基于H2／H∞控制的汽車主動懸架最優魯棒容錯控制

楊柳青 陳無畏 汪洪波

1.合肥工業大學，合肥，230009 2.安徽交通職業技術學院，合肥，230051

基于H2／H∞控制的汽車主動懸架最優魯棒容錯控制

楊柳青1，2陳無畏1汪洪波1

1.合肥工業大學，合肥，230009 2.安徽交通職業技術學院，合肥，230051

為提高汽車主動懸架控制可靠性和控制效果，針對懸架參數攝動和作動器故障，提出一種基于H2／H∞的最優魯棒容錯控制方法。考慮作動器常見故障、懸架剛度與阻尼系數攝動，建立故障懸架模型。基于H2／H∞狀態反饋控制，利用有界實引定理推導出懸架最優魯棒容錯控制器設計條件。運用LMI工具箱離線設計控制器，并在MATLAB／Simulink環境下進行大量仿真計算。結果表明，設計的最優魯棒容錯控制器能改善汽車主動懸架乘坐舒適性，亦能改善故障懸架乘坐舒適性，且在控制效果上均優于完好無故障狀態下設計的控制器。

汽車主動懸架；魯棒容錯控制；參數攝動；作動器故障

0 引言

容錯控制（fault tolerant control，FTC）在系統部件發生故障時仍能維持系統性能或維持其性能在可接受的范圍內。汽車主動懸架系統（active suspension system，ASS）由汽車懸架、傳感器、控制器和作動器組成。目前，對汽車懸架系統控制的研究均是建立在各元部件完好的基礎之上而進行的［1－3］，研 究 成 果 能 明 顯 改 善 被 動 懸 架 系 統（passive suspension system，PSS）的性能。但是，元器件老化、疲勞等將導致系統參數發生攝動，使系統中的傳感器或作動器發生故障，這些都將造成假定各元部件完好的情況下設計的控制器誤控制，達不到預期控制效果，甚至出現控制效果部分或全部喪失的情況，影響汽車乘坐舒適性。因此，對汽車主動懸架進行容錯控制是進一步提升其控制可靠性的有效方法。被動容錯控制（passive fault tolerant control，PFTC）是一類有效容錯控制方法，它事先考慮汽車主動懸架故障，離線設計控制器，因而使系統對故障不敏感，從而提高控制可靠性和控制效果。

文獻［4］基于作動器和傳感器完好，且未考慮參數攝動，對七自由度整車懸架進行了H2／H∞多目標控制。文獻［5］僅考慮二自由度四分之一懸架模型參數不確定性，對懸架系統進行保性能控制。文獻［6］在液壓作動器故障診斷基礎上對汽車液壓懸架進行了主動容錯控制。文獻［7］也在故障檢測與隔離的基礎上，考慮線性參數時變模型，對懸架系統進行主動容錯控制。這種主動容錯控制均需要及時準確的故障診斷與檢測機構。

在控制器設計之初，預先考慮汽車主動懸架作動器故障和系統參數攝動對懸架系統進行被動容錯控制，是一種簡單實用的可靠方法，目前尚無文獻涉及。基于此，本文采用七自由度整車懸架模型，考慮汽車主動懸架剛度和阻尼系數兩參數攝動及其作動器增益損失故障，建立故障懸架模型。基于多目標H2／H∞狀態反饋控制，運用線性矩陣不等式（LMI）方法設計閉環系統最優魯棒容錯控制器，在MATLAB中進行大量仿真實驗與分析。

1 系統建模

1.1 七自由度汽車主動懸架模型

考慮車身垂向、俯仰、側傾運動及非簧載質量垂向運動，建立七自由度汽車主動懸架動力學模型［8－9］，如圖1所示。

圖1 七自由度汽車主動懸架模型

車身垂向、俯仰、側傾運動方程為

其中，xsui＝xsi－xui（i＝1，2，3，4）為懸架動撓度，rmax為懸架動撓度最大限值，fmax為作動器控制輸出力最大限值。

建立七自由度整車主動懸架系統狀態方程和控制輸出方程如下：

其中，A為14×14矩陣；B1為14×4矩陣；B2為14×4矩陣；C1為8×14矩陣；C2為3×14矩陣；D12為8×4矩陣；D22為3×4矩陣。

1.2 故障懸架模型

在實際使用中，隨著汽車行駛里程的增加，汽車主動懸架剛度、阻尼系數會發生一定范圍的攝動，導致汽車主動懸架系統具有一定的不確定性。假設汽車主動懸架系統不確定性具有如下結構［11］：

其中，ΔA、ΔB2為汽車主動懸架因參數攝動而導致 的 不 確 定 量；H、E1、E2是 適 維 常 量 矩 陣；F∈L2［0，＋∞）為范數有界矩陣函數，滿足

式中，I為維數適當的單位矩陣。

考慮汽車主動懸架作動器一般多為液壓伺服機構，液壓油缸或液壓油管中液壓油泄漏等將導致液壓作動器控制輸出力出現增益損失，所以不失一般性，本文僅考慮汽車主動懸架作動器發生增益損失故障［7］。設反映左前、右前、左后、右后4個位置的作動器增益損失故障程度大小的故障增益分別為δ1、δ2、δ3、δ4，則汽車主動懸架作動器故障控制輸出Uf為

其中，M為因作動器故障而形成的故障開關矩陣［12］：

因而，考慮作動器故障，同時將因參數攝動而導致的系統不確定量引入汽車主動懸架系統，故障懸架系統（fault active suspension systems，FASS）的狀態方程和控制輸出方程為

2 汽車主動懸架控制

選取某型汽車懸架參數值如表1［13，4］所示。

車輛以速度v＝15m／s經過B級路面，路面不平度系數G0＝64×10－6m3，下截止頻率f0＝0.1Hz。汽車主動懸架采用H2／H∞狀態反饋控制，利用 MATLAB／Simulink進行仿真，獲得具有良好控制性能的閉環控制器。在LMI工具箱中利用命令msfsyn可求狀態反饋增益矩陣Kn。U＝KnX為各元部件完好無故障狀態下設計的正常H2／H∞狀態反饋控制器輸出向量。

表1 汽車主動懸架模型參數

當作動器發生增益損失故障及懸架參數有攝動時，在正常H2／H∞狀態反饋控制器控制下的故障懸架系統（簡記為FASS／N）性能將變差，達不到預期控制效果。

3 最優魯棒容錯控制器設計

汽車主動懸架魯棒容錯控制（robust fault tolerant control，RFTC）設計目的是，在控制器設計之初事先考慮作動器故障和懸架系統參數攝動，使設計的魯棒容錯控制器不僅對完好無故障汽車主動懸架控制（簡記為ASS／RFTC）具有良好的控制效果，或與正常H2／H∞狀態反饋控制器控制下的汽車主動懸架（簡記為ASS／N）具有相接近的性能指標，而且對發生參數攝動和作動器故障的故障懸架控制（簡記為FASS／RFTC），仍具有較好的控制效果，使懸架控制在故障情況下具有容錯控制效果和一定的魯棒性，從而實現汽車主動懸架的魯棒容錯控制。

設計的狀態反饋最優魯棒容錯控制器為

上述故障閉環系統需滿足以下設計目標：①故障閉環系統漸近穩定；②從干擾輸入W到控制輸出Z∞的閉環傳遞函數‖Twz∞（s）‖∞＜γ；③故障閉環系統的H2性能指標R（Kf）＝suplimE｛Z2TZ2｝≤（Kf），其中，E｛·｝表示矩陣期望算子。

根據多目標H2／H∞控制和有界實引定理［11］知，當且僅當下面的矩陣不等式

再將故障開關矩陣式（18）代入式（31），考慮式（19）條件，再次應用文獻［11］中引理和Schur補性質，存在一很小正數η＞0使下式成立：

考慮故障閉環系統H2性能指標值滿足R（Kf）≤tr（BT1Q－1B1），通過下列具有約束條件的不等式可求得閉環系統H2／H∞狀態反饋最優魯棒容錯控制律：

給定干擾抑制度γ＞0，應用LMI工具箱求解器 mincx可得式（33）最優解［11］：α＊、β＊、η＊、Q＊、V＊、N＊。故障閉環系統H2／H∞狀態反饋最優魯棒容錯控制律為

汽車主動懸架剛度攝動和阻尼系數攝動均按±20%范圍考慮，且按正弦函數規律變化［5］。利用式（14）借助 MATLAB計算，取

在MATLAB中經驗證，故障懸架能控能觀。取干擾輸入W到控制輸出Z∞閉環傳遞函數H∞性能指標γ＞1.75，求得故障閉環系統H2／H∞狀態反饋最優魯棒容錯控制律Kf為

4 仿真實驗結果與分析

汽車主動懸架在實際使用中會處于完好無故障和故障兩種狀態，因而從兩種實際使用狀態考慮，通過仿真實驗進行控制效果分析。

4.1 汽車主動懸架控制結果與分析

汽車主動懸架在正常H2／H∞狀態反饋控制律和最優魯棒容錯控制律控制下，各性能指標響應對比如圖2～圖8所示。

圖2 完好無故障狀態車身垂直加速度響應

圖3 完好無故障狀態俯仰角加速度響應

圖4 完好無故障狀態側傾角加速度響應

圖5 完好無故障狀態左前懸動撓度響應

由圖2可以看出，汽車主動懸架在最優魯棒容錯控制律控制下，車身垂直加速度響應同完好無故障狀態時設計的正常H2／H∞狀態反饋控制器控制下的響應具有相同的效果，能改善汽車懸架行駛平順性，而且，兩種控制律控制下的性能響應較為接近，達到了良好的控制效果。

圖6 完好無故障狀態右前懸動撓度響應

圖7 完好無故障狀態左后懸動撓度響應

圖8 完好無故障狀態右后懸動撓度響應

由圖3可以看出，在最優魯棒容錯控制律控制下，俯仰角加速度的控制不僅與完好無故障狀態下設計的正常H2／H∞狀態反饋控制器具有相同的效果，能明顯改善懸架性能，而且在控制效果上還優于正常H2／H∞狀態反饋控制器控制下的效果。同樣，由圖4～圖8亦可清晰地看出，在最優魯棒容錯控制律控制下，側傾角加速度、懸架動撓度性能指標的控制效果也均優于正常H2／H∞狀態反饋控制器控制下的效果，同時與正常H2／H∞狀態反饋控制律一樣，能明顯改善懸架乘坐舒適性能。

應用最優魯棒容錯控制律Kf對汽車主動懸架進行控制后，由仿真結果可看出：相對于被動懸架，最優魯棒容錯控制律能較好地控制車身姿態，使乘坐舒適性達到良好的控制效果；同時將最優魯棒容錯控制律控制的性能響應與完好無故障狀態下設計的控制器控制的性能響應進行比較，在控制效果上前者接近或優于后者。

4.2 故障懸架容錯控制結果與分析

假設故障1為懸架剛度攝動和阻尼系數攝動均為－10%，第1個（左前）作動器在時間t＝1s時發生故障增益δ1＝0.6的故障；故障2為懸架剛度攝動和阻尼系數攝動均為－15%，在t＝1s時第1個（左前）作動器發生故障增益δ1＝0.6，第3個（左后）作動器也發生故障增益為δ3＝0.6的故障；故障3為懸架剛度攝動和阻尼系數攝動均為＋10%，在t＝0.5s時，第1個（左前）作動器發生故障增益δ1＝0.6的故障，第2個（右前）作動器發生故障增益δ2＝0.3的故障，第3個（左后）作動器發生故障增益δ3＝0.3的故障，第4個（右后）作動器發生故障增益δ4＝0.4的故障。

基于上述三種故障事例進行仿真實驗。正常H2／H∞狀態反饋控制器控制下的故障懸架、最優魯棒容錯控制律控制下的故障懸架各性能響應對比如圖9～圖15所示（考慮篇幅，列出了幾個代表性的性能響應圖）。

圖9 故障1狀態車身垂直加速度響應

圖10 故障1狀態俯仰角加速度響應

圖11 故障1狀態左前懸動撓度響應

圖12 故障2狀態側傾角加速度響應

圖13 故障2狀態右前懸動撓度響應

圖14 故障3狀態俯仰角加速度響應

由圖9～圖11可以看出，故障懸架處于故障1狀態時，在故障時刻t＝1s汽車前主動懸架采用正常H2／H∞狀態反饋控制器，控制效果正常。而故障時刻t＝1s后，若仍采用正常H2／H∞狀態反饋控制器，由于作動器故障和參數攝動的原因，車身垂直加速度、俯仰角加速度、左前懸動撓度等性能指標開始出現波動，控制效果變差，如圖中虛線部分所示。經仿真數據計算，左前懸動撓度、側傾角加速度、右后懸動撓度的均方根值波動量分別達12.7%、11.8%、10.99%。而在故障時刻t＝1s后若采用最優魯棒容錯控制律，故障懸架的車身垂直加速度、俯仰角加速度、懸架動撓度性能得到很好的控制，而且控制效果優于正常H2／H∞狀態反饋控制器控制下的控制效果，如圖中實線部分所示。

同樣，從圖12～圖15亦可顯然看出，當故障懸架分別處于故障2或故障3狀態時，故障發生時刻t＝1s或t＝0.5s后在最優魯棒容錯控制律控制下，其各項性能控制均能達到很好的控制效果，且性能均優于正常H2／H∞狀態反饋控制器控制下的性能。

兩種控制律控制下的故障懸架各項性能指標均方根值對比結果如表2所示。）

表2 FASS／N和FASS／RFTC的性能對比

從表2的性能指標數據對比結果可明顯得出結論：最優魯棒容錯控制律控制下的故障懸架各項性能均優于正常H2／H∞狀態反饋控制器控制下故障懸架性能，相對于后者，前者使懸架系統各項性能指標的均方根值均有明顯降低。可見，最優魯棒容錯控制律對故障懸架控制相對正常H2／H∞狀態反饋控制器控制具有較好的容錯控制效果和一定的魯棒性，進一步提高了汽車主動懸架控制可靠性。

5 結論

①事先考慮汽車主動懸架作動器故障和參數攝動情況，提出最優魯棒容錯控制律離線設計方法，運用多目標H2／H∞控制和有界實引定理將最優魯棒容錯控制律設計轉化為LMI工具箱中最優可行解問題。②對于完好無故障汽車主動懸架，基于H2／H∞控制的最優魯棒容錯控制律對車輛乘坐舒適性控制效果接近于或優于正常H2／H∞狀態反饋控制器控制下的效果。③對故障懸架采用最優魯棒容錯控制，車輛乘坐舒適性不但具有很好的控制效果，而且與在正常H2／H∞狀態反饋控制器控制下的故障懸架相比較，最優魯棒容錯控制律控制下的故障懸架各項性能均優于前者，對汽車主動懸架參數攝動控制獲得較強魯棒性，對作動器故障控制獲得很好的被動容錯控制品質，提高了汽車主動懸架系統控制可靠性。

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Optimal Robust Fault Tolerant Control for Vehicle Active Suspension System Based on H2／H∞Approach

Yang Liuqing1，2Chen Wuwei1Wang Hongbo1
1.Hefei University of Technology，Hefei，230009
2.Anhui Communications Vocational and Technical College，Hefei，230051

To improve control reliability and performance of a vehicle active suspension system，an optimal robust fault tolerant control method was put forward based on H2／H∞control for active suspension system with suspension parameter disturbance and actuator fault.The fault suspension models were built considering the ordinary actuator faults and parameter disturbance for suspension’s stiffness disturbance and damping coefficient disturbance.Based on the multi－objective H2／H∞statefeedback control approach and by bounded real cited theorem，the design condition of the optimal robust fault tolerant control for the suspension models was derived.By linear matrix inequality toolbox，an optimal robust fault tolerant controller under out－line state was designed for fault closed－loop system.Finally under the MATLAB／Simulink environment，the considerable simulations were carried out.The results show that proposed controller can improve the ride comfort performance of vehicle active suspension and of fault suspension too.Furthermore，control performance of the optimal robust fault tolerant controller is superior to the controller designed under the state of perfect suspension without faults.

vehicle active suspension；robust fault tolerant control；parameter disturbance；actuator fault

U461.4

10.3969／j.issn.1004－132X.2012.24.023

2012—07—18

國家自然科學基金資助項目（51075112）；安徽省高校省級自然科學研究項目（KJ2012B050）

（編輯 蘇衛國）

楊柳青，男，1971年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院博士研究生，安徽交通職業技術學院副教授。主要研究方向為車輛動力學及其控制、汽車檢測技術、智能容錯控制。陳無畏，男，1951年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院教授、博士研究生導師。汪洪波，男，1981年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院講師、博士研究生。