沖擊載荷下磁性層合梁的緩沖及衰減特性

李 明

（武漢科技大學理學院，湖北武漢，430065）

在沖擊作用下，能量的釋放、轉換和傳遞是在很短的時間內驟然完成的，此時系統響應很快達到最大，而系統結構的阻尼還來不及吸收較多的能量[1]，所以對于承受沖擊載荷的結構來說，需要降低其沖擊響應的最大峰值，而且沖擊后的殘余響應也希望能較快地衰減。為此，常采用剛度較低的彈性支撐元件為系統提供緩沖，另外附加阻尼材料來衰減系統的殘余響應。然而，這種方法存在如下不足：低剛度的彈性支撐元件降低了系統結構的靜態承載能力；阻尼材料的工作溫度一般較低，在100℃左右時就容易軟化。隨著稀土永磁體相關研究的不斷發展，Nd FeB等永磁體的性能得到進一步提高，其居里溫度可達到400℃以上，價格也日益便宜，因此，本文利用磁性層合結構在一定載荷作用下層間將發生滑移，從而引起結構剛度降低和摩擦耗能的特性[2－3]，提出磁性層合緩沖及衰減的概念，研究在沖擊載荷下磁性層合梁的緩沖和衰減性能。

1 磁性層合梁的緩沖原理

圖1 層合梁緩沖等效模型Fig.1 Equivalent model of laminated beam buffer

圖1為磁性層合梁的緩沖等效模型。磁性層合懸臂梁結構如圖1（a）所示，兩層同樣厚度的磁性梁通過磁引力吸附在一起，其自由端有一個集中質量塊M，M的質量遠大于梁的質量。若磁性層合梁的固定端受到位移沖擊載荷A0eiωt的作用，集中質量塊M將產生振動。當沖擊載荷較小時，層間交界面處的剪切力不足以克服摩擦力，兩層梁可當作單層梁，懸臂梁可等價為剛度為k的彈簧，即圖1（a）所示的懸臂梁可等價為圖1（b）所示的無阻尼單自由度質量彈簧系統（阻尼系數c＝0），此時k＝24Ebh3／L3，其中，E為彈性模量，b為梁的寬度，h為單層梁的厚度，L為梁的長度。當沖擊載荷加大時，層間交界面局部區域的剪切力將克服摩擦力，層間發生滑移，使得梁的剛度降低，摩擦耗能也使沖擊后的自由振動響應得到衰減，圖1（a）所示的懸臂梁可等價為圖1（b）所示的有阻尼單自由度質量彈簧黏性阻尼系統（阻尼系數c＞0）。假設層間光滑，則層合梁中每一層的剛度k＝3Ebh3／L3，是單層梁剛度的1／8。考慮到兩層梁承受的沖擊載荷仍是A0eiωt，故可認為在相同載荷下，層間光滑的層合梁剛度是層間未滑移時梁剛度的1／4。實際上，由于層間摩擦力的存在，層間滑移時磁性層合梁的剛度雖然會降低，但不會低于未滑移時梁剛度的1／4。由以上分析可以預測，在較大的沖擊載荷下，磁性層合梁結構可起到緩沖作用，同時層間摩擦耗能可使沖擊后的自由響應迅速衰減。

2 磁性層合梁沖擊響應分析方法

2.1 單層無阻尼懸臂梁沖擊響應

假設一單層單自由度無阻尼振動系統，受到半正弦位移脈沖A（t）的沖擊：

式中：A0為半正弦脈沖位移幅值。此時，系統的響應分為兩個階段：載荷作用階段（0＜t＜π／ω）和載荷移除后的自由振動階段（t＞π／ω）。系統在這兩個階段的響應為：

2.2 雙層磁性層合梁沖擊響應

大型有限元軟件ABAQUS比較適合分析非線性動力學問題，其中ABAQUS／Explicit（顯式分析求解器）分析模塊適合于模擬短暫、瞬時的動態事件。本文采用ABAQUS／Explicit中的dynamic／explicit算法對雙層磁性層合梁沖擊響應進行有限元分析。整個有限元模型（見圖2）分為兩個部分：①層合梁部分，采用八節點線性非協調性立方體單元（C3D8I）模擬；②剛體質量塊M，采用3D Analytical rigid單元模擬。主要參數包括：Nd FeB磁性材料梁采用線彈性模型，密度為3 500 kg／m3，磁極化強度為1.19 T，層合梁施加面內均勻分布的壓力由等效電流法獲得，其值為60.8 k Pa.，梁的尺寸L＝0.25 m、b＝0.04 m、h＝0.01 m，E＝150 GPa。將模型垂直放置以消除重力影響。兩層梁的末端（圖2中B處）各施加一質量為17.5 kg的集中質量剛體。計算兩層梁間的摩擦力采用罰函數接觸摩擦算法，摩擦系數f＝0.1。在圖2中A處施加半正弦脈沖位移激勵，ω＝523.6 rad／s。

圖2 層合梁有限元模型Fig.2 Finite element model of the laminated beam

3 沖擊響應計算結果與討論

假設單層梁和雙層磁性層合梁的總厚度相同，對于單層梁，其集中質量M的位移響應采用式（2）進行計算；對于層合梁，其集中質量M的位移響應采用FEM仿真分析得到。計算結果表明，在沖擊激勵很低時，層合梁的位移響應曲線與單層梁的位移響應曲線幾乎重合，這表明了FEM仿真分析的準確性。

為了進一步比較沖擊激勵增大以后單層梁和層合梁的緩沖與衰減性能，定義100%為緩沖比為第i個周期的位移響應衰減率，其中：Bi為磁性層合梁自由振動響應第i個周期的峰谷差，C1為單層梁自由振動響應第1個周期的峰谷差。

圖3為沖擊幅值A0＝0.05 mm時單層梁和層合梁的位移響應曲線，此時層合梁的層間已開始發生滑移。從圖3中可看出，單層梁響應曲線峰谷差為20μm，層合梁響應曲線峰谷差為9.5 μm，s＝52.5%，而且從第2個周期開始，層合梁響應曲線峰谷差就衰減到9μm，衰減率為5.26%。由圖3（b）可見，層合梁響應曲線峰值和谷值不對稱，這是由于層間滑移后，響應峰值降低，由于層間剪切力減小至低于摩擦力，層間不再滑動，接近未滑移臨界區域的已滑移單元無法回到原來的靜平衡位置，因此梁的靜平衡狀態變成彎曲形狀，不再是直線，最終導致層合梁響應曲線峰值和谷值不對稱。

圖4為沖擊幅值A0＝0.2 mm時單層梁和層合梁的位移響應曲線，FEM仿真分析顯示，此時層合梁的層間已完全滑移。由圖4可見，單層梁響應曲線峰谷差為80μm，層合梁響應曲線峰谷差為19μm，s＝76.25%，這也是所有沖擊幅值下的最大緩沖比，響應周期無明顯變化，8個周期后層合梁響應曲線峰谷差衰減為6.5μm，衰減率為65.79%，其中前6個周期衰減明顯。

圖3 沖擊載荷下梁的位移響應曲線（A0＝0.05 mm）Fig.3 Displacement response curves of the beams under impact load（A0＝0.05 mm）

圖4 沖擊載荷下梁的位移響應曲線（A0＝0.2 mm）Fig.4 Displacement response curves of the beams under impact load（A0＝0.2 mm）

綜合圖3和圖4可以看出，在滑移出現后，磁性層合梁的緩沖效果要比單層梁的好得多，緩沖比最高可達76%以上。進一步比較更多沖擊幅值下的緩沖比s可以發現，隨著A0的增加，s呈非線性增加趨勢，當s達到最大值后，穩定于一個固定值。這是因為，隨著A0的增加，層間局部滑移區域增大，層合梁剛度降低，從而s逐漸增加；當層間完全滑移后，層合梁剛度不再變化，s也就穩定于一個固定值。另外，通過對衰減率δi的研究可以發現，在層間滑移出現后，隨著A0的增加，衰減率δi與緩沖比s的變化規律基本相同，但δi達到最大值后又逐漸降低，且δi達到最大值的時刻早于緩沖比s達到最大值的時刻。這是因為，隨著A0的增加，層間局部滑移區域變大，摩擦耗能增加，一個振動周期內，摩擦耗能與系統最大彈性能的比值也在增加。但由于摩擦耗能與滑移位移成正比，而彈性能與變形量的平方成正比，因此隨著變形的增大，在層間已完全滑移之前，摩擦耗能與系統最大彈性能的比值開始降低，使得δi在層間已完全滑移之前便開始下降。當層間已完全滑移后，雖然層合梁剛度不再變化，但摩擦耗能與系統最大彈性能的比值進一步降低，故與s穩定在一個固定值不同，δi將繼續降低。

4 結語

磁性層合結構在一定幅值范圍的沖擊載荷下，層間發生滑移，引起結構剛度降低和摩擦耗能，不僅使沖擊響應最大峰值降低明顯，而且沖擊后的自由振動也能迅速衰減。此外，與阻尼材料相比，磁性層合結構可以在更高的溫度下工作，若進一步采用多層磁性層合結構，還有望獲得更大的緩沖比。因此，在傳統緩沖器難以滿足要求的工況下，本文提出的磁性層合緩沖及衰減方法不失為一種解決問題的新途徑。

[1] 師漢民.機械振動系統：分析·測試·建模·對策（上冊）[M].武漢：華中科技大學出版社，2004：104－108.

[2] Zheng Huiming，He Zeng.Influence of permanent magnets on vibration characteristics of a partially covered sandwich cantilever beam[J].Journal of Sound and Vibration，2004，274（3－5）：801－819.

[3] Zheng Huiming，Li Ming.Effect of shear strain on the deflection of a clamped magneto strictive film substrate system[J].Journal of Magnetism and Magnetic Materials，2011，323：3 251－3 258.