基于石英晶體的微質量測量方法研究

楊 明，周俊鵬，王連明

（1．吉林省廣播電視技術中心臺，吉林 長春130021；2．東北師范大學 物理學院，吉林 長春130024）

1 引 言

微小質量的測量在物理、化學、生物等領域的研究中有重要的作用，精確的測量數據是理論產生的保證．而微小質量的精確測試始終是一個難題，國內外現有的微小質量測量方法主要可分為兩大類：傳統的電子天平測量法和新型的諧振式微質量測量法．

電子天平測量技術經過多年發展已經較成熟．總體設計思路是將被測物體重力轉化為電磁力、電壓或者光通量等其他物理量，再借助轉換量測量出被測物體質量．國際先進水平精度可達到0．01 mg［1］．新型的諧振式測量方法主要以石英晶體作為主要檢測元件，此測量方法具有響應速度快、穩定性好、抗腐蝕耐放射、成本低廉等特點，精度可以達到ng［2］，并且易于用單片機、FPGA等數字芯片進行控制和數據測量［3］．

由此可見，基于晶體諧振的測量方法精度遠高于現有研究用電子天平，更適合于各種微小物質的測量和分析．目前，國內基于晶體諧振的微質量測量方法剛剛起步，本文將理論分析與實驗相結合，對這種測量方法展開研究．

2 石英晶體質量敏感原理

晶體是由分子或原子在空間按一定規律周期

其中：f0為晶體的基頻，Δf為晶體諧振頻率的變化量；Δm為電極表面的質量變化量；A為電極的接觸面積，根據電極的形狀而定；ρq為石英的密度，一般ρq＝2 651 kg／m3；cq為石英的壓電強化切變模 量，對 于 通 用 的 AT 切 變 方 式［7－8］，cq＝2．93×1010N／m2．AT切割是指沿著與石英晶體主光軸（Z軸）成35°15′切割得到的石英晶體振蕩片，這種切割方法加工的晶體有良好的溫度特性，是制造石英晶體元件最常用的方法［5－6］．

由式（1）可以看出，對于已經標準AT切割的重復地排列所構成的固體物質．晶體內部微粒的周期性排列結構是晶體最基本的特征．1880年，居里兄弟發現在各向異性的石英晶體表面上施加一定的壓力之后，晶體兩表面之間產生與壓力成正比的電壓．這一現象后來被叫做正壓電效應．而如果在晶體兩端加上電場，晶體內部電偶極矩會被拉長，產生機械形變，從而將電能轉化為機械能，這種現象叫做逆壓電效應［3］．

1959年，德國科學家Sauerbrey首先研究了氣相中石英晶體表面吸附的微小質量和其頻率偏移的關系，并最終進行了實驗驗證，推導出了質量吸附和晶體諧振頻率偏移的關系式，這就是著名的Sauerbrey公式［4］．如式（1）所示晶片，在假定外加質量均勻剛性地附著于晶片的表面的條件下，晶片的諧振頻率變化與外加質量成正比關系．

雖然Sauerbrey公式是在真空的條件下得出的，但也適用于常溫常壓非真空條件．在實際應用中除了方程中指出的涂層質量對石英晶體的頻率變化有影響外，溫度、接觸面粗糙程度和固定夾具的材料等都對頻率變化有影響．以下情況不能用Sauerbrey公式：

1）被吸附的物質在電極表面上呈非剛性狀態（所謂剛性是指2個物體相碰撞不會發生變形），因此2個剛體就不會占據同一個空間；

2）被吸附的物質在電極表面上不固定，出現滑動；

3）被吸附的物質在電極表面上沉積不均勻．

Sauerbrey公式的提出為晶體在微質量測量領域的應用奠定了理論基礎［7－8］．

3 石英晶體振蕩電路的設計

石英晶體在電氣上可以看作1個等效電容C1，1個等效電阻R1和1個等效電感L1相串聯，再并聯1個介質電容C0的二端網絡，如圖1框中電路所示．

圖1 石英晶體振蕩電路

等效電路兩端之間的阻抗非常小的頻率一般稱為諧振頻率，也叫串聯諧振頻率fs．阻抗最大時的頻率稱為逆諧振頻率，也叫并聯諧振頻率fp．在晶體諧振時可以忽略等效電阻R1（電阻值一般在數10Ω以下），并且認為C1?C0（C1值約為10－2～10－1p F，C0的值約為幾個或幾十個p F）［9］．可以得出頻率表達式為

式（4）中f0指晶體的基頻．由式（4）可以推出，石英晶體諧振頻率之差fp－fs＝Δf常小，這期間晶體呈電感性工作狀態，它是決定振蕩頻率的重要因素．

圖1中CMOS反相器和晶體構成科爾匹茲振蕩電路．根據電路理論，振蕩頻率為

其中：

圖中，Rd為阻尼電阻，其作用是降低環路增益，從而抑制CMOS反相器在高頻下的寄生振蕩，Rd的值可以用式（7）進行估算［10］

4 微質量的測試和分析

本實驗采用的傳感器是1塊在20℃下實測頻率為7．990 39 MHz的石英晶體切片，切割面經嚴格的光學拋光處理后，再在上下表面鍍金膜，石英晶體夾在2片電極中間，形成如三明治式的結構，通過從膜上引出電極再封裝外殼就構成了石英晶體傳感器，如圖2所示．

圖2 石英晶體傳感器外形

按照圖1焊接電路，阻尼電阻Rd按式（7）計算選定，所得到的振蕩波形如圖3所示．

圖3 振蕩電路輸出波形

利用該傳感器進行微質量測量的過程如下：將細粉筆灰作為被測顆粒，在恒溫設備中將其均勻地灑向傳感器上方并讓其自然下落，由于傳感表面很小，因此可以近似地看作均勻地覆蓋在晶體表面，待頻率值穩定之后，記錄覆蓋前后測得的頻率差值Δf，傳感器接觸表面的直徑為7．52 mm，利用式（1）可以計算出質量變化Δm．

為了研究溫度對晶體振蕩頻率的影響，在上一過程基礎上，改變恒溫設備的溫度值，并記錄電路振蕩頻率的變化情況，實驗結果如表1所示．表1中，f0為不同溫度下未覆蓋顆粒時的振蕩頻率，f1為不同溫度下覆蓋顆粒后的振蕩頻率，Δf＝f1－f0，Δm為理論的顆粒質量．

表1 測量數據記錄

由表1可以看出，測量出的細粉筆灰的理論質量是500 ng左右．但隨著溫度的升高，測量結果會發生變化，說明在采用晶體振蕩進行微質量測量時，雖然晶體本身的溫度漂移很小（本實驗所用晶體實測溫度相對漂移大約為8．75×10－6℃－1），但是由于測量靈敏度高，溫度會對測量結果產生很大影響，因此，采用此方法進行微質量測量時，需要保持測量環境的溫度恒定．

由于實驗條件制約，本實驗還存在一些不足之處，有待于進一步改進．主要體現為以下幾點：

1）近似認為微小顆粒均勻的覆蓋在電極的表面，實際分布的細微差別會帶來誤差．

2）缺乏更精確儀器對實驗結果進行驗證．

3）所用的數字示波器的頻率測量精度有限，不能進行更精確的頻率測量．

5 結束語

本文對基于晶體的微質量的測試方法進行了研究，分析了石英晶體的特性和微質量測量原理，以7．990 39 MHz的AT晶體作為傳感器，設計了功能良好的振蕩電路，在此基礎上進行了微質量測量，并研究了溫度對測量結果的影響．

［1］ 吳洪艷，朱學峰．微小質量測量儀的研制［J］．廣東自動化與信息工程，2005，26（4）：10－11．

［2］ SRS Company．QCM100－quartz crystal microbalance theory and calibration［Z］．USA，2009．

［3］ 吳麗珠，洪遠泉．微質量測量儀設計［J］．惠州學院學報（自然科學版），2007，27（3）：72－75．

［4］ 徐晶，駱英．QCM振蕩頻率檢測平臺的建立及其穩定性探討［J］．傳感技術學報，2008，21（5）：792－794．

［5］ 朱華，李翠云．動態法測金屬楊氏模量實驗中的諧振頻率［J］．物理實驗，2004，24（7）：3－5．

［6］ 梁富增．石英晶體諧振頻率與其質量的關系［J］．中原工學院學報，2005，16（1）：51－53．

［7］ KSV－NIMA Company．Surface potential sensor brochure［Z］．2011．

［8］ KSV－NIMA Company．Interfacial shear rheometer brochure［Z］．2011．

［9］ 張冀，張培仁，王琪民，等．一種微質量傳感器的結構設計與優化［J］．機電一體化，2006，12（5）：18－22．

［10］ 稻葉保，何希才，尤克．振蕩電路的設計與應用［M］．北京：科學出版社，2004．