鋼筋混凝土梁柱節點抗剪強度計算模型

陳玲俐， 王 健

(上海大學土木工程系，上海200072)

鋼筋混凝土梁柱節點作為框架結構中的重要一環，起著傳遞與分配結構內力的作用.歷次震害表明，鋼筋混凝土梁柱節點仍然是框架結構破壞的主要區域.從20世紀60年代開始，各國研究者針對鋼筋混凝土梁柱節點的抗震性能進行了大量的試驗與理論研究，但由于條件的限制，并未在節點核心區抗剪破壞理論方面達成一致.近幾十年來，研究人員提出了各種不同的節點計算模型，試圖解釋節點的受力過程及破壞分化情況.這些模型可分為兩類：微觀模型與宏觀模型.微觀模型以鋼筋混凝土有限元模型為代表，將節點核心區受力通過各種類型的剛性及彈簧單元來描述.按照模型發展過程來分，主要有以下幾種［1］：轉動鉸模型、節點宏模型、超級節點單元模型和連續模型.微觀模型具有大量的自由度和計算參數，計算量極為龐大，而且由于混凝土材料在復雜應力與加載路徑下的本構關系不是很成熟，因此，微觀模型在實際工程中的應用還不是很現實.宏觀模型一般較為簡單，力學概念簡明，計算參數少，易于在工程實際中廣泛應用.

宏觀模型主要是在一些試驗研究和理論簡化假設的基礎上提出的節點抗剪模型，其中比較有代表性的有Paulay等［2］提出的斜壓桿-桁架模型、美國規范中所采用的壓桿-拉桿模型［3］、Parra-Montesinos等［4］提出的等效斜壓桿模型、傅劍平等［5］提出的梁柱簡支桿模型、Hwang等［6］提出的三機構軟化壓桿-拉桿模型、Attaalla［7］提出的節點抗剪通用模型及Tsonos模型［8］等.這些模型大部分是在各自試驗研究的基礎上經過統計獲得的經驗公式，往往具有一定的局限性.Tsonos模型雖然受力機理清晰，但忽略了節點核心區開裂混凝土對抗剪的影響，并且對高強混凝土的分析存在極大偏差;軟化壓桿-拉桿模型將節點核心區受力簡化為各個混凝土壓桿的受力疊加，力學分析不明確;而Attaalla模型則基本拋棄了對節點受力機理的考量.因此，本研究對幾種節點核心區抗剪強度宏觀計算模型與多組節點試驗進行了對比分析，并在原有節點抗剪強度計算公式基礎上引入新的影響系數，提出了一種改進的簡化計算方法.

1 幾種宏觀節點抗剪計算模型及比較分析

由文獻［6-8］所進行的模型分析可知，美國規范、新西蘭規范及日本規范對節點核心區抗剪強度的計算均基于各自的試驗結果，具有明顯的統計性.各規范利用傳統的斜壓桿模型和拉桿-壓桿模型在計算節點核心區抗剪強度時的預測精度和離散度較差.本研究在目前3個比較有代表性的節點抗剪計算模型的基礎上，利用收集的節點試驗數據進行了模型比較分析.

1.1 Tsonos模型

1996年，Tsonos［8］在斜壓桿-桁架機理基礎上，引入混凝土的雙軸本構關系，得到了節點核心區水平剪應力計算公式.Tsonos模型(見圖1)中的節點核心區剪力主要由兩部分承擔：節點核心區斜向對角區域的混凝土斜壓桿機構(見圖1(b));節點核心區抗剪箍筋與豎向抗剪鋼筋及開裂的受壓混凝土形成的桁架機構(見圖1(c)).由于這兩種機構的承載能力均依賴于節點核心區混凝土強度，因此，節點核心區的抗剪承載能力由核心區混凝土在拉-壓狀態下的極限強度決定，即

1.2 軟化壓桿-拉桿模型

圖1 Tsonos模型Fig.1 Tsonos model

圖2 軟化壓桿-拉桿模型Fig.2 Softened strut-and-tie model

1999年，Hwang等［6］在壓桿-拉桿模型的基礎上提出了考慮混凝土軟化效應的軟化壓桿-拉桿模型(見圖2).該模型滿足節點核心區的靜力平衡條件、莫爾協調條件和混凝土的軟化雙軸本構關系，由斜向機構(見圖2(a))、水平機構(見圖2(b))以及豎向機構(見圖2(c))組成.斜向機構是一個斜向壓桿，由節點核心對角的混凝土形成;水平機構包括1個水平拉桿和2個水平壓桿，水平拉桿由節點箍筋形成，水平壓桿由斜向混凝土形成;豎向機構包括1個豎向拉桿和2個陡壓桿，豎向拉桿由柱中部鋼筋組成，陡壓桿由斜向受壓混凝土形成.

1.3 Attaalla模型

2004年，Attaalla等［7］為了解決因節點核心區抗剪理論的不統一而造成的節點核心區抗剪強度計算公式不一致的問題，提出了可以估計抗震區梁柱節點核心區抗剪強度的通用分析模型.該分析模型假定節點核心區內的應力應變是均布的，根據鋼筋混凝土梁柱節點隔離體的平衡條件，并且考慮混凝土開裂的影響和對高強混凝土的修正，節點抗剪強度通用計算公式如下：

式中，η為節點的類型系數，內節點取1.0，外節點取0.79;ξh為高強混凝土的修正系數;ρt和ρl分別為節點水平和豎直方向的配筋率;fyt和fyl分別為節點水平和豎直方向鋼筋的屈服強度;Nb和Nc分別為梁和柱的軸力;bb和hb分別為梁的寬度和高度; bc和hc分別為柱的寬度和高度;btb和htb分別為直交梁的寬度和高度.

1.4 模型比較及分析

理論上，Tsonos模型的受力機理很清晰;軟化壓桿-拉桿模型在表面上看似乎受力機理清晰，但是其將核心混凝土應力描述為斜壓桿、水平壓桿和陡壓桿的壓應力之和，這在力學原理上無法成立; Attaalla模型則基本拋棄了對節點受力機理的考量.為了進一步評價3個模型的優劣，本研究收集了國內外關于節點試驗的8組共40個構件的實測數據［8，10-16］進行比較分析(見圖3)，理論值與試驗值比值的統計結果如表1所示.

從圖3及表1中可以看出，對于普通混凝土節點，Attaalla模型、軟化壓桿-拉桿模型及Tsonos模型的計算結果離散度較大.對于高強混凝土，Attaalla模型、軟化壓桿-拉桿模型的計算結果吻合度相對較好;Tsonos模型的理論計算值與試驗值之比的平均值為1.93，計算值明顯偏大，這說明Tsonos模型不適用于高強混凝土節點抗剪強度的計算.

圖3 理論計算值與試驗值比值Fig.3 Ratio of theory vs.experience

表1 節點理論值/試驗值的統計結果Table 1 Statistics of ratio of theory vs.experience

2 改進模型及分析

由于Tsonos模型的受力機理清晰，因此，本研究通過對Tsonos模型未考慮的一些影響因素進行補充，得到了改進的節點抗剪強度計算模型.補充考慮的因素主要包括開裂混凝土的受壓軟化效應、高強混凝土及節點類型(周邊約束情況)對節點抗剪強度的影響.

首先，通過對上述3種模型的分析過程進行比較后發現，軟化壓桿-拉桿模型及Attaalla模型均考慮了開裂混凝土軟化效應對節點抗剪強度的影響，但在Tsonos模型中，并未對此加以考慮，因此，在Tsonos模型基礎上，本研究增加了開裂混凝土受壓軟化影響系數.

其次，高強混凝土與普通混凝土相比不僅僅是其混凝土抗壓強度明顯提高，其本構曲線的形態也有較明顯的變化，因此，如果在高強混凝土節點抗剪強度分析中沿用普通混凝土節點的抗剪分析模型，就需要對節點抗剪強度進行必要的修正.已有研究表明，隨著混凝土節點強度的提高，節點抗剪強度增速變緩［17］.對此，本研究借鑒Attaalla模型的處理方法，在節點抗剪分析模型中引入一個節點抗剪強度比修正系數ξh，用以反映混凝土抗壓強度與節點抗剪強度的非線性變化關系.

2.1 開裂混凝土軟化效應

目前，研究者對開裂混凝土受壓軟化影響系數的計算方法還有較大爭議，如表2［13，18］所示，表中ε1為第一主應變，ε2為第二主應變，ε0為混凝土峰值應變.

表2 開裂混凝土軟化系數Table 2 Cracked concrete softening coefficient

以上對于節點核心區抗剪強度的計算僅僅涉及到混凝土的極限抗壓強度，因此，本研究對表2中的建議公式進行了比較分析.從峰值軟化系數來看，峰值應力處軟化系數ζ大致可分為兩類：一類集中在0.8附近，另一類則集中在0.6附近.本研究在綜合前人研究的基礎上發現，當受壓作為主控條件進行鋼筋混凝土平板試驗時，受壓軟化系數取值偏大［18］.據此，本研究建議節點核心區ζ取0.85.加入開裂混凝土受壓軟化影響系數后，Tsonos模型可以表述為

式中，其他參數取值參見式(1).

將改進計算后的理論值與試驗值的比值與原有的計算結果相比較可以發現，理論值與試驗值的差值縮小，波動降低(見表3).而高強混凝土經過改進計算后的理論值與試驗值比值的均值與方差分別為1.23和0.17，雖然波動已經降低，但計算結果仍然偏大.

表3 改進計算統計表Table 3 Statistics of modified calculation

2.2 高強混凝土調整系數

對于高強混凝土節點，在對所采用試驗節點數據進行多組擬合分析后可以發現，乘冪曲線擬合使計算結果與試驗結果的擬合度最高，因此，本研究在式(7)的基礎上引入高強混凝土調整系數ξh：

綜合以上因素，得到改進的節點抗剪模型對節點核心區抗剪強度的計算公式如下：

式(9)的計算結果與試驗值的比值統計結果(表3)表明，無論是普通混凝土還是高強混凝土，改進模型理論計算值與試驗值都非常接近，離散度降低.

3 結論

通過對 Tsonos模型、軟化壓桿-拉桿模型和Attaalla模型的分析過程進行比較，本研究主要針對Tsonos模型開展了節點抗剪強度計算模型的評價與修正，得到如下結論.

(1)通過試驗評價不同模型的計算結果發現，對于普通混凝土節點，Tsonos模型、軟化壓桿-拉桿模型及Attaalla模型的計算結果偏大13% ～21%，且離散度較大.對于高強混凝土，Tsonos模型理論計算值與試驗值偏差過大，Attaalla模型、軟化壓桿-拉桿模型的吻合度相對較好.

(2)在改進的節點抗剪計算模型中考慮開裂混凝土軟化效應后，整體計算結果的離散度降低;對于普通混凝土，計算結果較試驗結果小6%，偏于安全;對于高強混凝土，計算結果仍然略為偏大.

(3)通過試驗擬合，本研究給出了高強混凝土抗剪強度調整系數計算公式.采用該公式計算得到的高強混凝土節點的抗剪強度計算結果不僅與試驗結果相吻合，且方差明顯降低，適于工程實際應用.

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