齒輪傳動精度影響因素分析及實驗研究

宋元剛，王朝兵，李文兵

（重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044）

齒輪傳動是目前應用較為廣泛，在各種機械設備中十分常見的傳動機構。航空航天、艦船、自行火炮、汽車和許多大中型工業機器上，精密機床和微型儀器儀表中，都可以見到齒輪及其相關傳動設備。從某種意義上說，齒輪傳動水平的高低尤其是高精度傳動水平，也成為衡量一個國家機械工業水平高低的重要標志。隨著經濟、社會的持續發展和科技的不斷進步，對國家整體制造業也提出了更高的要求，具體包括制造精度、強度剛度、可靠性及材料的性能等方面，其中精度尤其是系統精度在機械工業及其相關設備的重要性就顯而易見了。

1 傳動精度概念

精度 Accuracy，物體的尺寸、形狀、角度、位置等要素的精確程度，表示觀測結果、計算值或估計值與真值（或被認為是理想狀態下真值）之間的接近程度。傳動精度transmission accuracy，是指與傳動特性有關的齒輪誤差要素的實際值接近理論值的程度，一般表示傳動鏈中各傳動環節的精度對末端執行件的相對運動準確性和均勻性的影響程度，其常用指標有運動精度、工作平穩性、接觸分析和尺側間隙等。

傳動精度通常也用誤差來表示，其中包括轉角誤差、線值誤差等。誤差大,精度低,誤差小,精度高。傳動誤差是指輸入軸單向回轉時，輸出軸轉角的實際值相對理論值的變動量。理想傳動中，輸入軸轉角φi與輸出軸轉角φo之間具有理想的線性關系，然而實際中輸出軸的轉角總會存在誤差△φ。

2 齒輪傳動精度分析

2.1 傳動精度定性分析

影響傳動精度的誤差主要有兩類，一類是單向傳動誤差，另一類是回程誤差(回差或空回)，是指輸入軸反向轉動時，輸出軸在運動上滯后于輸入軸的現象。傳動誤差和回差相互聯系，常受到如加工產生的偏心、基節、齒形誤差，裝配產生的配合間隙，以及徑向跳動等影響。系統回差是各級齒輪副回差的合成，而各齒輪副的回差則是如下三類誤差的綜合：

（1）齒輪本身的固有誤差(I類誤差)：單個齒輪未裝配前本身固有的加工誤差，包括齒厚減薄與幾何偏心。這是回差的最主要來源。

（2）裝置誤差(II類誤差)：由于零件制造、安裝誤差而引入的誤差。除中心距偏差外，一般都小于I類誤差源所產生的回差。

（3）其他誤差（III類誤差）：因溫度變化、彈性變形等影響而引入的誤差，此類回差較為特殊，相對影響較小，若在設計中采取必要措施一般都可以避免。

2.2 傳動誤差一般數學模式

一般情況下，每個傳動件的獨立誤差（△α1，△α2，……）同時出現最大值的可能性很小，為使計算接近實際情況，可近似取各獨立誤差的均方根值，根據概率原理，從第一個傳動件至末端件m之間的各種傳動誤差，傳至末端件上的總轉角誤差△φ蒡，也可近似用其均方根值表示。

2.3 傳動精度分析

（1）傳動誤差統計計算。傳動誤差由各級齒輪機構的傳動誤差綜合而成，需要考慮傳動比的影響和所選定的基準軸。傳動系統在輸出軸的傳動誤差為各級齒輪機構的傳動誤差折算到輸出軸后的綜合。

圓周側隙為線值，而回差為角度值，其大小與分度圓半徑有關。同一圓周側隙換算到不同軸上所得回差不同，一般習慣將其折算到從動軸上。圓周側隙與回差間的關系式為：

式中，B為回差，arcm in；r為分度圓半徑，mm；jt為圓周側隙，μm。

（2）行星齒輪傳動回差。以行星齒輪為例，記其輪系的基本構件為，太陽輪a、行星輪c、內齒圈b、行星架h，若以b固定、a輸入、h輸出來分析，折算到太陽輪是的回差為B謖，將其折算到輸出軸上，可得該輪系回差。

而對于整個傳動鏈，其回差是將整個機構的各級輪系回差相加而成，一般將其折算到從動軸上。綜合各級回差經過傳動比系數修正后折算到特定軸上，所得出傳動鏈回差計算式為：

若將各級回差換算到輸出軸上，即得傳動鏈回差的基本綜合式：

2.4 實例分析

以某普通車床為例，該機構中傳動系統有多組齒輪副，根據其基本參數，參考機標JB179圓柱齒輪運動精度規范，傳動鏈的路線表達式：主軸33/33-63/100-100/75-25/36-32/28-25/36-3 6/25-18/45-15/48絲杠螺母副刀架。對該機床進行運動實測，主軸轉動12轉，絲杠轉動1轉，刀架移動12mm，所得線值誤差為40μm。根據前面所述的理論及公式，可算得末端執行件的線值誤差約為39.765μm，相對誤差小于0.05%，與實際基本相符。

3 實驗研究與分析

本實驗主要針對某傳動系統加載進行精度分析，與空載狀態比較，從而分析其對傳動精度的影響。該傳動系統主要包含行星減速器、減速齒輪箱（含一級新型變厚齒輪副和一級雙環面蝸桿副）。

圖1 傳動系統實物圖

主要測量設備99Ⅱ數顯自準直儀是主要用于角度的精密測量的高精度儀器，通過傳動比換算成理論輸出轉角，與實際測量轉角之差即為本實驗裝置的系統傳動誤差，回差是通過電機正反轉自直準儀穩定讀數時測出的起點和終點所需脈沖數換算成的轉角。

圖2中各圖表分別顯示了實驗測試結果。

圖2 傳動精度測試結果

由實驗數據結果知，系統加載狀態下傳動誤差與空載狀態下傳動誤差范圍非常接近，且規律相似（除個別跳動外），說明系統在負載作用下傳動精度依然較高，運行穩定可靠；而加載狀態下回差與空載狀態下回差相差較多，可見加載時傳動構件產的彈性變形對系統回差的影響較大。

4 結論

影響傳動精度因素很多，但主要表現在齒輪本身由于生產加工或者設計帶來的固有誤差，裝置中其他部件制造加工以及與齒輪的配合而產生的誤差，以及材料本身性質（包括材料強度、硬度及齒輪嚙合剛度等）、使用中因外界條件變化如溫度影響產生磨齒、彈性變形或跳動而引入的誤差這幾方面，其中齒輪副自身誤差因素主要包括：齒輪切向綜合誤差、滾動軸承內外圈徑向跳動、齒輪配合間隙、齒距累積誤差、齒輪徑向跳動、公法線長度變動、軸的徑向跳動等。

根據相關理論分析及實驗研究，可以從以下方面入手來提高系統的傳動精度：

（1）減少誤差源。誤差源越多，對轉軸累積影響越大。轉軸驅動方案、聯軸器型式、齒側間隙、與軸的連接形式、齒形配合等，都會對精度產生影響。在條件允許的情況下，盡可能地減小誤差源。

（2）提高整個傳動鏈或某些關鍵零部件的加工精度和安裝精度。末級齒輪傳動齒輪對轉軸偏角影響最大（一些高速傳動機構靠近輸入軸的齒輪副精度對傳動誤差影響也較大），控制好末級及其相鄰級齒輪和連接件的誤差，總誤差就能得到有效控制。傳動裝置輸出軸與負載軸及其聯軸器本身的精度也很重要，提高加工及安裝精度，并進行合理加載，盡量避免過載，可有效提高傳動精度。

（3）合理設計傳動鏈。系統傳動形式不同，精度也不一樣。一般圓柱直齒輪與斜齒輪機構精度較高，蝸桿、蝸輪次之，圓錐齒輪相對較低；行星齒輪傳動機構中，諧波齒輪精度最高，漸開線及少齒差行星齒輪機構次之，擺線針齒輪行星機構更次之。在設計過程中可根據需要優化搭配傳動組合，選擇2K-H型、3K型或K-H-V型，以及由這三種基本形式演化而成的2K-V型RV傳動機構、K-H型三環傳動機構和內平動齒輪傳動機構等。采用新式更合理的傳動結構組合，以滿足傳動精度和其他要求。傳動傳動比對精度影響不小，設計時若總傳動比一定，減小傳動鏈級數可減小傳動誤差，盡量合理設計傳動比，同時滿足精度、外形尺寸、工藝性及經濟性等要求。行星傳動中，輪系回差與太陽輪分度圓直徑成反比，可在設計過程中盡量避免尺寸d過小。此外，傳動鏈需要合理布置，一般在減速傳動中，低精度傳動機構（圓錐齒輪、蝸輪蝸桿機構等）應置于高速軸上，這樣可減小低速軸的誤差。

（4）采用消隙機構和誤差補償，減小或消除空程。常見的消隙機構：中心距可調消隙、彈簧加載雙片齒輪消隙、螺旋傳動消隙機構等，可采用接觸游絲、合理分配、神經網絡誤差補償等方法。

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