加速度概念建立生長成樹的考查與分析

馮家明

(云浮中學高中校區 廣東 云浮 527300)

如何讓學生理解、掌握物理概念和物理規律，并使其認知和能力在這個過程中得到發展，是值得物理教師思考并為之努力的方向．

教學實踐表明，物理概念是物理基礎知識中難教也難學的內容．目前中學生普遍感到物理難學，其癥結之一就在于物理概念教學沒有搞好.在教師方面，往往是由于不同程度地存在著只注意讓學生多做練習，而不注意讓學生形成正確的物理概念的現象；在學生方面，往往只注意背定義、記公式、做練習題，而忽視了對物理概念的理解和掌握，其結果必然是豐富的物理含義被形形色色的數學符號所淹沒，概念不清就會越學越困難，怎么還談得上知識的靈活運用呢？事實上，能否使學生逐步領會某些重要的基本概念，如力、功、能等，達到教學要求，不僅直接影響學生對某一章節的學習，而且會影響對整個物理學的學習.所以，讓學生掌握好物理概念是物理教學成功的關鍵.

通過觀察發現，大多數物理教學研究都集中或通過利用學生積累的生活經驗、運用實驗、介紹生動有趣的物理學史實或故事；或通過有啟發性的提問，運用圖表，幻燈，電影，電視，錄像，參觀等方式創設學習物理概念的環境；或抓住新舊知識的邏輯展開，進行思維加工；或通過概念運用強化等．這些都是從一個斷面的角度談論如何進行物理概念的教學，殊少完整地從一個概念的建立過程進行研究．

1 加速度的前概念

根據問卷調查情況和分析結果[1],可以看出部分學生在學習加速度概念之前，已從生活中接受了“加”和“速度”的概念，大部分學生都有錯誤理解加速度概念的趨勢，這些前概念和科學概念沖突.比如，“跑車加速性能好，就是意味著跑車跑得快，又怎么會是錯呢？”因此，加速度概念引入存在很大的障礙．這一障礙，源于學生自然地、自主地、錯誤地將加速度看作是加和速度的組合，認為有加速度，就一定是速度越來越快．因此，要上好這節課，首先要把重點放在糾正學生原有的錯誤前概念上，強調“加”與“加速度”并沒有必然聯系．

2 加速度概念的建立

粵教版普通高中教材《物理·必修1》[2](以下簡稱為教材).通過下面幾個簡單的事例，引出生活中物體運動速度的變化存在加速和減速的現實；提出為了描述物體運動速度變化的快慢，必須引入加速度概念，并由此激發學生學習的興趣．

如一架飛機以200 m/s的速度勻速飛行；一輛汽車從靜止開始經過20 s后，其速度變為20 m/s；一位運動員沖刺后的速度由10 m/s經過5 s后變為零．教師可以利用事例的數據，列出表1，讓學生填寫，并討論：誰的速度變化最大？誰的速度變化最小？誰的速度變化要快一些？判斷的依據是什么？運動速度越大的物體其速度變化越大嗎？讓學生了解速度、速度變化與速度變化的快慢三者之間存在差別，為學習加速度的定義打好基礎．

表1 物體運動速度速度變化與速度變化的快慢

在解決了引入加速度概念的問題后，教材直接給出加速度的定義，進而引出勻變速直線運動的定義；然后通過具體的電梯事例讓學生更好地理解加速度的概念，并進行實際應用．

教材隨后給出練習，讓學生進行比較速度大小、速度變化與加速度三者之間存在差別：

下列關于加速度，說法正確的是

A.加速度為零的物體一定處于靜止狀態

B.有加速度的物體，其速度一定增加

C.物體的速度有變化，則一定有加速度

D.加速度越大，則物體的速度變化量越大

很明顯，選項都可以通過教材列舉事例進行判斷，所以教師在教學中要好好利用課本的事例，認真比較速度、速度變化與加速度三者之間存在差別，糾正學生自然地、自主地、錯誤地將加速度看作是加與速度的組合，認為有加速度，就一定是速度越來越大的前概念思維．

物理概念既可以用文字形式描述，也可以用圖像描述．教材在第六節安排了用v-t圖像描述物體運動的加速度.從加速度的公式，變形出勻變速直線運動的速度-時間關系式，結合數學的一次函數，直接推得勻加速直線運動的v-t圖像．并通過類比可知v-t圖線與縱坐標軸的交點為物體運動的初速度，圖線的斜率(線段的傾斜程度)是物體運動的加速度，讓學生在圖像意義上區別速度與加速度．

3 加速度概念的理解

3.1 勻變速直線運動的加速度

教材依據學生的認知規律和物理學的發展史實，從自由落體運動這一特殊運動情況出發，從生活中常見的現象提出思考和猜想，通過對自由落體運動軌跡的記錄和分析，讓學生經歷對自由落體運動的實驗探究、邏輯推理等過程，自主探索自由落體運動的內在規律．同時讓學生經歷勻變速直線運動的實驗研究過程，通過從特殊規律推理到一般規律的過程，得到勻變速直線運動的規律．同樣地，加速度的概念也經歷了從特殊到一般的過程．

在自由落體運動中，通過對落體運動的探究，理解什么是自由落體運動及運動方向，知道重力加速度的概念．在這里，學生知道下落的物體運動得越來越快，結合前面所學加速度的概念，知道落體運動中加速度的存在.教學的重點和關鍵在于說明不同物體下落的加速度都是重力加速度g．但又出現一個新的前概念對學生學習進行干擾．由于受日常經驗的影響，學生對重的物體落得快，輕的物體落得慢的印象很深．由于物體的位置變化快慢是由速度描述，而速度變化的快慢由加速度來描述，物體的位置、速度、加速度形成一個層次遞增的關系，如圖1所示．

圖1

從圖中學生看到的是位置變化的快慢，而隱藏在后面的概念——加速度卻是一個抽象的結果；這時對速度與加速度的錯誤理解又會再出現．所以做好演示實驗十分重要，除了牛頓管的實驗之外，還可以做許多簡單易行的小實驗，使學生明確認識，日常見到的現象是因為受空氣阻力的影響的緣故．讓學生對“如果物體只受重力，不同物體的加速度相同”有深刻的印象．否則對后面勻變速直線運動是加速度不變的直線運動的認知會形成不良影響．

一方面，在勻變速直線運動中，經過大量的題目訓練的背景下，學生對速度、速度變化量和加速度三者的區別與剛開始學習加速度概念時候相比，會分得更清．當然，不能排除由于時間的推移、新的刺激的痕跡逐漸淡化和社會生活中錯誤概念的反復沖擊和誘導，學生中原有的錯誤前概念又會重現，潛移默化地重新占據正確概念的位置．

在另一方面，公式中的位移s，初速度v0和末速度vt，加速度a都是矢量．當講物體做勻加速直線運動時，以初速度方向為正，則加速度亦為正值，表示二者方向相同．當物體做勻減速直線運動時，以初速度方向為正，則加速度為負值，負號表示加速度方向跟初速度方向相反；而恰恰是這個經過大量題目強化的結論，往往成為下一階段學習的前概念，但這強化的前概念往往卻成為“只要再多走一小步，真理就會變成錯誤”．

表現一：加速、減速是指加速度方向與速度方向相同還是相反.學生在學習了矢量的正負表示方向后，容易將加速度為負值判定為減速運動，應明確告知或通過習題讓學生自己明確加速、減速中速度與加速度方向的關系．

表現二：運動學方程都是矢量方程，由于本章中只研究一維運動(以后也通常將二維運動變為一維的處理)，可直接用“+”“-”符號確定方向.所以應讓學生明確公式中的“-”是運算符號，并且表示與正方向相反，雖然在公式運算中兩者都成為運算符號，但在物理意義上明顯不同，最后得到的結果的正負只能是表示方向相同還是相反．

表現三：速度方向與加速度方向要么是相同，要么是相反，且一定在同一直線上．同時受到代數的影響，正數總大于負數．例如a1=4 m/s2，a2=-5 m/s2，總認為a1>a2．

3.2 牛頓運動定律中的加速度

至此，學生接觸到有關加速度的概念主要是從運動學方面習得，加速度只不過是描述物體運動速度變化的快慢，主要在與速度、速度變化及方向上的認知沖突．通過重力加速度和勻速直線運動具體背景來建立對加速度概念的理解，是屬于描述性的知識學習，而且強化了在同一直線上運動的知識建構，對加速度的理解還具有一定局限性．

在“力與運動”中，從學生熟悉的日常生活經驗出發，結合初中學習的牛頓第一定律入手，通過伽利略的“理想實驗”探究物體的運動與力的關系，揭示物體運動的速度與力無關的結論，進而提出力是改變物體速度的原因，為進一步探究提出問題．物體速度變化與加速度相關，教材從影響加速度的因素出發開始定性探究力與運動的關系，即物體受力、質量的大小與物體獲得加速度之間的關系.學生在日常生活中有一定的經驗，教材通過探究活動的設計，讓學生驗證日常生活中的經驗，同時通過探究活動為后面的定量研究提供操作層面的實踐經驗．隨后通過一系列的定量探究，逐步揭示客觀規律，最后通過現代實驗技術較嚴密地得出牛頓第二定律．教材力求體現高中強調科學探究質量的理念.探究活動循序漸進，便于學生活動的開展．為了加深對牛頓第二定律的理解，教材通過兩道例題展示規律的應用過程，幫助學生完成知識建構．

從加速度概念的建構來看，理解牛頓第二定律的內容、知道牛頓第二定律表達式的確切含義是建構的知識背景．應強調牛頓第二定律公式中的F所表示的是物體所受的合外力，而不是其中的某一個或幾個力，即物體在某一時刻的加速度與該時刻的合外力相關．這時候要強調合外力F的方向決定了物體加速度a的方向，即公式中的F和a都是矢量，且二者的方向相同．加速度的方向反映了物體所受合外力的方向，而物體的運動方向往往與力的方向不一致．同時，牛頓第二定律所反映的力與加速度的關系是瞬時關系；合外力消失，加速度同時消失；合外力改變，加速度也隨之改變(包括大小與方向)．即牛頓第二定律的公式具有所謂“瞬時性”、“矢量性”．

3.3 拋體運動的加速度

3.3.1 豎直方向的拋體運動的加速度

豎直方向的拋體運動是勻變速直線運動特例．勻變速直線運動的規律同樣適用于豎直方向的拋體運動．學生對合外力F的方向決定了物體加速度a的方向，加速度和速度沒有任何直接關系的認識伴隨著前面的學習似乎是確信無疑的．但在這里卻第一次將兩個以前仿佛是兩條平行線上的結論同時帶到學生面前．一方面，知道加速度與速度、速度變化的區別，但對于豎直上拋運動等拋體運動加速度不變卻是深表懷疑，總認為上升階段與下降階段的加速度不同，畢竟上升與下降階段的運動不同，上升是減速運動，下降是加速運動．學生的錯誤前概念又頑固地再現了;另一方面，拋體運動只受重力作用，卻又明明白白地告訴學生，根據牛頓第二定律，加速度的方向與合外力方向相同，方向豎直向下，大小不變．這是一個重構加速度概念的機會．其實教材上也編有練習題讓教師利用，再次強化加速度與速度的關系.教師也可以通過具體題目分別計算出上升階段和下降階段的重力加速度的大小及其方向，確認重力加速度大小不變、方向總是豎直向下的，并與重力方向對應；讓學生把看似毫不相關的概念聯系起來，糾正學生對加速度概念的錯誤認識，調整學生的知識體系和準備下一次學習的前概念．

3.3.2 平拋物體運動的加速度

平拋運動是學生第一次接觸的曲線運動．要求理解平拋運動的特點：初速度方向水平；只在豎直方向受到重力mg作用；運動軌跡是拋物線；勻變速運動，加速度為g；軌跡是曲線的原因是受力方向與速度方向不在同一直線上，如圖2(a)．

圖2

在這里，受到一定生活經驗、牛頓運動定律和豎直方向拋體運動等前概念影響，學生對平拋運動物體初速度方向水平，只受重力，產生的重力加速度方向總是豎直向下，運動軌跡是拋物線；軌跡是曲線的原因是受力方向與速度方向不在同一直線上，確信不疑．但對于平拋運動是勻變速運動卻總是半信半疑，以前習得的加速度和速度的概念都是在同一直線運動，方向要么相同，要么相反，而且加速度的方向不變是非常明顯．在這里，教師需要利用圖2(b)說明平拋運動水平方向分速度保持vx=v0，豎直方向的速度，從拋出點起，每隔Δt的時間的速度矢量關系如圖2(b)所示，這一矢量關系有兩個特點.

(1)任意時刻的速度，其水平分量都等于初速度v0；

(2)利用矢量加減，在任意相等時間間隔Δt內的速度改變量的方向都是豎直向下，且大小Δv=Δvy=gΔt；也就是豎直方向是勻變速直線運動，也即平拋運動是勻變速運動體現．

3.4 圓周運動的加速度

當學習了平拋運動后，學生對加速度概念的理解已經建立在定義、牛頓運動定律、豎直上拋運動、平拋運動等知識背景之上，獲得了比較豐富的印象，但這些知識背景有著很大的共同點——加速度的大小、方向通常都是不變的．

當物體做勻速圓周運動時，同樣服從牛頓第二定律.當物體做直線運動時，合力產生加速度，僅改變物體運動速度的大小，合力的方向與物體運動的方向保持在同一直線上.當物體做勻速圓周運動時，合力產生加速度，僅改變物體運動速度的方向，且合力方向總是與物體運動的方向垂直，總是指向物體做圓周運動的圓心，如圖3所示．由于勻速圓周運動是線速度大小不變的圓周運動，合力產生加速度，僅改變物體運動速度的方向．如果把結論再往前推一步，把向心加速度的物理意義說成反映線速度方向改變的快慢就不妥了．

圖3

例如某資料里有這樣一道題：

關于向心加速度的物理意義，下列說法中正確的是

A．它描述的是線速度方向變化的快慢

B．它描述的是線速度大小變化的快慢

C．它描述的是向心力變化的快慢

D．它描述的是角速度變化的快慢

題目給出的答案是選項A．本題關于向心加速度的這種理解是不妥的．

在相同時間內速度方向變化越大，速度方向變化得就越快．如圖4(a)所示，圓盤上有A，B兩點，到圓心O的距離分別為r1和r2，圓盤繞通過圓心O且垂直于圓盤的軸以角速度ω勻速轉動．在相同的時間內，A，B兩點的速度方向變化相同，因此兩點的速度方向變化快慢相同，但根據a=rω2知，A，B兩點的向心加速度不同．可見，速度方向變化快慢相同的物體的向心加速度可能不同．

圖4

綜上所述，籠統地說向心加速度表示線速度方向變化的快慢是不妥當的．向心加速度反映線速度方向的改變，但不能說向心加速度表示線速度方向變化的快慢，它反映的是線速度作為一個矢量整體的變化快慢．

3.5 簡諧運動的加速度

在簡諧運動中，對加速度的學習是放在理解簡諧運動在一次全振動過程中的位移、回復力、速度、動能、彈性勢能、機械能等概念背景之中進行的．加速度從大小不變、方向改變過渡到大小、方向都發生改變．在簡諧運動中，加速度的方向總是與回復力的方向一致，指向平衡位置，與速度方向可能相同，也可能相反；當方向相同時加速，當方向相反時減速．

由于回復力的特點，簡諧運動中所說的位移，都是相對于平衡位置而言的．根據牛頓第二定律，回復力產生的加速度也是相對平衡位置而言，總是指向平衡位置，但方向隨著力改變而改變，這一點在振動的教學中應當提醒學生時刻注意．

4 加速度概念的內涵與外延

至此，關于加速度概念的學習可以說告一段落，概念的印象也變得豐滿，更具立體感了．當然在后面的萬有引力、功率和能量等方面，還可以看到加速度的影子．可以毫不夸張地說，加速度是高中物理教與學的一重要線索，這與牛頓運動定律貫穿其中有著不可分割的內在聯系．整個加速度的概念是如何建立，并最終生長起來，成為一棵概念之樹，它的內涵與外延是什么，可以參考圖5．

圖5

5 教學啟示

對加速度概念的提出，著名哲學家羅素評價道：“加速度的基本重要性，也許是伽利略所有發現中最具有永久價值和最有效果的一個發現．”愛因斯坦指出：“今天我們難以估量，在精確地建立加速度概念的公式并且認識它的物理意義時，顯示出多么大的想象力．”可見，對于初學者，就更應該由淺入深、循序漸進地理解加速度.隨著學習過程的深入，讓學生體會到從量變到質變、水到渠成的快樂，進而提高學生的學習興趣．同樣有理由相信，對于其他物理學上的概念的學習也存在著一樣的生長過程．物理概念教學也要注意它的階段性，不能一開始就企圖講深講透，否則效果會適得其反.真正重要的是應該做到既使每個階段具有十分明確的適度的要求，又使各個階段相互聯系，逐步加深擴展，切不要使之僵化．

參考文獻

1 陳曉樂.高中物理“加速度”概念教學中的錯誤前概念及其應對策略.教學研究，2009(6)：60

2 廣東基礎教育課程資源研究開發中心物理教材編寫組.普通高中課程標準實研教科書物理·必修1.廣州：廣東教育出版社，2005