用自相關法測量橫向流速

周紅仙，周有平，王 毅

（佛山科學技術學院光電工程系，廣東佛山528000）

1 引 言

流速測量具有實際應用價值，其中激光多普勒是一種成熟的流速測定技術[1－2]，其原理是多普勒效應，即流體中的運動微粒導致探測光的多普勒頻移，根據多普勒效應，只能測量流速沿探測光方向的分量（縱向流速），無法測量流速沿探測光垂直方向的分量（橫向流速）.為了解決此問題，一般使用雙探測光模式，即兩探測光相交于同一探測位置[3－4]，但是對于無法使用雙光束的情況，如光學相干層析，則無法計算橫向流速.2011年，Wang在光學相干層析系統中，提出了一種自相關方法，實現了用單光束測量橫向流速[5]，Nishant Mohan用主分量分析算法（principal－component－analysis）對這種方法進行了優化[6]，為橫向流速測量提供了一種新思路.

將科技發展的新技術、新方法引入到大學物理實驗中，是目前大學物理實驗教學改革的趨勢，有益于激發大學生的學習興趣，擴大他們的知識面，培養學生的綜合能力.因此，本文在文獻[5]的基礎上，根據大學物理實驗教學的特點及要求，建立了適用于大學物理實驗教學的自相關橫向流速測量實驗系統，該系統適合于作為設計性、研究性和綜合性實驗項目.

2 原理與實驗系統

實驗原理如圖1（a）所示，在氣體或液體中混有微粒，如黑點所示，微粒隨氣體或液體流動，具有同樣的流速，空心箭頭表示粒子流方向，A區域表示探測光的焦點，即探測區域.當沒有粒子流過探測區域時，透射過去的光較強；當有粒子穿過探測區域時，吸收部分探測光，透射光較弱.當粒子移動速度較慢時，粒子穿過探測區域的時間較長，透射信號中較弱部分的寬度較寬；當粒子移動速度較快時，粒子穿過探測區域的時間較短，透射信號中較弱部分的寬度較窄.在探測區域之外的粒子也會造成透射光強度的變化，如圖1（a）中B區域，但是由于這些粒子處于聚焦區域之外，對透射信號的影響較小，因此，探測區域之外的粒子的影響可以忽略，所以，透射光較弱部分的寬度就等于粒子經過探測區域的渡越時間τ0，如果知道探測區域的寬度L，那么就可以知道粒子穿過探測區域的速度[5]，即流速v＝L／τ0.在圖1（b）和（c）中，矩形表示（a）中的探測區域，箭頭表示粒子的流動方向，L是探測區域的橫向寬度.當粒子流動方向和探測區域垂直時，如圖1（b）所示，則這時測量的速度v＝L／τ0，即測量的是和探測光垂直的流速，即橫向流速.當粒子流動方向和探測光束不垂直時，如圖1（c）所示，箭頭表示粒子的流動方向，粒子在探測區域中經過的距離為L1，因此粒子的絕對速度為v＝L1／τ0，那么粒子的橫向速度為cosθ（L1／τ0），cosθ（L1／τ0）＝L／τ0，因此，不論粒子的運動方向是否和探測光束垂直，由v＝L／τ0得到的就是粒子的橫向速度.由透射信號f（t）的歸一化自相關函數計算粒子穿過探測區域的渡越時間τ0，f（t）的歸一化自相關函數的斜率的倒數等于粒子穿過超聲聚焦區域的渡越時間τ0，即[5]

圖1 實驗原理圖

式（1）中，f（t）為測量到的透射信號，τ0為粒子穿過超聲探測區域的渡越時間，τ為自相關計算中的時間延遲.探測區域寬度L由以下方法測量：用已知流速為v0的粒子流作為樣品，首先，調節探測光束和粒子流動方向接近垂直，則按照上述同樣的方法，測量得到粒子穿過探測區域的時間τ0，則可以得到探測區域的寬度L＝v0τ0.

實驗裝置圖如圖2所示，以稀釋的牛奶為實驗樣品，在透明的直徑為1mm的管內流動，通過容器1和容器2的高度差控制流速，根據流速等于流量除以時間，在流速測量前確定不同的流速對應的高度差.采用He－Ne激光器作為探測光源，探測光由透鏡L1和L2擴束，由透鏡L3聚焦于管的中心部位，透射光經透鏡L4會聚于光電探測器（Thorlab，PDB420A），L3和L4組成共焦模式，提高信噪比，光電探測器的電信號傳給示波器（Tektronix，TDS210），通過GPIB傳給計算機，以LabVIEW為開發平臺，控制示波器采集信號并傳到計算機進行處理，改變容器1和容器2的高度差，對不同的流速進行實驗.

圖2 實驗裝置圖

3 結果及討論

圖3（a）（b）（c）為采集到的透射信號，其對應的流速比例為1∶2∶4.從圖3可以看出，流速不同的情況下，測量的透射信號的疏密程度不同，和前面的分析相同.用式（1）對圖3所示信號進行計算，結果如圖4所示，圖4顯示流速不同對應不同的斜率.

圖3 采集到的透射信號

對3種流速的樣品，分別進行了10次實驗，結果如圖5所示，圓圈、矩形、三角分別表示流速比例為1∶2∶4的樣品的實驗結果，其平均值的比例為1∶1.96∶3.42，和其真實流速的比例比較接近.

圖4 歸一化自相關函數

圖5 相對流速實驗結果

從圖5可以看出，實驗結果有較大的漲落，這是由于樣品中的微粒有不同的尺寸造成的，如圖6所示，圖6（a）和（b）分別表示速度相同、直徑不同的粒子穿過探測光斑的過程，實心圓和空心圓分別表示粒子和探測光斑.可以看出，在粒子穿過探測光斑的過程中，從粒子開始進入探測光斑到完全離開探測光斑的時間段，為粒子影響探測光的透射光強的時間，即由式（1）計算出的渡越時間τ0，由圖6可以看出，t1和t2的大小與粒子的尺寸有關，當粒子的尺寸較大時[如圖6（a）所示]，由式（1）計算出的渡越時間τ0偏大，即速度偏小，偏差隨著粒子尺寸的增大而增大，只有當粒子的尺寸相對于探測光斑較小時[如圖6（b）所示]，這種方法的準確性較高，這是需要改進之處.

圖6 粒子穿過探測光斑的示意圖

4 結束語

用自相關方法計算橫向流速是一種新穎的流速計算方法，該方法主要通過分析流動微粒對探測光的阻擋作用，而導致的透射信號的影響，原理簡單，容易理解.在Wang的自相關橫向流速測量方法的基礎上，以LabVIEW為平臺，建立了易于在大學物理實驗室完成的橫向流速測量實驗系統，成本較低、設計新穎，物理思想清晰，適合用于物理實驗教學，特別適合學生作為綜合設計性物理實驗進行研究開發.

[1] 顧偉舟.基于激光多普勒頻移技術測量液流速度[J].激光雜志，2003，24（3）：81－82.

[2] 黃德康，朱茂華.血液流速測量中血紅細胞的多普勒信號[J].激光雜志，2002，23（5）：62－63.

[3] 張艷艷，鞏軻，何淑芳，等.激光多普勒測速技術進展[J].激光與紅外，2010，40（11）：1157－1162.

[4] 李正正，蔡虹，洪小剛，等.雙光束激光多普勒測速系統[J].物理實驗，2005，25（3）：44－47.

[5] Wang Yi，Wang Ruikang.Autocorrelation optical coherence tomography for mapping transverse particle－flow velocity[J].Optics Letters，2010，35（21）：3538－3540.

[6] Mohan N，Vakoc B.Principal－component－analysisbased estimation of blood flow velocities using optical coherence tomography intensity signals[J].Optics Letters，2011，36（11）：2068－2070.