模糊PD控制器在電液伺服閥控制系統中的應用

趙振飛，陳奎生，鄧江洪

（武漢科技大學機械自動化學院，湖北武漢，430081）

伺服閥是液壓伺服系統的核心部件，其控制精度直接影響到整個系統的性能。PD控制方法由于算法簡單、可靠性高而被廣泛應用于伺服控制系統中，但其動態跟隨性能較差，很難滿足高精度隨動控制系統的要求。因此，本文將模糊控制原理應用于電液伺服閥控制系統中，設計一個模糊PD控制器，采用AMESim軟件建立伺服閥的仿真模型，采用Simulink軟件建立模糊PD控制器仿真模型，通過AMESim／Simulink聯合仿真對伺服閥的性能進行分析，并與常規PD控制下的伺服閥性能進行比較。

1 電液伺服閥結構與工作原理

圖1 電液伺服閥結構簡圖Fig.1 Structure diagram of electric－hydraulic servo valve

先導式電液伺服閥由小流量的先導閥、功率滑閥、傳感器和控制器組成，如圖1所示。通過控制先導閥的流量來驅動功率滑閥的移動，通過傳感器將位移信號反饋給控制器以形成閉環控制，從而精確地控制輸出流量。

2 伺服閥控制方式選擇

2.1 PD控制

PD校正又稱為比例－微分校正，其傳遞函數為：

式中：Kp為比例系數；Kd為微分系數。由于微分控制對誤差信號的變化趨勢具有“預測”的能力，因此PD校正能在誤差信號變化之前給出校正信號，以防止系統出現過大的偏離和振蕩，從而有效地改善系統的動態性能[1]。

2.2 模糊PD控制

模糊控制和精確控制一樣，是一種閉環控制系統，其不同之處在于，模糊控制器中采用的模糊量與模糊推理、模糊量與精確量之間的轉換以及模糊推理規則均由專家經驗予以確定。模糊控制的優點是不要求掌握受控對象的精確數學模型，而是根據人工控制規則組織控制決策表，然后由該表決定控制量的大小[2]。模糊PD控制的具體方法是，將操作人員通過長期實踐積累的經驗用控制規則模糊化，然后運用模糊邏輯推理對PD的比例系數、微分系數進行實時修正，影響PD控制器的輸出，進而實現系統的最優控制，其原理如圖2所示。

圖2 模糊PD控制原理圖Fig.2 Fuzzy PD control diagram

本系統以伺服閥閥芯的位移為控制對象，以目標位移和實際位移的偏差e以及偏差的變化ec作為輸入量，以PD控制器的比例系數Kp和微分系數Kd作為輸出量，并通過模糊化將其映射到各自的論域E，EC，KP，KD內。E、EC、KP和KD的模糊集為｛NL，NM，NS，O，PS，PM，PL｝；E和EC的論域為｛－3，－2，－1，0，1，2，3｝；KP和KD的論域為｛－0.03，－0.02，－0.01，0，0.01，0.02，0.03｝。在模糊子集為“負大（NL）”和“正大（PL）”時，選擇正態分布的模糊隸屬度函數；在其他模糊子集時，選擇三角形隸屬度函數。各變量的隸屬度圖形如圖3和圖4所示。

圖3 E和EC的隸屬度Fig.3 Membership degree of E and EC

圖4 KP和KD的隸屬度Fig.4 Membership degree of KP and KD

模糊PD控制器選取控制變量的原則是：當誤差大或較大時，選取控制變量主要考慮盡快消除誤差；當誤差較小時，選取控制變量主要考慮系統的穩定性，防止系統超調。Kp的作用是響應速度快，調節精度高，但Kp取值過大會導致超調以及系統的穩定性下降；Kd的作用是改善系統的動態特性，控制偏差，對偏差進行提前預報[3]。通過動態改變Kp和Kd的值來修改控制參數，優化控制性能。根據這個原則可得到相應的模糊規則，如表1和表2所示。

表1 K P的模糊規則Table 1 Fuzzy rules of KP

表2 KD的模糊規則Table 2 Fuzzy rules of KD

一般情況下，模糊PD控制器對參數Kp和Kd采用增量式在線調整方法，此時

式中：Kp0和Kd0為控制器的初值；ΔKp和ΔKd為模糊推理的結果。

3 仿真模型的建立

AMESim仿真軟件提供了一個完善的時域仿真建模環境，用戶可以通過使用已有模型或建立新的子模型元件，來構建優化設計所需的實際原型。在AMESim中專門為液壓系統建立了一個標準仿真模型庫以及液壓基本元件設計HCD庫，方便用戶快捷、有效地建立液壓系統和液壓元件模型[4－5]。Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具，被廣泛應用于線性系統、非線性系統、數字控制及數字信號處理的建模和仿真中。利用AMESim對Simulink的接口技術將兩個優秀的專業仿真工具聯合起來使用，既能發揮AMESim突出的液壓系統仿真功能，又能發揮MATLAB／Simulink強大的數值處理能力，取得良好的互補效果[6]。

本文采用AMESim建立先導式電液伺服閥仿真模型（見圖5），其中先導閥模型采用AMESim液壓庫中的標準模型，功率滑閥模型根據實際物理模型通過HCD庫中的液壓元件搭建而成[7]。

圖5 先導式電液伺服閥仿真模型Fig.5 Simulation model of pilot electro－hydraulic servo valve

根據PD控制和模糊PD控制原理在Simulink中建立PD控制器和模糊PD控制器的仿真模型如圖6和圖7所示。模糊PD控制系統中，模糊控制器采用Mamdani推理方法進行模糊推理，計算出輸入論域上每點對應的模糊控制量，再通過重心法解模糊，然后根據具體的輸入變量產生輸出變量。另外，伺服閥AMESim模型通過S－Function接口導入到Simulink模型當中。

圖6 PD控制Simulink仿真模型Fig.6 Simulink model of PD control

圖7 模糊PD控制Simulink仿真模型Fig.7 Simulink model of fuzzy PD control

4 仿真試驗與結果分析

根據圖1所示電液伺服閥的實際數據來設置仿真模型的各項參數。先導閥控制壓力為21 MPa，控制流量為2.5 L／min，頻率為80 Hz。功率滑閥額定壓力為7 MPa，閥芯直徑為20 mm，質量為0.5 kg，控制閥芯行程為1.6 mm。閥芯的黏性摩擦系數為0.05 N·s／m，瞬態液動力阻尼系數為2.19 N·s／m，通過質量模塊進行模擬。閥口的穩態液動力通過AMESim的閥芯模塊根據開口度的大小自動計算出來。

圖8為仿真試驗得到的電液伺服閥在PD控制和模糊PD控制作用下的階躍信號響應曲線。從圖8中可以看出，與PD控制相比，在模糊PD控制作用下伺服閥階躍信號響應曲線的超調量明顯減小，響應過程也較平穩。模糊PD控制提高了整個系統的可靠性和抗干擾能力，系統的魯棒性有所增強，伺服閥的性能得到改善。

圖8 電液伺服閥階躍信號響應曲線Fig.8 Step representation signal response curve of electrohydraulic servo valve

5 結語

模糊PD控制器在執行過程中能夠實時修正PD控制參數，從而提高了系統控制精度，有效地改善了電液伺服閥的性能。采用AMESim軟件能夠方便快捷地建立伺服閥仿真模型，而AMES－im／Simulink聯合仿真則綜合利用了兩個仿真軟件的優勢，是一種效果良好且不是很復雜的仿真途徑。

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