現澆樓板對RC框架梁抗彎承載力的增強作用

李永梅， 郭磊，周錫元

(北京工業大學 a.工程抗震與結構診治北京市重點實驗室；b.城市與工程安全減災省部共建教育部重點實驗室， 北京 100124)

鋼筋混凝土框架結構是工業和民用建筑中常用的結構形式之一。GB 50011-2010《建筑抗震設計規范》6.2.2 條文說明指出，框架結構的抗地震倒塌能力與其破壞機制密切相關[1]。“強柱弱梁”屈服機制，如圖1(a)所示，屬于整體型結構屈服機制，可使整個框架結構有較大的內力重分布能力，有盡可能多的結構構件參與整體結構抗震，地震能量可分布于所有樓層耗散，耗能能力大，極限層間位移增大，抗震性能較好，是框架結構抗震設計所期望的理想屈服機制[2]。對1976年唐山地震中48幢鋼筋混凝土框架結構的震害調查[3]，以及對我國建國以來最為強烈的“5.12” 汶川大地震都江堰、綿竹、茂縣、江油、彭州、成都、崇州等地震災區共87 幢多層鋼筋混凝土框架結構房屋的震害資料進行統計表明[4～6]：并未實現設計規范所要求的“強柱弱梁”梁鉸破壞機制，大量的現澆框架結構破壞大多產生在柱中，如圖2所示，即出現了容易形成倒塌機制的圖1(b) “強梁弱柱”柱端屈服型框架。雖然有少數框架破壞出現在框架梁中，實現了“強柱弱梁”，但普遍都是沒有樓板的空框架，如圖3所示。

圖1 純框架結構的屈服機制

圖2 “強梁弱柱”型破壞

圖3 “強柱弱梁”型破壞

結合國內外的研究及震害分析可知，造成“強柱弱梁”型破壞形式的主要原因是：由于現澆樓板與框架梁的共同工作，提高了梁端受彎承載力；而結構設計中忽略了框架梁端附近現澆樓板對梁端截面抗彎承載力的提高作用[7～8]。本文僅從樓板對框架梁承載力貢獻方面，分析研究其增強作用。

1 現澆樓板對框架梁抗彎承載力增強作用的機理

樓板一般與框架梁一起現澆，兩者結合良好，共同工作能力強；現澆樓板能有效地約束梁的變形，可顯著提高框架梁的抗彎剛度和抗彎承載力，主要體現在兩方面：(1) 梁端承受正彎矩時，樓板和框架梁共同組成T形截面，增加了框架梁的受壓區寬度，進而增加梁端抗彎承載力和抗彎剛度；(2) 梁端承受負彎矩時， 樓板內配筋相當于增加了框架梁的負彎矩筋，會顯著增強框架梁的抗負彎矩承載力。

文獻[9]對一榀帶現澆樓板的RC框架單元進行有限元分析，結果表明：樓板內縱筋對框架梁強度的增加作用非常明顯。文獻[10]對一榀三層RC框架建立不考慮和考慮樓板及其鋼筋貢獻的兩種模型，進行兩種不同側向力分布的Pushover分析，研究結果表明：不考慮樓板影響時，結構的塑性鉸均出現在梁端，破壞基本上呈“梁鉸型”機制；而考慮樓板影響后，柱端(尤其是底層柱腳處) 出現了塑性鉸，此時結構發生的破壞是“柱鉸”機制。文獻[11]建立四種空間框架有限元分析模型，指出帶有樓板的框架結構，特別是板內配筋也參與受力的結構，由于框架梁承載力得到顯著增強，梁端破壞延遲，甚至可能遲于柱端破壞，不利于“強柱弱梁”屈服機制的實現；同時還指出，規范通過對框架梁截面剛度做相應調整來間接考慮樓板的影響，對于結構層間剛度以及結構破壞模式的改變作用效果甚微。文獻[12]對一典型框架結構進行分析，指出計算框架梁端負彎矩承載力時，現澆樓板內與梁肋平行的鋼筋不能忽略；文獻[13]關于裝配整體式鋼筋混凝土框架中柱節點與現澆鋼筋混凝土框架中柱節點的對比試驗結果表明，節點處樓板內的鋼筋對梁端負彎矩承載力的貢獻很大，對“強柱弱梁”屈服機制的實現具有重要意義。文獻[14]曾做過一組現澆混凝土梁柱節點的對比試驗，指出帶有翼緣的框架梁由于翼緣內平行于梁肋的鋼筋參與受力，使得節點支座處的實際負彎矩作用下梁端抗彎承載力比無翼緣梁的實測值提高了30%左右；文獻[15]指出，樓板內的鋼筋會使框架梁的實際抗彎承載力增大20%～30%，甚至有些情況下會增大近1倍。

綜上，已有震害、試驗和理論研究均表明，在框架梁端負彎矩作用處，一定寬度范圍內的現澆樓板鋼筋參與了框架梁端對負彎矩的抵抗作用，現澆樓板將顯著增大梁端截面的抗彎承載力；故針對原設計規范沒有完全考慮到現澆樓板對其框架梁抗彎能力所起的增強作用、不能完全實現“強柱弱梁”抗震設計原則的弊端，新10版混凝土規范、抗震規范及高規均給予相應修訂[1，16，17]。

2 考慮現澆樓板對框架梁抗彎承載力增強作用的對策

目前國內外規范考慮樓板影響的“強柱弱梁”設計，主要有兩種對策。一種是鑒于忽略現澆板筋的參與作用，會導致柱端實際抗彎承載力相對于梁端抗彎能力的下降，故較原設計規范，新版GB 50010-2010《混凝土結構設計規范》11.4.1條文和GB 50011-2010《建筑抗震設計規范》6.2.2條文中，有目的地進一步增大柱端彎矩設計值或提高柱梁強度比，旨在一定程度上推遲柱端出現塑性鉸；根據不同的抗震等級，要求框架柱端彎矩增大系數在1.1～1.7之間[1]，但在條文說明中指出，當計入樓板和鋼筋超強系數影響時，柱端內力增大系數的取值往往要大于2[1]。

另一種是維持現行規定的柱梁強度比數值，而在計算梁截面抗彎承載力時，將板所提供的有效抗彎能力折算成一定范圍(即梁有效翼緣寬度或板有效寬度) 內的板完全參與受彎，將框架梁等效為T形或者Γ形梁進行設計計算。后一種方法由于精度可靠，目前運用較為廣泛。梁受壓區有效翼緣計算寬度bf′，按規范GB 50010-2010表5.2.4 所列情況中的最小值取用。規范GB 50010-2010中11.3.2條文說明，規定在計算梁端截面抗負彎矩承載力時，考慮受壓鋼筋及有效板寬范圍內的板筋。這里的板筋指有效板寬范圍內平行框架梁方向的板內適配鋼筋；與原規范相比，10版新抗震規范和高規[16～17]建議樓板的有效寬度范圍，取用每側6倍板厚的范圍作為“有效板寬”，是偏于安全的。但從各國規范可以看出，目前要準確給出參與梁端截面抗彎能力的板筋分布有效寬度是比較困難的。

板有效寬度是一種計算折合寬度，不是板的實際參與寬度，也不是板參與梁抗彎時所能達到的屈服寬度，實際上是將板所提供的有效抗彎能力折算成一定范圍內板完全參與受彎(即考慮達到屈服) 的一種折算寬度。影響板有效寬度的因素眾多，包括板厚、節點類型、加載制度、直交梁剛度、邊界條件、板的長寬比、樓板配筋量、板的鋼筋分布、板面鋼筋材性，以及梁高、梁跨、相鄰梁的間距等。板中鋼筋的參與程度還取決于地震作用下非線性變形的大小，側向變形量(側向位移、層間位移角) 的大小；框架梁的塑性鉸轉角越大，附近板中參與梁作用的鋼筋就越多，影響范圍也越大。美國學者French等人[18]收集和總結分析了各國的梁-板-柱13個中節點、7個端節點試驗數據，指出如果將板的有效寬度取為ACI規范規定的有效寬度，則計算出的抗彎強度就將接近于實測的當層間水平位移角為1/50時的抗彎強度；French同時指出，由于板的作用是極其復雜的，它與許多變量有關，而目前所獲得的實驗數據依然非常有限，因此目前對板有效寬度的確定仍然帶有很大的近似性。

文獻[19]在柱軸壓比為定值的情況下，對10個1∶2比例的現澆混凝土框架節點進行低周反復加載試驗，給出當層間位移角為1/50時，板有效翼緣寬度bfe取值：框架中節點部位bfe=min[b+4h，0.4l0，s]，邊節點部位bfe=min[b+2h，0.2l0，s]，其中b、h為梁截面寬度和高度、l0為梁計算跨度、s為相鄰梁的間距。

文獻[20]對比鋼筋混凝土帶樓板框架和空框架結構側向加載情況，分析縱向梁端鋼筋應力變化和柱端鋼筋應力變化、以及不同側向位移對應的樓板鋼筋的應力變化情況，建議鋼筋混凝土框架結構梁端樓板有效寬度取值如下：對于兩側有現澆板的梁，有效板寬取為從梁每個側邊向外不超過梁跨度的1/8、6倍板厚和梁肋凈距的1/2的較小值；對于只有一側有現澆板的梁，有效板寬取為從梁每個側邊向外不超過梁跨度的1/5、8倍板厚和梁肋凈距的1/2的較小值。文獻[21]建議，在設防烈度地震和罕遇烈度地震作用下，可分別取梁每側四倍和六倍板厚范圍，作為板的有效寬度。文獻[22]指出，根據規范設計的典型框架所能達到的最大層間位移角，可取梁側每邊六倍板厚范圍作為板的有效寬度。

3 樓板對梁受彎實際承載力影響的實例

通過實例，手算樓板對梁受彎實際承載力的影響。已知條件：梁端截面尺寸和配筋如圖4所示， C30混凝土，梁縱筋為HRB335，板縱筋為HPB300，板厚100 mm。分別計算考慮和不考慮板作用時，梁端所能承受的負彎矩承載力。

已知：As= 2513 mm2，As′= 1256 mm2，fy=fy′= 300 MPa，as= 65 mm，as′=40 mm。

圖4 現澆梁板結構梁端截面尺寸和配筋

3.1 不考慮板作用時的梁承載力

不考慮樓板作用，形成雙筋矩形梁，如圖4(a)所示。

受壓鋼筋所承受的彎矩為：M′=fyAs′(h0-as′)=300×1256×(735-40)=258.11 kN·m。

混凝土受壓區高度：x=fyAs1/fcb=300×1256/(14.3×300)=87.83<ξbh0=0.55×735 mm，屬于適筋梁。

與混凝土壓力形成的彎矩：M1=fyAs1(h0-0.5x)=300×1256×(35-0.5×87.83)=260.4 kN·m。

雙筋梁承受的總彎矩：M=M1+M′=260.4+258.1=518.5 kN·m。

3.2 考慮樓板影響時的梁承載力

考慮部分樓板作用，形成倒T形梁，如圖4(b)所示。采用新西蘭規范規定[23]，在進行梁端截面抗負彎矩設計時，可以考慮板有效寬度范圍內的與梁肋平行的上板面和下板面的板內鋼筋作為負彎矩受拉鋼筋的組成部分，梁端所需負彎矩鋼筋面積為除去相應樓板鋼筋承載力貢獻后的受拉鋼筋面積。受拉區鋼筋的受力范圍，取梁側每邊六倍板厚范圍作為板的有效寬度[16～17]。

取樓板厚度hf=100 mm，樓板鋼筋采用HPB300，fy=fy′=270 MPa，asb=asb′=20 mm。

取：bf=b+12hf=300+12×100=1500 mm。

(1)板底和板頂均按最小配筋率進行計算。

ρmin= max {0.002，0.45ft/fy}=0.2383%，

翼緣的截面尺寸b×h=1200×100, 板受拉翼緣的配筋面積：Asb=Asb′= 0.2383×1200×100=286 mm2

混凝土受壓區高度：

x=[fyAs1+fyb(Asb+Asb′)]/fcb=(300×943+270×2×286)/(14.3×300)=123.8 mm<ξbh0

單筋梁部分鋼筋和樓板鋼筋的承載力：

M1=fyAs1(h0- 0.5x)+fyb(Asb+Asb′)(h0b-0.5x) =300×943×(735-0.5×123.8) +270×2×286×(800-50-0.5×123.8)=359.9 kN·m

雙筋梁承受的總彎矩：M=258.1+359.9=618.0 kN·m

計算樓板對梁承載力提高的貢獻：

(618.0- 518.5)/518.5×100%=19.2%

(2) 計算當板的配筋率較高時， 考慮樓板對梁受彎承載力的提高。

采用φ10@ 100，每米板的鋼筋面積為785 mm2/m。Asb=Asb′=1.2× 785= 942 mm2

x=[fyAs1+fyb(Asb+Asb′)]/fcb=(300×1256+270×2×942)/(14.3× 300)=206.54 mm<ξbh0

M1=fyAs1(h0-0.5x)+fyb(Asb+Asb′)(h0b-0.5x)=300×1256×(735-0.5×206.4)+270×2×942×(800-50-0.5×206.54)=617.9 kN·m

總彎矩：M=M1+M′=258.1+617.9= 876.0 kN·m

計算樓板對梁承載力提高的貢獻：(876.0-518.5)/518.5×100%=68.96%

此算例表明，樓板在最小配筋率情況下，樓板對梁的承載力提高近20%；當板配筋較高時，對梁受彎承載力的提高，達到68.96%；而實際設計中，忽略樓板對梁受彎承載力的提高，GB 50011-2010規范、GB 50010-2010規范和JGJ 3-2010規程，均對三級和二級框架的柱端彎矩增大系數，分別由原規范GB 50011-2001、GB 50010-2002和原規程JGJ 3-2003的1.1和1.2，提高至1.3和1.5，盡管顯著提高了柱受彎承載力，但在板具有較高配筋率時，亦不能完全保證實現“強柱弱梁”的實現。文獻[24]認為，為了合理考慮樓板影響，設計框架時若不計入樓板對梁承載力的提高，則需將柱梁強度比提高至1.4、甚至1.6，才能使塑性鉸出現在梁端，而非柱端。

4 結 論

GB 50011-2010《建筑抗震設計規范》6.2.2條文說明中指出：“強柱弱梁”的概念設計，由于地震的復雜性、樓板的影響和鋼筋屈服強度的超強，難以通過精確的計算真正實現。規范僅規定了對9 度及一級框架結構考慮框架梁的實際抗彎承載力，其他情況僅通過彎矩增大系數來近似考慮，未要求采用實配反算。但算例表明，盡管10版規范(規程)，再次提高了三級和二級框架的柱端彎矩增大系數，但是由于沒有考慮樓板對框架梁極限承載力的影響，并不能完全保證“強柱弱梁”的實現。

為實現“強柱弱梁”的設計目的，建議如下：

(1)對各級框架抗震等級，以考慮樓板配筋影響的梁端實際抗彎能力為依據，來增強柱端彎矩，切實保證結構形成穩定性良好的梁鉸塑性耗能機制。

(2)為了求得梁端實際負彎矩，采用“板有效寬度”，建議取用每側6倍板厚作為樓板提供的抗彎能力進行簡化計算；按豎向荷載、風荷載和地震作用計算所需的梁端負彎矩鋼筋，合理地將其分布在梁肋及板有效寬度范圍內；或將計算所需的梁端負彎矩鋼筋減去板有效寬度范圍內平行于肋的板內上、下層鋼筋的面積，然后將剩余的負彎矩鋼筋配置在梁肋寬度范圍之內。

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