的影響 （Willard、Guinnane和Rosen，1996）

Frey和Kucher研究了在中立國瑞士掛牌交易的 各 國 債 券 的 價 格 情 況。［9］［10］通 過 對 1933—1947年間五個國家 （軸心國代表德國和奧地利，同盟國代表法國，最終被拖入戰爭的比利時和幸免于戰的中立國瑞士）的國債價格數據進行計量檢驗，發現統計上顯著的結構突變點大部分也被史學家所關注 （見表2）。

表2 1933—1947年對五國政府債券價格產生影響的歷史事件 （Frey和Kucher，1999，2001）

續前表

Frey和Waldenstrm研究了同時在中立國蘇黎世和斯德哥爾摩債券交易所交易的德國和比利時債券。［11］他們發現，兩個交易所中的債券價格反應基本是一致的，說明金融市場在重大戰爭事件面前依然可以良好運行，而且第二次世界大戰期間的重大事件與兩個交易所交易的債券價格結構突變點相契合：1939年9月德國入侵波蘭，標志著戰爭的爆發；1940年5月德國入侵比盧荷經濟聯盟和法國；1943年初的斯大林格勒之戰 （見表3）。

表3 第二次世界大戰對德國、比利時兩國政府債券價格的不同影響 （Frey和Waldenstrm，2004）

其次，BLS方法和傳統史學家在評價歷史事件所產生的正負影響時基本保持一致。Frey和Waldenstrm的研究表明 （見表3），德國入侵比盧荷經濟聯盟使得德國國債價格上升，比利時國債價格下降，斯大林格勒之戰的作用則恰好相反。［12］這與歷史學家所認為的同一歷史事件對不同國家有不同影響的觀點相吻合。

此外，BLS檢驗到的結構突變點也有與傳統史學家評價不一致的地方。Willard、Guinnane和Rosen發現，當時的民眾對某些特定事件給予的關注度要高于史學家的判斷。［13］1864年7月Jubal Early將軍從華盛頓撤退就是很好的一個例子，Early的撤退引發了黃金市場的狂歡。其他論文中也有多處結構突變點與傳統史學家評價不一致的地方，主要表現在以下方面：

第一，各國的債券交易者更關注與本國和自身利益直接相關的事件，而傳統史學家更關注具有總體性和整體影響的歷史事件。Oosterlinck分析了法國債券市場，通過比較第二次世界大戰前債券價格和維希政府發行的債券價格來推斷法國債券投資人對當時歷史事件的判斷。［14］其研究發現，市場參與者會將不同的違約風險與戰前和戰爭中流通的債券掛鉤。價差的波動是對相對信用風險的純粹度量，反映了關鍵的政治和軍事事件的影響 （見表4）。

表4 法國國債數據序列中發現的結構突變點及其對應事件 （Oosterlinck，2003）

表4反映了在樣本期間F統計值最高的三大結構突變點所對應的歷史事件，這三個事件都與戴高樂政府有關，這些事件也許在整個反法西斯斗爭中并不是那么重要，但對法國債券交易者而言，卻是可以影響其收益的重大事件。Frey和Kucher的研究也表明各國債券價格更反映與本國息息相關的事件 （見表 2）。［15］［16］例如，德國1939年9月1日對波蘭的入侵使得直接涉戰的4國國債價格都有大幅度下降，而相對安全的瑞士卻少受影響。再如，奧地利合并使奧地利債券大幅波動，而其他四國則沒有檢驗到結構突變點。

第二，債券交易者更關注短期內能直觀預測到后果的歷史事件，而對歷史事件的長期影響估計不足。例如，債券交易者并不認為納粹在1933年上臺和掌權會對債券價格產生重要影響，Frey和Kucher的研究中只有瑞士債券出現下跌，德國、奧地利、比利時和法國債券的投資者并沒 有 作 出 相 關 反 應。［17］［18］Brown 和 Burdekin研究了戰時在英國倫敦證券交易所交易的兩只分別發行于1924年和1930年，并在整個希特勒統治時期都流通著的德國債券——道斯和楊格債券（Dawes and Young Loan）。［19］這兩只債券并未在希特勒于1933年1月掌權時立即下跌，但在其1935年初重新征兵時大幅下挫，并在1939年9月戰爭開始時加速下滑。當德國鐵騎于1940年年底侵踏整個歐洲大陸時，德國債券的降幅更甚。直到1941年夏天，來自同盟國的正面消息從戰場傳來，下降的趨勢才有所緩解。1944年6月初，也就是諾曼底登陸日，債券價格經歷了顯著的增長，且這一趨勢延續到這一時期末。簡言之，德國債券的倫敦持有者沒有預期到希特勒掌權所帶來的嚴重后果，但很好地認知到了希特勒重新征兵、戰爭中戰役的成敗等這些直觀因素和日益增加的風險之間的相關性 （見表5）。

表5 德國國債數據序列中發現的結構突變點及其對應事件 （Brown和Burdekin，2002）

第三，對于那些找不到對應歷史事件的結構突變點，可能是經濟學家并不一定具備充足的歷史知識來發現與結構突變點之間存在重大關聯的歷史事件，或者與所檢驗出的結構突變點相對應的歷史事件確實存在，但是現有的史學研究并未將其發掘出來，或者主流的史學文獻尚未對其施以足夠的關注。［20］

三、BLS方法對史學方法論的意義

在資產價格時間序列數據中尋找結構突變點的BLS方法，不僅能夠數量化地評價歷史事件的影響，而且在史學方法論上具有重大的意義。

1．BLS方法擺脫了先驗束縛

從計量分析的角度看，檢驗結構突變點的方法分為兩大類，一是以鄒至莊檢驗為代表的外生方法，二是以BLS為代表的內生方法。鄒至莊檢驗是先驗地判斷突變點的位置，然后對其進行估計。BLS方法和鄒至莊檢驗法在內生或是外生上有著本質的區別，BLS方法主張把所有的時點都當做可能的結構突變點，通過數據挖掘技術在檢驗單位根的同時判定實際的結構突變點。BLS方法認為先驗設定結構突變點帶有較強的主觀性，檢驗結果對突變點的位置具有條件依賴，在原數據的結構變化特征不顯著時，這一檢驗可能失效。Perron證明了鄒至莊檢驗在估計結構突變點時并不可靠。［21］從史學方法論上看，外生方法與傳統史學研究方法相通，而BLS方法則與后現代方法相通。特別是在檢驗資產價格時間序列的結構突變點時，由于資產價格的隨機游走特性符合后現代對于歷史的描述，BLS方法比鄒至莊檢驗更適合。

資產價格的變動，類似于化學中的分子 “布朗運動”（懸浮在液體或氣體中的微粒所做的永不休止的、無秩序的運動），具有 “隨機漫步”的特點［22］（P145－173），變動的路徑是不可預期的。在此基礎上，Fama提出，股票價格收益率序列在統計上不具有 “記憶性”，所以投資者無法根據歷史的價格來預測其 未 來 的 走 勢。［23］（P383－423）“所有的一切都是簡單的巧合，我們之所以存在，也只是一系列的、無法避免的化學反應和基因突變的產物，沒有什么上帝的旨意，沒有目的地”①摘自 《先知》（The Knowing）劇中麻省理工學院天體物理學家約翰·凱斯勒教授的臺詞。。

資產價格的這種特點符合后現代所描述的斷裂的、碎片化的 “歷史真實”，有悖于傳統史學家所認為的 “預設”的歷史。后現代歷史學家認為，人類生活在無數已經喪失的事件之中，既不具標志，也無初始坐標。一切都有可能，而且都應該有可能。后現代歷史學家對歷史的看法顛覆了傳統史學家的觀點。傳統史學家從因果關系的角度描繪出一個在過去有其起源并且在未來有其連續性的總體化歷史過程，認為歷史的目標和本質就是人的自我意識的實現、人的理性的和預定目標的實現，歷史上的任何時點都具有服務于目標的指涉性，其發展趨勢都應該符合人所理性預設的軌道。資產價格隨機性的特點否認了歷史在過去有其起源，否認了歷史上實際發生的事情是過去某個本質東西的延續和發展，也否認了歷史在未來有其連續。這樣看來，資產價格并非一個連綿不斷的、承上啟下的過程，過去并沒有因為替現在和未來預定了發展軌跡而在現在和未來的發展中時隱時現，成為現在和未來的玄機和動力。在資產價格時間序列中，歷史的行進參數是一堆沒有任何意圖的趨勢因子，事件的最終導向可以有很多種。

鑒于此，事先假定結構突變點的外生方法更像是為資產價格的運動預設了軌道和方向，試圖在理性的指導下去驗證不可能按理性變動的資產價格的結構突變點，這有悖于資產價格自身運動的規律。而BLS方法更貼合資產價格隨機性的特點，假定每個點都是可能的結構突變點，這種方法克服了傳統史學先驗主義的模式，描述了歷史行進的多種可能性。

2．BLS方法可以 “經驗到過去”

BLS方法的一個特點是它只研究包含在資產價格時間序列數據當中的信息。資產價格反映的恰好是在那個時刻資產交易者的判斷和欲望，資產價格存在的只有當時本身，不是事后的分析與判斷，具有不同尋常的直接性和 “當下性”。可以說，資產價格具有 “當下性”或者 “歷史經驗”的特征，保存了 “過去本身”。

BLS方法對承載著 “歷史經驗”、具有 “當下性”的資產價格數據進行分析，會讓人們經驗到如其所是的、 “an und für sich（自在而又自為）”、沒有被現有的歷史或史學知識中介過的過去［24］，是一種當下性和直接性所經驗到的實在［25］，拾回可能在傳統史學研究方法中喪失的東西［26］（P162），更好地把握當時內在的生命、欲望、情感、意志和思維。

正因為如此，BLS方法和傳統史學方法對同一歷史事件的評價并不完全一致，BLS方法評估的是當時人們對事件的看法，而傳統史學則是在事后由經過專業訓練的歷史學家給出評價。盡管在很多時候，歷史學家事后講述的歷史更加全面和具有啟發意義，但是當時創造歷史的人們的喜怒哀樂也是需要了解的。

3．BLS方法在歷史研究中的局限性

BLS方法能告訴我們發生轉變的具體時點和轉變的程度，但是并未回答我們真正感興趣的問題——哪個或者哪些歷史事件造成了這種轉變。通常BLS方法會回到突變點發生的時間點去尋找當時發生的事件，但是經常出現部分突變點很難與歷史事件聯系起來的情況，而且許多傳統史學家分析認為重要的歷史事件也未反映在突變點上。

此外，從技術角度來說，BLS方法的致命缺陷在于：不能很好地檢驗出漸進的結構突變，如果市場參與者對即將到來的事件的預期并非急風驟雨式的，上述突變點檢驗也極有可能陷入不顯著的誤區當中。［27］

四、結語

對于計量經濟學分析方法在歷史研究中的應用，飽受詬病的是：科學性抹殺了歷史本身所應該具有的人文關懷和價值取向。這涉及歷史科學性和藝術性的爭論，是西方歷史哲學長期研究的焦點問題。［28］而BLS方法對資產價格時間序列的分析則由于資產價格本身的特殊性而在一定程度上緩解了史學科學性與自律人文、藝術性的張力關系。資產價格本身承載著市場參與者的欲望、意識和判斷，運用BLS方法得到的結構突變點說明了不同國別的投資者對同一歷史事件的不同反應，體現出明顯的價值判斷。BLS方法的嚴格性在一定程度上避免了傳統史學研究中所滲透的非理性因素，對歷史事件影響的評價相對于傳統史學家 “意義重大”、“非常有意義”等文字結論更加明快。

在資產價格時間序列中尋找突變點的BLS方法為我們提供了觀察歷史的另一個視角和工具，按照伽達默爾的說法，這也是一種歷史。“歷史作為此在存在 （時間性）的展現，并不是事件的堆積，也不是故事的匯編，而是一個視界”［29］。這個視角，幫助我們超越個體在固有的時空界限中形成的狹窄認知視野，置身于一個更廣闊和更深遠的透視關系中，獲得某種歷史經驗。通過這種歷史經驗，我們不但在個體層面上可以獲得一個人窮其一生亦無法企及的廣闊人生視野和閱歷，更重要的是，歷史在民族、文化層次上通過不同生活實踐向我們展示的是人類不同的存在可能性，這是通過任何其他理論途徑都無法邏輯地推知或確認的，這彰顯了歷史的功能。

［1］［4］［5］Banerjee Anindya，Lumsdaine Robin L．，and Stock James H．“Recursive Sequential Tests of the Unit Root and Trend Break Hypotheses．Theory and International Evidence”．Journal of Business and Economic Statistics，1992，10 （3）：2781－2787．

［2］［21］Perron Pierre．“Dealing with Structural Breaks”，in K．Patterson and T．C．Mills （eds．）．Palgrave Handbook of Econometrics，Volume 1：Econometric Theory．London，Palgrave Mac Millan，2006．

［3］Perron Pierre ．“The Great Crash，the Oil Price Shock and the Unit Root Hypothesis”．Econometrica，1989，57 （6）：1361－1401．

［6］［7］［8］［13］Willard Kirsten L．，Guinnane Timothy W．，and Rosen Harvey S．“Turning Points in the Civil War：Views from the Greenback Market”．American Economic Review，1996，86 （4）．

［9］［15］［17］［20］Frey Bruno S．，and Kucher Marcel．“History as Reflected in Capital Markets．The Case of World War II”．Journal of Economic History，1999，60 （3）：468－496．

［10］［16］［18］Frey Bruno S．，and Kucher Marcel．“Wars and Markets：How Bond Values Reflect the Second World War”．Economica，2001，68 （271）：317－333．

［11］［12］［27］Frey Bruno S．，and Waldenstrm Daniel．“Markets Work in Wars：The Zurich and Stockholm Markets during World War II”．Financial History Review，2004，11 （2）：51－67．

［14］Oosterlinck Kim．“The Bond Market and the Legitimacy of Vichy France”．Explorations in Economic History，2003，40 （3）：326－344．

［19］Brown William O．，and Burdekin Richard C．K．“German Debt Traded in London During the Second World War：A British Perspective on Hitler”．Economica，2002，69，655－669．

［22］Osborne M．F．M．“Brownian Motion in the Stock Market”．Operation Research，1959，7，145－173．

［23］Fama，E．F．“Efficient Capital Markets：A Review of Theory and Empirical Work”．Journal of Finance，1970，5：383－423．

［24］彭剛：《從 “敘事實體”到 “歷史經驗”——由安克斯密特看當代西方史學理論的新趨勢》，載 《歷史研究》，2009 （1）。

［25］Ewa Domańska．Encounters，Philosophy of History after Postmodernism．Charlottesville：University of Virginia Press，1998．

［26］Frank Ankersmit．“The Postmodernist Privatization of the Past”．in F．Ankersmit（ed．）．Historical Representation．Stanford：Stanford University Press，2002．

［28］Meyerhoff Cf．H．（ed．）．The Philosophy of Our Time．ChapterⅡ：Clio－Science or Muse？Doubleday，1959．

［29］伽達默爾：《真理與方法》，上卷，北京，商務印書館，2010。