《運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)的探索與實(shí)踐

張少譜

石家莊鐵道大學(xué)數(shù)理系 050043

《運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)的探索與實(shí)踐

張少譜

石家莊鐵道大學(xué)數(shù)理系 050043

本文就運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法與手段進(jìn)行了一些探討。主要涉及教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化，將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)當(dāng)中，以及使用多媒體輔助教學(xué)中需要注意的一些問(wèn)題等。

運(yùn)籌學(xué)；數(shù)學(xué)建模；多媒體；教學(xué)方法

運(yùn)籌學(xué)是一門新興的應(yīng)用科學(xué)，它廣泛應(yīng)用現(xiàn)有的科學(xué)技術(shù)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，解決實(shí)際問(wèn)題中提出的專門問(wèn)題，為決策者選擇最優(yōu)決策提供定量依據(jù)。其核心思想是對(duì)所提出的問(wèn)題進(jìn)行最優(yōu)化。運(yùn)籌學(xué)具有應(yīng)用性強(qiáng)、運(yùn)算量大等特點(diǎn)。因此，如何提高運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)水平，是擺在我們面前的一個(gè)迫切而又現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題。本文結(jié)合作者近年來(lái)從事運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)的實(shí)際，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段等方面進(jìn)行了一些初步探討。

1.提高學(xué)生對(duì)《運(yùn)籌學(xué)》的認(rèn)識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性

學(xué)生在學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)的時(shí)候，如果老師只是講書本上的知識(shí)，學(xué)生往往看不到運(yùn)籌學(xué)在自己本專業(yè)中的具體應(yīng)用，因而興趣不高，不重視運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)。因此，老師在上第一次課的時(shí)候，就要特別強(qiáng)調(diào)運(yùn)籌學(xué)的重要地位，應(yīng)該多結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，舉一些他們本專業(yè)的例子，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。“興趣是最好的老師”，學(xué)生有了學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，老師的教學(xué)工作相對(duì)就會(huì)容易一些。

2.教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化

運(yùn)籌學(xué)是一門數(shù)學(xué)、建模和算法相交融的學(xué)科，可以對(duì)復(fù)雜的應(yīng)用性較強(qiáng)的問(wèn)題求解得到最優(yōu)解、滿意解或者局部最優(yōu)解。主要可以解決經(jīng)濟(jì)、管理、軍事、生產(chǎn)等各方面提出來(lái)的物流、倉(cāng)儲(chǔ)、人事、武器配備等方面的運(yùn)籌問(wèn)題，包括規(guī)劃問(wèn)題、圖和網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題、排隊(duì)論問(wèn)題、存儲(chǔ)論問(wèn)題、對(duì)策與決策問(wèn)題以及計(jì)算機(jī)仿真多方面的知識(shí)。此學(xué)科與應(yīng)用數(shù)學(xué)、工業(yè)工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)等學(xué)科緊密相關(guān)，主要作為應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等專業(yè)的必修課。

運(yùn)籌學(xué)所包含的內(nèi)容較多，而我們的學(xué)時(shí)是有限的，所以要有所側(cè)重的對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行選擇。而且，面對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生，講解的重點(diǎn)應(yīng)與學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生的未來(lái)發(fā)展相結(jié)合。例如運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中將會(huì)介紹很多案例，這些案例要盡量與學(xué)生的專業(yè)相結(jié)合。又如線性規(guī)劃部分，由于線性規(guī)劃中的單純形法原理可以作為對(duì)偶單純形法、表上作業(yè)法、匈牙利解法的基礎(chǔ)，因此對(duì)于單純形法原理要詳細(xì)講解以達(dá)到掌握并能靈活運(yùn)用，而對(duì)于線性規(guī)劃中的大M法和兩階段法，由于其實(shí)質(zhì)是一致的，所以可以選擇一種詳細(xì)講解就可以了。再如，對(duì)于運(yùn)輸問(wèn)題，如果面向的學(xué)生不同，重點(diǎn)講解的內(nèi)容也可以不同，如果是偏向于計(jì)算機(jī)方向的，西北角法求初始解一定要講；對(duì)于管理類的學(xué)生，要求至少掌握最小元素法求初始解；如果是應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，伏格爾法應(yīng)作為講解重點(diǎn)。而且對(duì)于不同專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)的章節(jié)也要與學(xué)科特點(diǎn)相結(jié)合。比如，物流專業(yè)要學(xué)習(xí)運(yùn)輸問(wèn)題、排隊(duì)論等，管理專業(yè)要學(xué)習(xí)對(duì)策論、決策論等。

運(yùn)籌學(xué)對(duì)每一種類型的問(wèn)題都給出了相應(yīng)的算法。對(duì)于不同專業(yè)的學(xué)生而言，對(duì)于算法學(xué)習(xí)的目的和要求也不盡相同。例如對(duì)于應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)功底較深，對(duì)數(shù)學(xué)和算法的理解能力較好，因此在教學(xué)中我們要將每一種算法是如何得到的講解清楚，方便他們對(duì)算法的理解和對(duì)算法的進(jìn)一步改進(jìn)；對(duì)信息科學(xué)和計(jì)算機(jī)學(xué)科的同學(xué)，我們要講解清楚算法的核心以及具體操作步驟，這樣有助于學(xué)生將算法進(jìn)行具體的編程實(shí)現(xiàn)；對(duì)管理學(xué)科和工程類的學(xué)生，要求就相對(duì)要低一些，只要可以理解算法，會(huì)應(yīng)用算法解題及使用相應(yīng)的軟件進(jìn)行求解即可。總之對(duì)于算法部分要因材施教。

3.教學(xué)方法的實(shí)踐

3.1 將數(shù)學(xué)建模的思想融入運(yùn)籌學(xué)教學(xué)當(dāng)中，教學(xué)與案例相結(jié)合

運(yùn)籌學(xué)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合得非常緊密，因此在教學(xué)中我們要做到與實(shí)際的運(yùn)籌學(xué)案例相結(jié)合，使學(xué)生們具有處理所涉及的實(shí)際問(wèn)題的能力。具體來(lái)說(shuō)，就是每一章都以與這一部分內(nèi)容密切相關(guān)的實(shí)際案例作為切入點(diǎn)，詳細(xì)分析這一案例所涉及的問(wèn)題屬于哪一種類型的問(wèn)題，找出案例中要解決的實(shí)際問(wèn)題是什么以及要滿足的條件有哪些，這樣我們就可以利用找到的這些知識(shí)來(lái)構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。這一過(guò)程可以幫助學(xué)生提高對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析能力以及建立模型的本領(lǐng)，實(shí)現(xiàn)由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。當(dāng)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)建模轉(zhuǎn)化成為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們就可以利用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)等相關(guān)學(xué)科的知識(shí)給予解決。因此這個(gè)能力是每一個(gè)學(xué)運(yùn)籌學(xué)的同學(xué)應(yīng)該具備的本領(lǐng)。除此之外，在每一章的最后還要給學(xué)生一個(gè)大型案例作為課后討論的課題，讓學(xué)生們自由分組共同解決這一問(wèn)題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新精神。

3.2 運(yùn)籌學(xué)中的算法也應(yīng)有針對(duì)性地選擇不同的教學(xué)方法

對(duì)于較簡(jiǎn)單的好理解的問(wèn)題可以讓學(xué)生采用分組討論的形式給出求解的方法，例如：圖與網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中求一個(gè)圖的最小支撐樹；而對(duì)于一般性的問(wèn)題采用教師講解的方法，如單純形法；對(duì)于不容易理解的問(wèn)題和算法采用動(dòng)畫演示和教師講解相結(jié)合的方式對(duì)學(xué)生更有幫助，如動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題。

3.3 在教學(xué)過(guò)程中重視相應(yīng)的計(jì)算機(jī)軟件的學(xué)習(xí)

目前，運(yùn)籌學(xué)中的很多算法都有相對(duì)應(yīng)的計(jì)算機(jī)軟件，比如線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃，其求解完全可以使用Lindo和Lingo這兩個(gè)軟件。學(xué)生掌握了這些軟件，在將來(lái)的其他課程的學(xué)習(xí)以及工作中都會(huì)有非常大的幫助。

4.教學(xué)手段的改革

筆者認(rèn)為，運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)過(guò)程中一定要重視多媒體輔助教學(xué)。我們?cè)诮虒W(xué)中要涉及很多案例，基本上每個(gè)案例的篇幅都很大，如果采用板書的形式每次都要抄寫，就會(huì)耽誤很多時(shí)間。所以，老師應(yīng)該在課下就準(zhǔn)備好相應(yīng)的課件，上課時(shí)可以節(jié)省時(shí)間。對(duì)于圖與網(wǎng)絡(luò)部分，由于課件畫出的圖美觀，清晰，所以這一部分我們可以多采用多媒體教學(xué)。由于動(dòng)態(tài)規(guī)劃要實(shí)現(xiàn)分步優(yōu)化的目的，所以這一部分我們可以采用動(dòng)畫效果顯現(xiàn)優(yōu)化過(guò)程。

但是，多媒體只是一種輔助教學(xué)手段，不能濫用。比如單純形法，由于迭代過(guò)程的實(shí)質(zhì)是線性代數(shù)中的行初等變換，如果采用課件，速度會(huì)很快，但是學(xué)習(xí)效果不明顯，所以這一部分要采用板書的方式，教給學(xué)生單純形表格的結(jié)構(gòu)以及具體迭代的過(guò)程。

總之，要把運(yùn)籌學(xué)這一門課教好，教師就要認(rèn)真掌握教學(xué)規(guī)律，不斷研究教學(xué)方法，借助于現(xiàn)代化教學(xué)手段，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。

[1] 胡運(yùn)權(quán)，郭耀煌.運(yùn)籌學(xué)教程（第三版）.清華大學(xué)出版社

10.3969/j.issn.1001-8972.2012.08.177