邁克耳孫干涉儀應用功能的擴展

王小懷，李卓凡，陳 懷

（韓山師范學院物理與電子工程系，廣東潮州521041）

1 引 言

大學物理實驗教學中，邁克耳孫干涉儀實驗主要是讓學生了解儀器的結構和掌握實驗原理，熟練儀器的調節和使用，認識光的干涉現象及了解測量波長的方法.本文在確保邁克耳孫干涉儀原有結構和功能不變的基礎上，通過適當改裝，實現其應用功能的多方面擴展.

2 擴展邁克耳孫干涉儀的應用功能

2.1 測量光速

2.1.1 實驗原理及方法

邁克耳孫干涉儀光路如圖1所示[1－2]，光束經分束板分為1和2兩束光，分別經反射鏡M1和M2反射后在E處形成干涉.設M1以速度v運動，反射光線1將攜帶多普勒頻移信息.由于光頻率極高，光電池只能輸出一定直流信號以響應其平均效果，若控制v的大小使多普勒頻移信息剛好落在光電池的響應范圍內，則光電池輸出信號濾去直流后的頻率正好等于多普勒頻移頻率Δf.

圖1 邁克耳孫干涉儀原理圖

根據多普勒效應理論，頻率為f的光源相對觀察者的速度為u遠小于光速，即u?c時，觀察者觀察到的頻率為

若光源與觀察者相對靜止，反射鏡M1以速度v沿光束方向運動，則其反射光頻率應為

2束光的頻率之差

可得光速

裝置實物圖如圖2所示，重物通過繞于干涉儀粗動手輪的繩子使動鏡作勻速運動.自制光電測速裝置記錄轉輪轉動1圈所用時間，從而求出動鏡速度v.利用光電池代替觀察屏在E處接收差頻信號，經濾除直流和放大后測出差頻頻率Δf.結合已知的光源頻率，可由（4）式求得光速.

圖2 測速裝置實物圖

2.1.2 實驗結果及分析

實驗數據[3]如表1所示，由表1可得＝7.46 s.＝0.095 09mm，＝2.043 38mm，＝819.5Hz.

根據精益化的內涵，制定統一的實訓實驗指導書，使得實驗實訓場地的規劃有了依據，實訓實驗教學做到精益化成為可能，同時幫助教師組織教學有了靈活性、成績評定有了可比性和科學性。

表1 轉輪轉動1圈所用時間、對應動鏡位置及相應差頻頻率

由v＝（x2－x1）／t，得到動鏡的平均速率為0.261 1mm／s，已知所用的氦氖激光頻率為f＝4.738×1014Hz，代入式（4）后算出光速的平均值為＝3.019 1×108m／s.與理論值2.997 9×108m／s比較，相對偏差為0.71%.

誤差分析：1）重物下降過程中難以保證重物始終勻速下降；2）差頻測量和速度測量不同步引起誤差.

2.2 形象直觀演示多普勒效應

將2.1中得到的差頻信號經功放電路后輸出至揚聲器，可聽到相應的呼嘯聲.通過掛不同的重物，可改變動鏡速度.當相對速度v增大時，多普勒頻移也相應增大，呼嘯聲的音調變高，反之則音調變低，因而形象直觀地演示了多普勒效應[4].

2.3 測量透明固體、液體的折射率

2.3.1 實驗原理和方法

實驗光路[2，5－6]如圖3所示，改用白光做光源，當干涉儀的兩臂光程相等時，在E處可看到彩色的干涉條紋.若在鏡面M1前置一厚度為d的透明薄片，設該薄片的折射率為n，則光路的光程差增加了2（n－1）d，彩色條紋消失.調節動鏡M1，使其向分光板G1靠近Δx，當2Δx＝2（n－1）d時，光程差再次為零，此時又出現彩色條紋.只要測出厚度d及動鏡的移動距離Δx，便可根據

算出透明固體的折射率n.

圖3 實驗光路圖

如將透明固體改成玻璃槽，同理可測出透明液體的折射率.

1）用螺旋測微計測玻璃片厚度，得到：d＝（1.816±0.002）mm.

2）未加入待測樣品，測量出現彩色干涉條紋時M1位置：x1＝（31.843±0.016）mm.

3）加入待測樣品，測量再次出現彩色干涉條紋時M1位置：x2＝（30.843±0.017）mm.

由（5）式算出玻璃樣品的折射率：n＝1.551±0.013.與普通玻璃的折射率1.516相比，相對偏差為1.5%.

2.4 測量金屬絲的彈性模量

2.4.1 實驗原理方法

實驗裝置如圖4～5所示[7－8].被測金屬絲的一端固定在分光板下，另一端被固定在動鏡M1下.將與動鏡相連的細線繞過滑輪連接托盤.把砝碼放在托盤上，砝碼的重力將作用于動鏡.調節干涉儀，在光屏位置產生清晰的干涉條紋.當動鏡稍微運動時，光程差發生變化，從而使得干涉圓條紋發生涌出或陷入現象.可用

圖4 實驗原理圖

圖5 測量彈性模量的實物圖

算出該金屬絲的長度變化量.式中：N為條紋變化的數目，λ為激光波長.由金屬絲的長度變化量可算出金屬絲的彈性模量：式中：L為金屬絲長度，r為金屬絲直徑，F為金屬絲伸長Δl所需拉力.實驗關鍵在于當金屬絲完全拉直后，逐個增加小質量的砝碼，保證條紋緩慢變化，便于計數.由式（6）和（7）可得

其中：Δm為增加砝碼的質量，g為重力加速度.

2.4.2 實驗結果及分析

采用波長為650nm的激光器，實驗數據及結果如下：

1）待測金屬絲直徑d＝0.051 0mm，待測金屬絲長度L＝（7.63±0.02）cm.

2）測量干涉條紋變化環數N＝40時所增加的砝碼的質量為Δm，數據如表2所示.由（8）式算出金屬絲的彈性模量E，列于表2.

通過實驗測量：待測鋼絲的彈性模量E＝（179.4±1.0）GPa.與參考值172GPa相比，相對偏差為4.3%.

表2 干涉條紋變化環數N＝40時所增加的砝碼的質量

實驗誤差分析：1）動鏡上的滑軌與導軌存在摩擦力；2）連接重物的拉線與金屬絲可能不在同一直線上.

3 結束語

以上功能擴展實驗都保證了邁克耳孫干涉儀原有結構和功能不變，只是自制并加裝了部分輔助器件，便能在同一臺儀器上實現多種物理量的測量，實際測量結果及分析表明各種方案均切實可行.對邁克耳孫干涉儀應用功能的擴展，不僅擴充了實驗教學的內容，培養了學生的綜合實驗能力，還激發了學生的學習樂趣和創新意識，同時又可提高了儀器的使用率，充分體現了物盡其用的科學理念.

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