光柵光譜儀的標定

陳 思，柯福順，樂永康

（復旦大學a.信息科學與工程學院；b.物理教學實驗中心，上海200433）

1 引 言

與傳統的分光掃描光譜儀相比，微型光柵光譜儀具有體積小、效率高、光譜范圍寬等優勢；并且由于光譜儀內置了線陣CCD，元件均為固定的，因此還具有耗電低（可通過USB接口直接供電）、無機械誤差的特點，在科研實驗、工業生產等領域得到了廣泛的應用[1].

光柵光譜儀利用光柵的分光本領使不同波長的光線照射在線陣CCD的不同位置上，CCD接收光信號并轉換成電信號，最后經過數字化后傳輸到計算機[2].

光譜測量在各種實驗研究中應用廣泛，具有方便、快捷的優點，并且光譜包含豐富的物理內容，因此光譜測量是實驗教學中的一項重要內容.光柵光譜儀的標定作為光譜儀使用的基礎，是一個必需且重要的過程[3]，但目前教學實驗的內容大多只強調波長定標，而對高階衍射的消除、光強定標的介紹甚少.本文以PG4000微型光柵光譜儀為例，介紹了光柵光譜儀完整的標定過程.

2 實驗裝置及原理

2.1 光譜儀

PG4000微型光譜儀的內部結構如圖1所示，探測用3684單元線陣CCD傳感器，測量光譜范圍為300～1 000nm，每個CCD單元對應約0.2nm.

光柵方程可以寫成

圖1 PG4000微型光譜儀的內部結構示意圖

其中：m為衍射級次，d為光柵常量，i為入射角（可認為是定值），θ為衍射角.在小角度近似下（sinθ～θ～x），可知波長與CCD探測位置呈近似線性關系.綜合考慮大衍射角度等影響因素，可將波長與CCD單元格個數關系表示為

其中：x為對應CCD探測位置的單元格序數.建立起CCD單元格與波長的一一對應關系后，就可以實現對光譜儀的波長定標.

從式（1）還可以看出，在光譜儀的測量范圍內，較短波長的高階衍射光和較長波長的一階衍射光會發生疊加.在實驗中通過對500nm以上波長對應的CCD線陣元上蒸鍍短波截止膜，來消除高階衍射的干擾.

2.2 光強響應

將色溫為2 800K的LS－HP大功率款鹵素燈近似為黑體輻射源，其在單位立體角內的輻射率可用普朗克公式描述[4]：

其中：c為光速，h為普朗克常量，k為玻爾茲曼常量，T為黑體的溫度.設光譜儀測量得到的標準燈某頻率處的譜線強度為IM（λ），而標準光源用式（3）計算得到的該頻率處輻射率為IB（λ），則光譜儀的響應率可以寫成：

計算不同波長處的響應率R，即可得出光譜儀的響應曲線.

3 實驗結果與分析

3.1 光柵光譜儀的波長校正

用光柵光譜儀測量汞燈、氫燈、氖燈在300～1 000nm范圍內的譜線，其光譜分布如圖2所示.

圖2 汞、氫、氖燈各光譜按CCD單元格序數的分布

在美國國家標準局（National Institute of Standards and Technology，NIST）提供的數據庫中查出各光源的特征譜線的標準波長值[5]，擬合各譜線的波長與CCD單元格序數的對應關系即可得到波長的定標曲線.經過多次嘗試，發現式（2）近似到二次項即可滿足實驗要求的精度，即：

擬合結果如圖3所示，得到的擬合方程為

此即波長定標函數，波長單位為nm.由于二次項的系數很小，擬合得到的二次函數近似為直線.根據式（6）計算得出的圖2中各條譜線的波長與NIST提供的標準波長值的殘差如圖4所示，殘差呈隨機分布，且最大殘差E在±0.07nm以內.

圖3 譜線波長與CCD單元格序數的多項式擬合

圖4 波長定標的殘差分布

3.2 測定光柵光譜儀的響應曲線

在波長標定的基礎上，通過比較標準光源的黑體輻射曲線與光譜儀在相同條件下測量出的光譜，即可得到光譜儀的響應曲線.實驗中采用了色溫為2 800K的標準光源進行測量，實驗結果如圖5所示.測量譜線中光強近似周期性的起伏是由于光譜儀中所用的光學元件上的光學薄膜的干涉效應.得到了光譜儀的波長響應曲線，就能得到測得光譜的歸一化強度，進而可以開展與譜線強度有關的各種測量和分析，如用光譜法測量等離子體的電子溫度[6].

圖5 黑體輻射譜、標準光源的測量光譜和光譜儀的響應曲線

3.3 應用實例

用定標好的光柵光譜儀測量氬輝光等離子體的發射光譜，與用NIST提供的氬激發譜線的參考波長和強度模擬出的光譜圖進行比較，結果見圖6.由此結果可以看出：經過定標后，光譜儀在光譜范圍內的波長準確性較高.雖然，受光譜儀分辨率的限制，在個別波長處（如812nm），相鄰譜線無法分辨，疊加后的強度無法反映譜線真實強度，除此之外，測量所得的各譜線的強度與參考數據基本相符.

圖6 定標后光譜儀測得的氬等離子體發射光譜與參考光譜的比較

4 結束語

光柵光譜儀作為一種精密儀器，容易受到溫度、氣壓等因素的影響而使測量精度降低，因此應定期對光譜儀進行標定[2].對PG4000微型光柵光譜儀進行了完整的定標，得到了波長定標函數和光強響應曲線.用定標后的光譜儀測量氬的輝光等離子體光譜，并與參考數據進行了對比，比較結果證實了該定標過程的可靠性.

致謝：感謝上海復享儀器設備有限公司提供有關的技術支持，感謝復旦大學物理系周仕明課題組提供標準光源.

[1] 范世福.光譜技術和儀器的新發展[J].光學儀器，2000，22（4）：35－40.

[2] 李莉，牟同升.光纖光譜儀的波長校正[J].光學儀器，2008，30（3）：51－54.

[3] 徐中民，禹秉熙.對PC2000－PC／104型光譜儀的波長定標[J].光學精密工程，2004，12（1）：11－14.

[4] Plank’s Law－Wikipedia.http：／／en.wikipedia.org／wiki／Planck＇s＿law[EB／OL].

[5] Atomic spectra database lines form.http：／／physics.nist.gov[EB／OL].

[6] 嚴建華，潘新潮，馬增益，等.直流氬等離子體射流電子溫度的測量[J].光譜學與光譜分析，2008，28（1）：6－9.